实数
一、选择题（共15小题）
1．下列实数中，为无理数的是（ ）
A．
0.2 B．
C.
D． ﹣5
答案：C
知识点：理数
解析：理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练了解，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．
2．（2015•泰州）下列4个数：
、
、π、
，其中无理数是（
）
A．
B
．
C．
π D．
答案：C
知识点：无理数；零指数幂．
解析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
解：π是无理数，
故选：C．
本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．
3．下列实数中，是有理数的为（ ）
A．
B．
C．
π D．
0
答案：D
知识点：实数．
解析：根据有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数进行判断即可．
4．实数0是（ ）
A． 有理数 B． 无理数 C． 正数 D． 负数
答案：A
知识点：实数．
解析：根据实数的分类，即可解答．
5．在实数﹣0.8，2015，﹣
，
四个数中，是无理数的是（
）
A．
﹣0.8 B．
2015 C．﹣
D．
答案：D
知识点：无理数．
解析：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．
6．下列四个实数中，是无理数的为（ ）
A．
0 B．
C．
﹣1 D．
答案：B
知识点：无理数．
解析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
7．下列各数中，无理数是（ ）
A．
B．
C．
π D．
答案：C
知识点：无理数．
解析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
8．给出四个数0，﹣
，﹣
，
，其中为无理数的是（
）
A．
0 B．
﹣
C．
﹣
D．
答案：C
知识点：无理数．
解析：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．
9．（2015•凉山州一模）在实数0，
，﹣3
，1.020020002，
，﹣π中，无理数有（
）个．
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
答案：C
知识点：无理数．
解析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．
10．（2015•沂源县一模）下列各数：3.14，
，3π，sin60°，tan45°，
，2.65867中，是无理数的个数是（
）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
答案：B
知识点：无理数．
解析：根据无理数的三种形式求解．本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是了解无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
11．（2015•宝应县一模）在下列实数中：0，
，﹣3.1415，
，
，0.343343334…无理数有（
）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
答案：B
知识点：无理数．
解析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．
12．（2015•日照模拟）在下列各数中
；0；3π；
；
；1.1010010001…，无理数的个数是（
）
A． 5 B． 4 C． 3 D． 2
答案：C
知识点：无理数．
解析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
13．下列四个数中的负数是（ ）
A．
﹣22
B．
C．
（﹣2）2
D． |﹣2|
答案：A
知识点：实数．
解析：根据小于的数是负数，可得到答案．本题考查了实数，先化简，再比较数的大小．
14．（2015•余姚市校级模拟）在tan45°，sin60°，3.14，π，0.101001，
中，无理数的个数是（
）
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
答案：A
知识点：无理数．
解析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．本题考查了无理数，先求出三角函数值，再判断无理数．
15．（2015•安徽模拟）把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，3}、{﹣2，7，8，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当实数a是集合的元素时，实数8﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．下列集合为好的集合的是（ ）
A． {1，2} B． {1，4，7} C． {1，7，8} D． {﹣2，6}
答案：B
知识点：实数．
解析：根据题意，利用集合中的数，进一步计算8﹣a的值即可．
解：A、{1，2}不是好的集合，因为8﹣1=7，不是集合中的数，故错误；
B、{1，4，7}是好的集合，这是因为8﹣7=1，8﹣4=4，8﹣1=7，1、4、7都是{1、4、7}中的数，正确；
C、{1，7，8}不是好的集合，因为8﹣8=0，不是集合中的数，故错误；
D、{﹣2，6}不是好的集合，因为8﹣（﹣2）=10，不是集合中的数，故错误；
故选：B．
本题考查了有理数的加减的应用，要读懂题意，根据有理数的减法按照题中给出的判断条件进行求解即可．
二．填空题（共5小题）
16．化简：
=
．
答案：
知识点：实数
解析：要先判断出
＜0，再根据绝对值的定义即可求解．此题主要考查了绝对值的性质．要注意负数的绝对值是它的相反数．
17．（2015•泉港区模拟）比较大小：3
（填写“＜”或“＞”）
答案：＞
知识点：实数大小比较．
解析：将3转化为
，然后比较被开方数即可得到答案。此题主要考查了比较实数的大小，要熟练了解任意两个实数比较大小的方法．（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
18．请写出一个大于8而小于10的无理数： ．
答案：π+6（答案不唯一）
知识点：估算无理数的大小．
解析：根据无理数是无限不循环小数进行解答，由于π≈3.14…，故π+6符合题意．
本题考查的是无理数的定义，此题属开放性题目，答案不唯一，只要写出的答案符合题意即可．
19．（2015•裕华区模拟）比较大小：
2．
答案：＞
知识点：实数大小比较．
解析：先把2化成
，再比较被开方数的大小即可．此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．
20．（2015•平顶山二模）已知，a
＜b，且a、b是两个连续的整数，则|a+b|=
．
答案：9
知识点：估算无理数的大小．
解析：先估算出
的取值范围，再求出a，b的值，进而可得出结论．本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解答此题的关键．
三．解答题（共5小题）
21．（2015•孝感一模）计算：9×（﹣
）+
+|﹣3|
答案：原式=﹣6+2+3
=﹣1
知识点：实数的运算．
解析：原式第一项利用乘法法则计算，第二项利用平方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
解：原式=﹣6+2+3
=﹣1．
此题考查了实数的运算，熟练了解运算法则是解本题的关键．
22．（2015•丽水）计算：|﹣4|+（﹣
）0﹣（
）﹣1．
答案：原式=4+1﹣2=3
知识点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
解析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．
23．（2015•深圳模拟）计算：
．
答案：原式=3×
﹣1+2﹣
﹣3=﹣2
知识点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
解析：原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练了解运算法则是解本题的关键．
24．（2015•泗阳县一模）计算：
﹣3tan30°﹣
﹣2．
答案：原式=3
﹣3×
﹣4=2
﹣4
知识点： 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
解析： 原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果。此题考查了实数的运算，熟练了解运算法则是解本题的关键．
25．（2015•临夏州模拟）计算：
﹣|﹣2|+（﹣3）0﹣（
）﹣1．
答案：原式=5﹣2+1﹣5
=﹣1
知识点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
解析： 原式第一项利用平方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练了解运算法则是解本题的关键．