第3课时　全等三角形判定方法2(ASA)

1．如图2－5－35所示，已知AB＝A′B′，∠A＝∠A′，若使△ABC≌△A′ B′C′，还 需要 (　　)

图2－5－35

A．∠B＝∠B′ B ．∠C＝∠C′

C．AC＝A′C′ D．以上都对

2．如图2－5－36所示，已知AB∥DE，CD＝BF，若△ABC≌△EDF，还需补充的条件可以是 ( 　　)

图2－5－36

A．AC＝EF B．AC∥EF

C．∠B＝∠E D．不用补充

3

　图2－5－37

．如图 2－5－37，AB＝AC，∠B＝∠C，BD、CE交于点O，连接AO，那么，要得出AD＝AE，就要先得出△________≌ △________．现有条件AB＝AC，∠B＝∠C和条件________＝________，所以，根据________定理，可得△________≌△________，故可得出AD＝AE.

4．如图2－5－38，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C.求证：AD＝AE.

图2－5－38

5．[2011·北京]如图2－5－39，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD.

求证：AE＝FC.

图2－5－39

6．如图2－5－40，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，还需添加一个条件________，并给予证明．

图2－5－40

7．如图2－5－41所示，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD垂直于过点A的一条直线于D，CE⊥AN于E.求证：DE＝BD－CE.

图2－5－41

答案解析

1．D　【解析】 选项A可利用ASA得到△ABC≌△A′B′C′.选项B中，因为∠B＝180°－∠A－∠C，∠B′＝180°－∠A′∠C′，因为∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，所以∠B＝∠B′，即转化为选项A.选项C中可由SAS判定△ABC≌△A′B′C′.

2．B　【解析】 因为AB∥DE，所以∠B＝∠D.若AC∥EF，所以∠ACB＝∠EFD.又CD＝BF，所以DF＝BC.根据ASA可得△ABC≌△EDF.

3．ADB　AEC　∠BAD　∠CAE　ASA　ADB　AEC

4．证明：在△ACD和△ABE中，

所以△ACD≌△A BE(ASA)．

所以AD＝AE.

5．证明：因为BE∥DF，

所以∠ABE＝∠D.

在△ABE和△FDC中，

所以△ABE≌△FDC.

所以 AE＝FC.

6．解法一；添加条件：AE＝AF，

证明： 在△AED与△AFD中，

因为AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，

所以△AED≌△AFD(SAS)．

解法二；添加条件：∠EDA＝∠FDA，

证明：在△AED和△AFD中，

因为∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA，

所以△AED≌△AFD(ASA)．

7．【解析】 要证DE＝BD－CE，而DE＝AE－AD，故可想到证BD＝AE，AD＝CE，而其分别在△ABD与△CAE中，显然要证明△ABD与△CAE全等．

证明：因为∠BAC＝90°，BD⊥AN，

所以∠BAD＋∠CAE＝90°.

∠ABD＋∠BAD＝90°

所以∠CAE＝∠ABD.

因为BD⊥AN，CE⊥AN，

所以∠BD A＝∠AEC＝90°，

所以∠BAD＝∠ACE.

在△ABD和△CAE中 ，

所以△ABD≌△CAE(ASA)．

所以BD＝AE，AD＝CE(全等三角形对应边 相等)．

因为DE＝AE－AD，所以DE＝BD－CE.