第2章 三角形
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如图，在
中，
，
，
是
上一点．将
沿
折叠，使
点落在
边上的
处，则
等于 ( )
A.
B.
C.
D.
2. 如图所示，
，
，
，则
，此时运用的判定定理是
A.
B.
C.
D.
3. 如图，已知
，求作一点
，使
到
的两边的距离相等，且
．下列
确定
点的方法正确的是 (
)
A.
为
、
两角平分线的交点
B.
为
的角平分线与
的垂直平分线的交点
C.
为
、
两边上的高的交点
D.
为
、
两边的垂直平分线的交点
4. 下列语句不是命题的有 ( )①两点之间，线段最短；
②不许大声讲话；
③连接
，
两点；
④鸟是动物；
⑤不相交的两条直线叫做平行线；
⑥无论
为怎样的自然数，式子
的值都是质数吗?
A.
个 B.
个 C.
个 D.
个
5. 如果一个三角形的两边长分别为
和
，则第三边长可能是 (
)
A.
B.
C.
D.
6. 如图，正方形
中，点
分别在
上，
是等边三角形，连接
交
于
，下列结论：
；
；
垂直平分
；
；
．其中正确结论有
A.
个 B.
个 C.
个 D.
个
7. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明
的依据是 ( )
A.
B.
C.
D.
8. 已知
，
的周长相等，现有两个判断：
①若
，
，则
；
②若
，
，则
，
对于上述的两个判断，下列说法正确的是 ( )
A. ①正确，②错误 B. ①错误，②正确 C. ①，②都错误 D. ①，②都正确
9. 如图，已知
，用尺规在
上确定一点
，使
．则下列四种不同方法的作图中准确的是
A.
B.
C.
D.
10. 在建筑工地我们常可看见如图1所示，用木条
固定矩形门框
的情形．这种做法根据 (
)．
A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 三角形的稳定性 D. 矩形的四个角都是直角
二、填空题（共10小题；共50分）
11. 如图所示，
，若
，
，则
的长是
．
12. 在数学课上，老师提出如下问题：
小义同学作法如下：
老师说：“小义的作法正确．”请回答：小义的作图依据是 ．
13. 如图所示，已知平行四边形
，
是
延长线上一点，连接
交
于点
，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使
，这个条件是
．（只要填一个）
14. 如果一个定理的逆命题 是正确的，它也是一个定理，那么称它为原定理的 ．
15. 请用“如果
，那么
”的形式写一个命题： ．
16. 如图所示，
，
，
，
，则
，
．
17. 在等腰
中，
，则有
边上的中线，高线和
的平分线重合于
（如图一）．若将等腰
的顶点
向右平行移动后，得到
（如图二），那么，此时
边上的中线、
边上的高线和
的平分线应依次分别是 ，
， ．（填
，
，
）
18. 如图，在
中，
，三角形的外角
和
的平分线交于点
，则
度．
19. 如图，在
中，按以下步骤作图：
① 分别以点
，
为圆心，以大于
的长为半径作弧，两弧相交于
，
两点；
② 作直线
交
于点
，连接
．
若
，
，则
的度数为 ．
20. 各边长度都是整数，最大边长为
的三角形共有 个．
三、解答题（共5小题；共65分）
21. 如图，
，
，
，求证：
．
22. 如图，在
中，
．
（1）
用尺规在边
上求作一点
，使
（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）
连接
，当
为 度时，
平分
．
23. 已知：如图所示，点
、
分别在等边
的边
、
上，且
，
与
相交于点
．
（1）
求证：
（2）
求
的度数．
24. 如图，在
中，
是
上的高，
平分
，
，
．求
与
的度数．
25. 如图，在
中，
，
，
，垂足分别为点
，
，点
为
中点，
与
，
分别交于点
，
，
．
（1）
线段
与
相等吗，若相等给予证明，若不相等请说明理由；
（2）
求证：
．
答案
第一部分
1. D 2. C 3. B 4. B 5. B
6. C 7. A 8. D 9. D 10. C
第二部分
11.
12. 三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形对应角相等（写出其中一个即可）
13.
或
或
．
14. 经过证明；逆定理
15.
如果
，
，那么
．
16.
；
17.
，
，
18.
19.
20.
第三部分
21.
，
，
即
．
又
，
，
．
．
22. （1） 如图所示．
（2）
23.
（1）
是等边三角形
，
．
，
．
（2）
，
．
，
．
24.
，
，
．
又
平分
，
．
又
，
．
．
25.
（1）
，
，
，
，
，
，
，
在
和
中，
，
，
，
，
（2） 连接CG．
为
的中点，
，
垂直平分
，
，
，
，
在
和
中，
，
，
，
，
．
在
中，
由勾股定理得
，
