平方根
一、选择题
1．
的平方根是（ ）
A．-0.7 B.±0.7 C.0.7 D.0.49
答案：B
知识点：平方根
解析：
解答：∵（-0.7）2=（±0.7）2，
∴（-0.7）2的平方根是±0.7．
故答案为：B．
分析：本题根据平方根的定义解答即可．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
2. 若
-
=
,则a的值是（
）
A.
B.-
C.±
D.-
答案：B
知识点：立方根
解析：
解答：根据题意，-
=
即
=
故可知a=-
故答案为：B．
分析：本题根据立方根的定义，可将根号外的符号移入根号内，结合题意即可求出，属于基础题．
3．有下列说法中正确的说法的个数是（ ）
（1）无理数就是开方开不尽的数；
（2）无理数是无限不循环小数；
（3）无理数包括正无理数，零，负无理数；
（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．
A.1 B.2 C.3 D.4
答案：B
知识点：平方根
解析：
解答：：（1）开方开不尽的数是无理数，但是无理数不仅仅是开方开不尽的数，故（1）说法错误；
（2）无理数是无限不循环小数，故（2）说法正确；
（3）0是有理数，故（3）说法错误；
（4）无理数都可以用数轴上的点来表示，故（4）说法正确．
故选：B．
分析：此题主要考查了无理数的定义．无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4. 若
=25,
=3,则a+b=（
）
A.-8 B.±8 C.±2 D. ±8或±2
答案：D
知识点：平方根；绝对值
解析：
解答：∵a2=25，|b|=3，
∴a=±5，b=±3，
当a=5，b=3时，a+b=5+3=8，
当a=5，b=-3时，a+b=5-3=2，
当a=-5，b=3时，a+b=-5+3=-2，
当a=-5，b=-3时，a+b=-5-3=-8，
综上所述，a+b=±8或±2．
故答案为：D．
分析：本题根据有理数的乘方和绝对值的性质分别求出a、b，然后分类讨论．难点在于分情况讨论．
5. 81的平方根是（ ）
A．±3 B．±9 C．3 D．9
答案：B
知识点：平方根
解析：
解答：∵
=81，
∴81的平方根是±9．
故选B．
分析：本题根据平方根的定义进行解答即可，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
6.若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m为 （ ）
A．-3 B．1 C．-1 D．-3或1
答案：D
知识点：平方根
解析：
解答：依题意得：2m-4=-（3m-1）或2m-4=3m-1，
解得m=1或-3；
∴m的值为1或-3．
故答案为D．
分析：由于同一个数的两个平方根互为相反数，由此可以得到2m-4=-（3m-1），解方程即可求解．
7. 下列说法正确的是（ ）
A．任何数的平方根有两个
B．只有正数才有平方根
C．负数既没有平方根，也没有立方根
D．一个非负数的平方根的平方就是它本身
答案：D
知识点：平方根
解析：
解答：A、O的平方根只有一个即0，故A错误；
B、0也有平方根，故B错误；
C、负数是有立方根的，比如-1的立方根为-1，故C错误；
D、非负数的平方根的平方即为本身，故D正确；
故选：D．
分析：本题根据平方根的定义即可解答．用排除法作答，考查了考生对正负数的立方根理解．
8.
的平方根是（ ）
A．6 B．±6 C．
D．±
答案：D
知识点：平方根
解析：
解答：∵
=6，
∴6的平方根为±
故选D．
分析：本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，一定先计算出
的值，比较容易出错．
9. 在数-5，0，
，
，
，
中有平方根的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：D
知识点：平方根
解析：根据平方根的被开方数是非负数，可得答案．注意开平方的被开方数是非负数．
解答：：∵0=0，
＞0，
＞0
，
=9＞0
故选：D．
分析：
10. 已知
＋
=0，则
的平方根是（ ）
A．±
B．
C．
D．±
答案：A
知识点：平方的非负性；绝对值的非负性；平方根
解析：
解答：根据题意得，b-4=0，a-1=0，
解得a=1，b=4，
所以
,
的平方根是
,
故选A．
分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，再代入代数式求出
，然后根据平方根的定义解答即可．几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
11. 一个数的平方等于16，则这个数是（ ）
A．+4 B．-4 C．±4 D．±8
答案：C
知识点：平方根
解析：
解答：∵（±4）2=16，
∴所以一个数的平方等于16，则这个数是±4．
故选C．
分析：此题考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
12.
的平方根是（ ）
A．-5 B．±5 C．5 D．25
答案：B
知识点：有理数的乘方；平方根
解析：
解答：∵（-5）2=（±5）2，
∴（-5）2的平方根是±5．
故选B．
分析：本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
13.下列说法中错误的是( )
A.0的算术平方根是0
B.36的平方根为±6
C.
=5
D.-4的算术平方根是-2
答案：D
知识点：平方根；算术平方根
解析：
解答：A、0的算术平方根是0，说法正确，故本选项错误；
B、36的平方根为±6，说法正确，故本选项错误；
C、
=5，说法正确，故本选项错误；
D、-4没有算术平方根，说法错误，故本选项正确．
故选D．
分析：根据平方根、算术平方根的定义，结合选项即可得出答案．
14. 下列语句中正确的是( )
A.
的平方根是9
B.
的平方根是±9
C.
的算术平方根是±3
D.9的算术平方根是3
答案：D
知识点：平方根；算术平方根
解析：
解答：A、
的平方根是±3，故本选项错误；
B、
的平方根是±3，故本选项错误；
C、
的算术平方根是3，故本选项错误；
D、9的算术平方根是3，故本选项正确；
故选D．
分析：求出
=9，再求出9的平方根和算术平方根，即可得出选项．
15. 下面说法正确的是( )
A.4是2的平方根
B.2是4的算术平方根
C.0的算术平方根不存在
D.-1的平方的算术平方根是-1
答案：B
知识点：平方根；算术平方根
解析：
解答：A、4不是2的平方根，故本选项错误；
B、2是4的算术平方根，故本选项正确；
C、0的算术平方根是0，故本选项错误；
D、-1的平方为1，1的算术平方根为1，故本选项错误．
故选B．
分析：根据一个数的平方根等于这个数（正和负）开平方的值，算术平方根为正的这个数的开平方的值，由此判断各选项可得出答案．
二．填空题
16. 一个正方形的面积是6平方厘米，则这个正方形的边长等于 厘米．
答案：4
知识点：平方根
解析：
解答：设正方形的边长是x平方厘米，
则x2=16，
∵x＞0，
∴x=4，
故答案为：4．
分析：
17. 若一个数的算术平方根是8，则这个数是_____．
答案：64
知识点：算术平方根
解析：
解答：∵一个数的算术平方根是8，
∴这个数是
=64．
故答案为：64．
分析：根据算术平方根的定义可以得到这个数就是8的平方，由此即可得到答案．
18.
81的平方根是_____；
的算术平方根是_____．
答案：±9；2
知识点：平方根；算术平方根
解析：
解答：81的平方根是
=±9；
的算术平方根是4，4的算术平方根即为2；
故填±9；2．
分析：前面题目可以根据平方根的定义求出结果；后面题目先根据算术平方根的定义化简
，然后即可求出其结果的算术平方根．
19. 一个自然数的算术平方根是a，则相邻的下一个自然数的算术平方根是_____．
答案：
知识点：算术平方跟
解析：
解答：∵一个自然数的算术平方根是a，
∴这个自然数是a2，
∴相邻的下一个自然数为：a2+1，
∴相邻的下一个自然数的算术平方根是：
，
故答案为：
．
分析：首先利用算术平方根求出这个自然数，然后即可求出相邻的下一个自然数的算术平方根．
20.
已知：若
≈1.910，
≈6.042，则
≈_____．
答案：604.2
知识点：算术平方根
解析：
解答：根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案．
解：若
≈1.910，
≈6.042，则
≈604.2，
故答案为：604.2．
分析：
三.解答题.
21. 已知3a-2的算术平方根是4，2a+b-2的算术平方根是3，求a、b的值．
答案：a=6，b=-1．
知识点：算术平方根
解析：
解答：∵16的算术平方根是4，
∴3a-2=16，
解得：a=6，
∵9的算术平方根是3，a=6，
∴2×6+b-2=9，
解得：b=-1，
可得：a=6，b=-1．
分析：根据算术平方根的定义得出3a-2=16，以及2a+b-2=9进而求出a，b的值即可．
22. 我家客厅的面积为21.6m2，要想用240块相同的正方形地砖铺设，问每块地砖的边长应为多少？
答案：0.3m
知识点：算术平方根
解析：
解答：一块地砖的面积为：21.6÷240=0.09m2，
∴每块地砖的边长应为
=0.3m．
分析：先求出一块地砖的面积，再根据算术平方根的定义解答．
23. 判断下列各数是否有平方根？并说明理由．
（1）（﹣3）2； （2）0；（3）﹣0.01； （4）﹣52；（5）﹣a2； （6）a2﹣2a+2．
答案：略
知识点：平方根
解析：
解答：（1）有平方根，﹣3的平方是9；
（2）有平方根，0是非负数；
（3）没有平方根，负数没有平方根；
（4）没有平方根，负数没有平方根；
（5）a等于零时，有平方根，a≠0时 没有平方根，负数没有平方根；
（6）有平方根，被开方数是大或等于1的数．
分析：本题考查了平方根，根据被开方是非负数可得答案．注意被开方数是非负数．
24. 求下列各数的平方根：
（1）121；（2）0.01；（3）2
；
（4）（﹣13）2；（5）﹣（﹣4）3．
答案：（1）±11；（2）±0.1；（3）
；
（4）±13（5）±8．
知识点：平方根
解析：
解答：（1）
=±11；
（2）
=±0.1；
（3）
=
=
；
（4）
=±13；
（5）
=
=±8．
分析：本题考查了平方根，开方运算是解题关键，注意正数的平方根有两个，它们互为相反数．
25. 已知：2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值．
答案：13
知识点：平方根；代数式求值
解析：
解答：∵2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，
∴2m+2=16，3m+n+1=25，
联立解得，m=7，n=3，
∴m+2n=7+2×3=13．
分析：根据开方与平方是互逆运算，求出2m+2的值，与3m+n+1的值，然后两式联立求出m、n的值，再代入进行计算即可求解．