第二章《三角形》测试卷

一 、选择题（30分）

1、如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，沿图中

虚线减去∠C，则∠1+∠2等于（ ）

A. 315°，B. 270°，C. 180°，D. 135°，

2、已知三角形三边长分别为4、5、x，则x不可能

是 （ ）

A. 3， B. 5， C. 7， D. 9，

3、如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DE，

∠BAD=20°，∠EDC=10°，则∠DAE的度数（ ）

A.30°， B. 40°， C. 60°， D. 80°，

4 、已知等腰三角形的两边长是5和6，则这个三角形的周长是（ ）

A. 11， B. 16， C. 17， D. 16或17，

5、如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，

CE⊥AB，O是BD、CE的交点，则图中的全等

三角形有（ ）

A. 3对， B. 4对， C. 5对， D. 6对，

6 、如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）

7、在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，下列说法正确的是（ ）

A. 若添加条件AC=A′C′，则△ABC≌△A′B′C′ ；

B. 若添加条件∠B=∠B′，则△ABC≌△A′B′C′ ；，

C. 若添加条件∠C=∠C′，则△ABC≌△A′B′C′ ；

D. 若添加条件BC=B′C′，则△ABC≌△A′B′C′ ；

8、下列命题是真命题的是（ ）

A. 互补的角是邻补角；B. 同位角相等；C. 对顶角相等；D. 同旁内角互补；

9 、如图，等腰△ABC中，AB=AC，

BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为（ ）

A.36°， B. 60°， C.72°， D. 108°，

10、△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF

的周长为偶数，则EF的取值为（ ）

A. 3， B. 4， C. 5， D. 3或4或5；

二、填空题（24分）

11、把一副三角板按如图所示的方式放置，则两条斜边所形成的钝角а= 。

12、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∠A=70°，

则∠BOC= 度。

13、现有两根木棒长度分别是2cm和10cm，要选择第三根木棒，将他钉成一个三角形，且使其周长为偶数，则第三根木棒的长度为 cm。

а

14、如图，△ABC≌△ADE，∠B=36°，∠EAB=24°，∠C=32°，

则∠D= ，∠DAC= .

15、“互为余角的两个角之和等于90°”的条件是 ，结论是 。

1 6、如图，AE∥BD，C是BD上点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB= .

17、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长度为半径画弧，分别交AB，AC于点E、F；②分别以E、F为圆心，大于 EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D；则∠ADC的度数为 .

18、如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE= 。

三、解答题（46分）

19、（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且∠ABE=∠CDF，

求 证：BE=DF；

20、（12分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB

（ 1）尺规作图，过顶点A作△ABC的角平分线AD（不写做法，保留作图痕迹）

（2）在AD上取一点E，连接BE，CE，

求证：△ABE≌△ACE；

21、（8分）如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，

B E、CD交于点O，且AO平分∠BAC，

求证：OB=OC；

22、（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上一点，DM⊥AB，

且 DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E，

求证：△ABC≌△MED；

23、（10分）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE，

求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD；

参考答案：

一、1、B；2、D；3、C；4、D；5、C；6、A；7、D；8、C；9、C；10、B；

二、11、165°；12、125；13、10；14、36°；24°；15、两个角互为余角，这两个角的和等于90°；16、40°；17、65°；18、3；

三、19、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD， AB∥CD，

∴ ∠BAC=∠DCF，∴可证得：△ABE≌△CDF（ASA）；∴BE=DF.

20、（1）如图所示：

（2）证明：∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠BAD=∠CAD，

∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC

又∵AE=AE

∴△ABE≌△ACE（SAS）；

21、证明：∵AO平分∠BAC，CD⊥AB

BE⊥AC

∴OD=OE

可证得：△BDO≌△CEO（ASA）；

∴OB=OC

22、证明：在△ABC和△MED中，∵ME∥BC，

∴∠B=∠MED，

DM⊥AB，∴∠MDE=90°，∴∠C=∠MDE

∴△ABC≌△MED；

23、证明：（1）∵ AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，

∵CE=DE，∴∠ECD=∠EDC，∴∠AEC=∠BED；

（2）∵E是AB的中点，∴AE=BE，

又∠AEC=∠BED，EC=ED，∴△AEC≌△BED(SAS)

∴AC=BD.