11.2 图形在坐标系中的平移

专题一 图形平移中的规律探究题

1.）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．

（1）填写下列各点的坐标：A₄（ ， ），A₈（ ， ），A₁₂（ ， ）；

（2）写出点A_4n的坐标（n是正整数）；

（3）指出蚂蚁从点A₁₀₀到点A₁₀₁的移动方向．

2.如图所示，矩形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1),B(2,1),C(2,3),D(1,3).

(1)将矩形ABCD向上平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标；

(2)将矩形ABCD各个顶点的横坐标都减去3，纵坐标不变，画出相应的图形；

(3)观察（1）、（2）中的到的矩形，你发现了什么？

3 .在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移使得点A移至图中的点A′的位置．

(1)在直角坐标系中，画出平移后所得△A′B′C′（其中B′、C′分别是B、C的对应点）．

(2)计算：

对应点的横坐标的差： ， ， ；

对应点的纵坐标的差： ， ， .

(3)从（2）的计算中，你发现了什么规律？请你把发现的规律用文字表述出来．

(4)根据上述规律，若将△ABC平移使得点A移至A″（2，-2），那么相应的点B″、C″（其中B″、C″分别是B、C的对应点）的坐标分别是 、 ．

专题二 图形平移中的规律探究题

4.初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m，n），如果调整后的座位为（i，j）,则称该生作了平移[a,b]=[m - i，n - j]，并称a+b为该生的位置数.若某生的位置数为10，则当m+n取最小值时，m•n的最大值为 .

5.国际象棋、中国象棋和围棋号称世界三大棋种. 国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.如图甲是一个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格.

(1)在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q”，她所在的位置可用“（2，3）”来表示，请说明“皇后Q”所在的位置“（2，3）”的意义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置.

(2)如图丙也是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”，使这四个“皇后Q”之间互不受对方控制（在图丙中的某四个小方格中标出字母Q即可）.

【知识要点】

1.点的平移变换与坐标的变化规律是：点(x，y)右（左）移m个单位，得对应点(x±m，y)，点(x，y)上（下）移n个单位，得对应点(x，y±n).

2.图形的平移变换与坐标的变化规律一般是通过从图形中特殊点,转化为点的平移变换解决.

【温馨提示】

1.平移只改变物体的位置,不改变的物体的形状和大小,因此,平移前后图形的面积不变.

2.一个图形进行平移,这个图形上所有的点的坐标都要发生相应的变化;反之,如果图形上的点的坐标发生变化,那么这个图形进行了平移.

【方法技巧】

1.点的平移与其坐标的变化规律是解决平移问题的关键,平移的方向决定了坐标是加还是减,平移的距离决定了加(或减)的数值.

2.作平移后的图形时,可先作出平移后图形中某些特殊点,然后再连结即可得到所需要的图形.

参考答案

1.⑴ A₄（2，0）； A₈（4，0）； A₁₂（6，0）； ⑵ A_4n（2n,0）；⑶ 向上．

2 .(1)将矩形向上平移2个单位，画出图形（略），矩形相应点的坐标为 , .(2) ， .图形略.（3）发现（1）、（2）中的两图形形状、大小完全相同.

3.(1)平移后的图形如图; (2)5 5 5 1 1 1 (3)对应点的横坐标的差都相等；对应点的纵坐标的差都相等（保持不变）;(4)（4，-3），（6，0）.

4.36 提示:由已知，得a+b=m-i+n-j，即m-i+n-j=10，所以m+n=10+i+j，当m+n取最小值时，i+j最小为2，所以m+n的最小值为12，因为m+n=12=3+9=4+8=5+7=6+6=…，m•n的最大值为6×6=36．

5.(1)说明皇后在第2列,第3行的位置,不能被控制的位置有(4,4),(1,1),(3,1),(4,2);(2)放在如(1,2),(2,4),(3,1),(4,3)四个位置.