第5章 二次根式检测题

（本检测题满分:100分，时间：90分钟）

一、选择题（每小题3分，共24分）

1. 如果代数式 有意义，那么 的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

2.如果 ，那么（ ）

A. ＜ B. ≤ C. ＞ D. ≥

3. 如果最简二次根式 与 能够合并，那么 的值为（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5

4.已知 , 则 的值为（ ）

A. B. C. D.

5.下列各式计算正确的是（ ）

A. B.

C. D.

6.等式 成立的条件是（ ）

A. B. C. D.

7. （2015·安徽中考）计算 的结果是（ ）

A. B.4 D.2

8.下列说法正确的是（ ）

A.

B.

C.不等式 的解集为

D.如果分式 中的 和 都扩大为原来的3倍，那么分式的值扩大为原来的3倍

二、填空题（每小题3分，共24分）

9.化简: ； =_________.

10.比较大小: 3； ______ .

11.（1）（2015·湖北黄冈中考）计算: = ；

（2）（2015·南京中考）计算 的结果是 .

12.（2015·南京中考）若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .

13.已知 为两个连续的整数， 且 ，则 ．

14.（广东中考）若实数 ， 满足| +2|+ =0，则 = .

15.若实数 满足 ,则 的值为 .

16.已知 为有理数， 分别表示 的整 数部分和小数部分， 且 ，则 .

三、解答题（共52分）

17.（6分）计算：（1）（2015·山东临沂中考）计算： ；

（2） .

18.（6分）先化简，再求值： ，其中 .

19.（6分）先化简，再求值： 其中 .

20.（6分）已知 ，求下列代数式的值：（1） ；(2) .

21.（6分）一个三角形的三边长分别为 ， ， .

（1）求它的周长（要求结果化简）；

（2）请你给出一个适当的 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值.

22.（6分）已知 为等腰三角形的两条边长，且 满足 ，求此三角形的周长.

23.（8分）阅读下面问题：

；

；

.

（1）求 的值；（2）求 （ 为正整数）的值；

（3）计算：

24.（8分）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子 的平方，如： ，善于思考的小明进行了一下探索：
设 (其中 均为正整数），则有 ，
∴ .

这样小明就找到一种把部分 的式子化作平方式的方法.
请仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)当 均为正整数时，若 ，
用含有 的式子分别表示 ， ，得 ______， __________.

（2）利用所探索的结论，找一组正整数 填空:

____+_____ =(_____+_____ )².(答案不唯一)

（3）若 ，且 均为正整数，求 的值.

第5章 二次根式检测题参考答案

1.C 解析：由题意可知 ，即 .

2.B 解析：由 ，知 ，即 .

3.D 解析：由最简二次根式 与 能够合并，知 与 是

同类二次根式，所以 ，解得 .

4.A 解析：由题意 ,知 ， ，所以 ， ，所以 .

5.C 解析：因为 ，所以选项A不正确；因为 与 不是同类二次根

式，不能合并，所以选项B不正确；选项C正确；因为 ，所以选项D不

正确.

6.C 解析：由题意，知 所以 .

7.Ｂ　解析： × = = =4.

8.B 解析：对于选项A, ；对于选项C, 解 ，得 ；

对于选项D,分式 中的 和 都扩大为原来的3倍，分式的值不变.

9. ， 解析： ；

因为 ，所以 .

10.＞，＜ 解析：因为 ，所以 .因为 9， ，所以 ，

即 .

11.（1） 　解析： .

(2) 5　解析：

12. x≥ 1解析：式子 在实数范围内有意义的条件是x+1≥0，解得x≥ 1.

13.-1 解析：由 知 ，所以 .

14.1 解析：因为| +2|+ =0,且| 2|≥0， ≥0，所以 2=0, -4=0,所以 , 4.把 2, =4代入 中，得 = = =1.

点拨：若两个非负数的和为零，则这两个非负数均等于0.

15. 解析：由题意知 ，所以 ，所以 .

16.2.5 解析：因为 ，所以 的整数部分是2，小数部分是 ，

所以 .所以 ，

即 .

整理，得 .

因为 ， 为有理数，所以 ， ,

所以 ， ,所以 .

17.解：（1）方法一：

= [ ][ ]

=

.

方法二：

.

（2） .

18.解： _.

当 时，原式 .

19.解：原式= 当 时， ，可知

所以原式= .

20.解：（1） .

（2） .

21.解：（1）周长 = .

（2）当 时，周长 .（答案不唯一，只要符合题意即可）

22.解 ：由题意可得 即

所以 ， .

当腰长为3时，三角形的三边长分别为3,3,4，周长为10；

当腰长为4时，三角形的三边长分别为4,4,3，周长为11.

23.解：（1） = .

（2） .

（3）

.

24.解：（1）

（2）21,12,3,2（答案不唯一）

（3）由题意，得

因为 且 为正整数，所以 或 .

所以 或 .