【323284】2023八年级数学上册 第2章 三角形2.5 全等三角形2.5.3 全等三角形判定方法
第3课时 全等三角形判定方法2(ASA)
1.如图2-5-35所示,已知AB=A′B′,∠A=∠A′,若使△ABC≌△A′
B′C′,还
需要 ( )
图2-5-35
A.∠B=∠B′
B
.∠C=∠C′
C.AC=A′C′ D.以上都对
2.如图2-5-36所示,已知AB∥DE,CD=BF,若△ABC≌△EDF,还需补充的条件可以是 (
)
图2-5-36
A.AC=EF B.AC∥EF
C.∠B=∠E D.不用补充
3
图2-5-37
2-5-37,AB=AC,∠B=∠C,BD、CE交于点O,连接AO,那么,要得出AD=AE,就要先得出△________≌
△________.现有条件AB=AC,∠B=∠C和条件________=________,所以,根据________定理,可得△________≌△________,故可得出AD=AE.
4.如图2-5-38,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.求证:AD=AE.
图2-5-38
5.[2011·北京]如图2-5-39,点A,C,B,D在同一条直线上,BE∥DF,∠A=∠F,AB=FD.
求证:AE=FC.
图2-5-39
6.如图2-5-40,已知AD是△ABC的角平分线,在不添加任何辅助线的前提下,要使△AED≌△AFD,还需添加一个条件________,并给予证明.
图2-5-40
7.如图2-5-41所示,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD垂直于过点A的一条直线于D,CE⊥AN于E.求证:DE=BD-CE.
图2-5-41
答案解析
1.D 【解析】 选项A可利用ASA得到△ABC≌△A′B′C′.选项B中,因为∠B=180°-∠A-∠C,∠B′=180°-∠A′∠C′,因为∠A=∠A′,∠C=∠C′,所以∠B=∠B′,即转化为选项A.选项C中可由SAS判定△ABC≌△A′B′C′.
2.B 【解析】 因为AB∥DE,所以∠B=∠D.若AC∥EF,所以∠ACB=∠EFD.又CD=BF,所以DF=BC.根据ASA可得△ABC≌△EDF.
3.ADB AEC ∠BAD ∠CAE ASA ADB AEC
4.证明:在△ACD和△ABE中,
所以△ACD≌△A
BE(ASA).
所以AD=AE.
5.证明:因为BE∥DF,
所以∠ABE=∠D.
在△ABE和△FDC中,
所以△ABE≌△FDC.
所以
AE=FC.
6.解法一;添加条件:AE=AF,
证明:
在△AED与△AFD中,
因为AE=AF,∠EAD=∠FAD,AD=AD,
所以△AED≌△AFD(SAS).
解法二;添加条件:∠EDA=∠FDA,
证明:在△AED和△AFD中,
因为∠EAD=∠FAD,AD=AD,∠EDA=∠FDA,
所以△AED≌△AFD(ASA).
7.【解析】 要证DE=BD-CE,而DE=AE-AD,故可想到证BD=AE,AD=CE,而其分别在△ABD与△CAE中,显然要证明△ABD与△CAE全等.
证明:因为∠BAC=90°,BD⊥AN,
所以∠BAD+∠CAE=90°.
∠ABD+∠BAD=90°
所以∠CAE=∠ABD.
因为BD⊥AN,CE⊥AN,
所以∠BD
A=∠AEC=90°,
所以∠BAD=∠ACE.
在△ABD和△CAE中
,
所以△ABD≌△CAE(ASA).
所以BD=AE,AD=CE(全等三角形对应边
相等).
因为DE=AE-AD,所以DE=BD-CE.
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