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【323284】2023八年级数学上册 第2章 三角形2.5 全等三角形2.5.3 全等三角形判定方法

时间:2025-01-15 20:29:01 作者: 字数:3167字
简介:


3课时 全等三角形判定方法2(ASA)

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/213/" title="方法" class="c1" target="_blank">方法</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/213/" title="方法" class="c1" target="_blank">方法</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

1.如图2535所示,已知ABAB,∠A=∠A,若使△ABC≌△A <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/213/" title="方法" class="c1" target="_blank">方法</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> BC,还 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/213/" title="方法" class="c1" target="_blank">方法</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> 需要 (  )

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/213/" title="方法" class="c1" target="_blank">方法</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

2535

A.∠B=∠B′ B <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/213/" title="方法" class="c1" target="_blank">方法</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> .∠C=∠C

CACAC′ D.以上都对

2.如图2536所示,已知ABDECDBF,若△ABC≌△EDF,还需补充的条件可以是 ( <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/213/" title="方法" class="c1" target="_blank">方法</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>   )

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/213/" title="方法" class="c1" target="_blank">方法</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

2536

AACEF BACEF

C.∠B=∠E D.不用补充

3 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/213/" title="方法" class="c1" target="_blank">方法</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

 图2537

.如图 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/213/" title="方法" class="c1" target="_blank">方法</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>  <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/213/" title="方法" class="c1" target="_blank">方法</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> 2537ABAC,∠B=∠CBDCE交于点O,连接AO,那么,要得出ADAE,就要先得出△________≌ <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/213/" title="方法" class="c1" target="_blank">方法</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> △________.现有条件ABAC,∠B=∠C和条件________________,所以,根据________定理,可得△________≌△________,故可得出ADAE.

4.如图2538,点DAB上,点EAC上,ABAC,∠B=∠C.求证:ADAE.

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/213/" title="方法" class="c1" target="_blank">方法</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

2538






5[2011·北京]如图2539,点ACBD在同一条直线上,BEDF,∠A=∠FABFD.

求证:AEFC.

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/213/" title="方法" class="c1" target="_blank">方法</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

2539






 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/213/" title="方法" class="c1" target="_blank">方法</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

6.如图2540,已知AD是△ABC的角平分线,在不添加任何辅助线的前提下,要使△AED≌△AFD,还需添加一个条件________,并给予证明.

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/213/" title="方法" class="c1" target="_blank">方法</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

2540







 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/213/" title="方法" class="c1" target="_blank">方法</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

7.如图2541所示,在Rt△ABC中,ABAC,∠BAC90°BD垂直于过点A的一条直线于DCEANE.求证:DEBDCE.

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/213/" title="方法" class="c1" target="_blank">方法</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

2541






 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/213/" title="方法" class="c1" target="_blank">方法</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

答案解析

1D 【解析】 选项A可利用ASA得到△ABC≌△ABC′.选项B中,因为∠B180°-∠A-∠C,∠B180°-∠A′∠C,因为∠A=∠A,∠C=∠C,所以∠B=∠B,即转化为选项A.选项C中可由SAS判定△ABC≌△ABC′.

2B 【解析】 因为ABDE,所以∠B=∠D.ACEF,所以∠ACB=∠EFD.CDBF,所以DFBC.根据ASA可得△ABC≌△EDF.

3ADB AEC ∠BAD ∠CAE ASA ADB AEC

4证明:在△ACD和△ABE中,


所以△ACD≌△A <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/213/" title="方法" class="c1" target="_blank">方法</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> BE(ASA)

所以ADAE.

5证明:因为BEDF

所以∠ABE=∠D.

在△ABE和△FDC中,

所以△ABE≌△FDC.

所以 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/213/" title="方法" class="c1" target="_blank">方法</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> AEFC.

6解法一;添加条件:AEAF

证明: <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/213/" title="方法" class="c1" target="_blank">方法</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> 在△AED与△AFD中,

因为AEAF,∠EAD=∠FADADAD

所以△AED≌△AFD(SAS)

解法二添加条件:∠EDA=∠FDA

证明:在△AED和△AFD中,

因为∠EAD=∠FADADAD,∠EDA=∠FDA

所以△AED≌△AFD(ASA)

7【解析】 要证DEBDCE,而DEAEAD,故可想到证BDAEADCE,而其分别在△ABD与△CAE中,显然要证明△ABD与△CAE全等.

证明:因为∠BAC90°BDAN

所以∠BAD+∠CAE90°.

ABD+∠BAD90°

所以∠CAE=∠ABD.

因为BDANCEAN

所以∠BD <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/213/" title="方法" class="c1" target="_blank">方法</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> A=∠AEC90°

所以∠BAD=∠ACE.

在△ABD和△CAE <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/213/" title="方法" class="c1" target="_blank">方法</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

所以△ABD≌△CAE(ASA)

所以BDAEADCE(全等三角形对应边 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/213/" title="方法" class="c1" target="_blank">方法</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> 相等)

因为DEAEAD,所以DEBDCE.



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