【323304】2023八年级数学上册 第5章 二次根式检测题(含解析)(新版)湘教版
第5章 二次根式检测题
(本检测题满分:100分,时间:90分钟)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.
如果代数式
有意义,那么
的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
2.如果
,那么(
)
A.
<
B.
≤
C.
>
D.
≥
3.
如果最简二次根式
与
能够合并,那么
的值为(
)
A.2 B.3 C.4 D.5
4.已知
,
则
的值为(
)
A.
B.
C.
D.
5.下列各式计算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
6.等式
成立的条件是(
)
A.
B.
C.
D.
7.
(2015·安徽中考)计算
的结果是(
)
A.
B.4
D.2
8.下列说法正确的是( )
A.
B.
C.不等式
的解集为
D.如果分式
中的
和
都扩大为原来的3倍,那么分式的值扩大为原来的3倍
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.化简:
;
=_________.
10.比较大小:
3;
______
.
11.(1)(2015·湖北黄冈中考)计算:
=
;
(2)(2015·南京中考)计算
的结果是
.
12.(2015·南京中考)若式子
在实数范围内有意义,则x的取值范围是
.
13.已知
为两个连续的整数,
且
,则
.
14.(广东中考)若实数
,
满足|
+2|+
=0,则
=
.
15.若实数
满足
,则
的值为
.
16.已知
为有理数,
分别表示
的整
数部分和小数部分,
且
,则
.
三、解答题(共52分)
17.(6分)计算:(1)(2015·山东临沂中考)计算:
;
(2)
.
18.(6分)先化简,再求值:
,其中
.
19.(6分)先化简,再求值:
其中
.
20.(6分)已知
,求下列代数式的值:(1)
;(2)
.
21.(6分)一个三角形的三边长分别为
,
,
.
(1)求它的周长(要求结果化简);
(2)请你给出一个适当的
值,使它的周长为整数,并求出此时三角形周长的值.
22.(6分)已知
为等腰三角形的两条边长,且
满足
,求此三角形的周长.
23.(8分)阅读下面问题:
;
;
.
(1)求
的值;(2)求
(
为正整数)的值;
(3)计算:
24.(8分)小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子
的平方,如:
,善于思考的小明进行了一下探索:
设
(其中
均为正整数),则有
,
∴
.
这样小明就找到一种把部分
的式子化作平方式的方法.
请仿照小明的方法探索并解决下列问题:
(1)当
均为正整数时,若
,
用含有
的式子分别表示
,
,得
______,
__________.
(2)利用所探索的结论,找一组正整数
填空:
____+_____
=(_____+_____
)².(答案不唯一)
(3)若
,且
均为正整数,求
的值.
第5章 二次根式检测题参考答案
1.C
解析:由题意可知
,即
.
2.B
解析:由
,知
,即
.
3.D 解析:由最简二次根式
与
能够合并,知
与
是
同类二次根式,所以
,解得
.
4.A
解析:由题意
,知
,
,所以
,
,所以
.
5.C 解析:因为
,所以选项A不正确;因为
与
不是同类二次根
式,不能合并,所以选项B不正确;选项C正确;因为
,所以选项D不
正确.
6.C
解析:由题意,知
所以
.
7.B 解析:
×
=
=
=4.
8.B 解析:对于选项A,
;对于选项C,
解
,得
;
对于选项D,分式
中的
和
都扩大为原来的3倍,分式的值不变.
9.
,
解析:
;
因为
,所以
.
10.>,<
解析:因为
,所以
.因为
9,
,所以
,
即
.
11.(1)
解析:
.
(2)
5 解析:
12.
x≥
1解析:式子
在实数范围内有意义的条件是x+1≥0,解得x≥
1.
13.-1
解析:由
知
,所以
.
14.1
解析:因为|
+2|+
=0,且|
2|≥0,
≥0,所以
2=0,
-4=0,所以
,
4.把
2,
=4代入
中,得
=
=
=1.
点拨:若两个非负数的和为零,则这两个非负数均等于0.
15.
解析:由题意知
,所以
,所以
.
16.2.5
解析:因为
,所以
的整数部分是2,小数部分是
,
所以
.所以
,
即
.
整理,得
.
因为
,
为有理数,所以
,
,
所以
,
,所以
.
17.解:(1)方法一:
= [
][
]
=
.
方法二:
.
(2)
.
18.解:
.
当
时,原式
.
19.解:原式=
当
时,
,可知
所以原式=
.
20.解:(1)
.
(2)
.
21.解:(1)周长
=
.
(2)当
时,周长
.(答案不唯一,只要符合题意即可)
22.解
:由题意可得
即
所以
,
.
当腰长为3时,三角形的三边长分别为3,3,4,周长为10;
当腰长为4时,三角形的三边长分别为4,4,3,周长为11.
23.解:(1)
=
.
(2)
.
(3)
.
24.解:(1)
(2)21,12,3,2(答案不唯一)
(3)由题意,得
因为
且
为正整数,所以
或
.
所以
或
.
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