第三章《实数》测试卷

一、选择题（30分）

1、(- )²的平方根是（ ）

A. ±2； B. ±1.414； C. ± ； D. - ；

2、下列实数中是无理数的为（ ）

A. ； B. ； C. 0； D. -3；

3、已知 ，则y=（ ）

A. 0.8966； B. 0.008966； C. 89.66； D. 0.00008966；

4、下列式子正确的是（ ）

A. ； B. ； C. ； D. ；

5、下列说法正确的是（ ）

A. 1的相反数是-1； B. 1的倒数是-1；

C. 1的立方根是±1； D.-1是无理数；

6 、如图，是一个数值转换器的原理：

当输入x为64时，

输出的结果是（ ）

A. 4； B. ； C. ； D. ；

7、若式子 有意义，则x的取值范围是（ ）

A. x≥2； B. x≤3； C. 2≤x≤3； D.以上都不对；

8、估计 的值在（ ）

A. 在1和2之间； B. 在2和3之间； C. 在3和4之间； D. 在4和5之间；

9、下列说法错误的是（ ）

A. 无理数没有平方根； B. 一个正数有两个平方根；

C. 0的平方根是0； D.互为相反数的两个数的立方根也互为相反数；

10、计算 的结果是（ ）

A. -3； B. 1； C. -1； D. 3；

二、填空题（24分）

1 1、已知 ，则 。

12、下列各数3.015，0， ，7²， ， ，π， ， 中，无理数 个。

13、大于 而小于 的所有整数的和为 。

14、如图是一个简单的数值运算程序，若输入x的值是 ，则输出的数值为 。

15、 的相反数是 ， 的绝对值是 ， = .

16、在数轴上与原点的距离是 的点所表示的实数是 。

17、比较大小： （填“>”或“<”）

1 8、实数a在数轴上的位置如图所示，则 = 。

三、解答题（34分）

19、（4分）将下列各数填在相应的集合里。

，π，3.1415926，-0.456，3.030030003…，0， ， ， ，

有理数集合{ }； 无理数集合{ }；

正实数集合{ }； 整数集合{ }；

20、（8分）计算：（1）

（2）

21、（5分）在如图所示的数轴上表示出下列各数和它们的相反数，并把这些数和它们的相反数按从小到大的顺序排列，用“<”号连接。

- 1.5，0，2， ，-π，

22、（6分）已知一个正数的平方根是3a+1和a+11，求这个正数的立方根。

23、（5分）如果A的平方根是2x-1与3x-4，求5A+3的立方根。

24、（6分）（1）已知(x+1)²-9=0，求x的值。

（2）已知x、y是实数，且 与 互为相反数，求实数 的立方根。

四、应用题（12分）

25、（6分）已知一个正方体的棱长是5cm，再作一个正方体，使它的体积是原正方体体积的2倍，求所作正方体的棱长。（精确到0.1cm）

26、（6分）已知长方形的长与宽的比我3:2，面积为36cm²，求长方形的长与宽。（结果保留根号）

参考答案：

一、1、C；2、A；3、B；4、A；5、A；6、B；7、A；8、C；9、A；10、D；

二、11、0；12、2；13、-4；14、2；15、 ， ， ；

16、 ；17、>；18、1-a；

三、19、（略）20、（1） ；（2） ；

21、画图略， ；

22、因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以3a+1+ a+11=0，a=-3；

所以这个数是64，它的立方根是4；

23、因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以2x-1+3x-4=0，x=1；

所以5A+3=8，8的立方根是2；

24、（1）(x+1)²-9=0，x+1=3或x+1=-3，所以：x₁=2，x₂=-4；

（2）因为 与 互为相反数，

所以 + =0，x=3，y=2， =2³=8， 的立方根是2；

四、25、设所作正方体的棱长为a(a>0)， ， cm。

26、设长方形的长为3x，宽为2x，所以6x²=36， ， （舍去）

则长方形的长为3 ，宽为2 。