2.6__用尺规作三角形__

1．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是 (　　)

A．作一个角等于已知角

B．作已知直线的垂线

C．作一条线段等于已知线段

D．作角的平分线

2．[2012·河]如图2－6－5，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作 出了CN∥OA，作图痕迹中，弧FG是 (　　)

图2－6－5

A．以点C为圆心，OD为半径的弧

B．以点C为圆心，DM为半径的弧

C．以点E为圆心，OD为半径的弧

D．以点E为圆心，DM为半径的弧

3．已知两角和其中一角的对边作三角形时，可由三角形内角和定理求出第三个角，再依据________作三角形．

4．已知∠A和线段AB，要求作一个唯一的△ABC，还需给出一个条件是________________．

5．已 知：△ABC(如图2－6－6所示) ．

求作：△A′B′C′，使△A′B′C′≌ABC.

图 2－6－6

6．如图2－6－7，已知线段a，b，且a>b.求作△ABC，使∠C＝90°，AB＝a，AC＝b.

图2－6－7

7．[2012·达]数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和 圆规作角平分线，方法如 下：

作法：如图2－6－8(1)，①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD＝OE.

②分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C.

③作射线OC，则OC就是∠AOB 的平分线．

小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下：步骤：如图2－6－8(2)，

①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、O N，使OM＝ON.

②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P.

③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．

小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．

根据以上情境，解决下列问题：

①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是________．

②小聪的作法正确吗？请说明理由．(提示：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等)

③请你帮小颖设计 用刻度尺作角平分线的方法．(要求：作出图形，写出作图步骤 ，不予证明)

图2－6－8

答案解析

1．C　【解析】 根据三边做三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．故选C.

2．D　【解析】 根据题意，所作出的是∠BCN＝∠AOB，

根据作一个角等于已知角的作法，弧FG 是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选D.

3．ASA

4．本题答案不唯一，如：已知AC或∠B等

5．解： 如图所示．

第5题答图

(1)作线段B′C′＝BC；

(2)分别以点B′，C′为圆心，BA，CA的长为半径画弧，两弧交于点A′；

(3)连接A′B′，A′C′，则△A′B′C′就是所求作的三角形．

6．解： 如图所示，(1)作∠NCM＝90°；

第6题答图

(2)在射线CM上截取CA＝b;

( 3)以A为圆心，a为半径画弧交CN于B；

(4)连接AB，则△ABC即为所求作的直角三角形．

7．解：①SSS

②小聪的作法正确．

理由：因为PM⊥OM，PN⊥ON，

所以∠OMP＝∠ONP＝90°，

在Rt△OMP和Rt△OMP和Rt△ONP中

因为OP＝OP，OM＝ON，

所以Rt△OMP≌△Rt△ONP.

所以∠MOP＝∠NOP.

所以OP平分∠AOB.

③如图所示．

第7题答图

步骤：①利用刻度尺在OA、OB上分别截取OG＝OH.

②连接GH，利用刻度尺作出GH的中点Q.

③作射线OQ，则OQ为∠AOB的平分线．