第4课时 　全等三角形判定方法3 (AAS)

1．如图2－5－48，线段AB、 CD相交于点O，且O为AB的中点，则下列不能使△AOD≌△BOC的条件是 (　　)

图2－5－48

A．AD＝BC B．∠A＝∠B

C．∠D＝∠C D．OC＝OD

2．如图2－5－49，已知AD＝BC，∠1＝∠2，则△ACD与△BDC的关系是 (　　)

　图2－5－49

A．全等 B．不全等

C．不一定全等 D．无法判断

3．在△ABC与△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，若要使△ABC≌△A′B′C′，那么，还需添加条件 (　　)

A．∠ C＝∠C′ B．∠B＝∠B′

C．AC＝A′C′ D．以上都可以

4．[2011·湛江]如图2－5－50，点B，C，F，E在同一直线上，∠1＝∠2，BC＝FE，∠1________(填“是”或“不是”)∠2的对顶角，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是__________________________(只需写出一个)．

图2－5－50

5 ．[2011·菏泽]如图2－5－51，已知∠ABC＝∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线，求证：AB＝DC.

图2－5－51

6．[2011·镇江]如图2－5－52，已知在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E＝∠B，ED＝DC.求证：AB＝AC.

图2－5－52

7．[2011·乌鲁木齐]如图2－5－53，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D.求证：△BEC≌△ CDA.

图2－5－53

8．如图2－5－54，AB∥CD，BE，CE分别是∠ABC，∠BCD的平分线，点E在AD上．求证：BC＝AB＋CD.

图2－5－54

答案解析

1．A　【解析】 A中对应相等的是边边角，故A错．

2．A　【解析】 先判断△ADO≌△BCO(AAS)，再由OD＝OC得∠ODC＝∠OCD，从而得△ADC≌△BCD(ASA)(或SAS)．

3．D　【解析】 在△ABC与△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，∠A＝∠A′，故要△ABC≌△A′B′C′ ，只需添加条件：∠B＝∠B′(ASA)或AC＝A′C′(SAS)或∠C＝∠C′(AAS)．

4．不是　可以填AC＝DF或∠B＝∠E或∠A＝∠D(答案不唯一)

5．证明：因为∠ABC ＝ ∠DCB，AC平分∠BCD，BD平分∠ABC，所以∠ACB＝∠DBC.

在△ABC与△DCB中，

所以△ABC≌△ DCB.

所以AB＝DC.

6．证明：因为AD平分∠EDC，

所以∠ADE＝∠ADC .

又DE＝DC，AD＝AD，

所以△ADE≌△ADC，

所以∠E＝∠C.

又∠E＝∠B，

所以∠B＝∠C，所以AB＝AC.

7．证明：因为BE⊥ CE于E ，AD⊥CE于D.

所以∠BEC＝∠CDA＝90°.

在Rt△BEC中，∠BCE＋∠CBE＝90°，

在Rt△BCA中，∠BCE＋∠ACD＝90°，

所以∠CBE＝∠A CD.

在△BEC和△CDA中，

因为

所以△BEC≌△CDA.

8．证明：在BC上截取BF＝AB，连接EF.

在△A BE和△FBE中，

所以△ABE≌△FBE(SAS)，

所以∠EFB＝∠A.

因为AB∥CD，

所以∠D＋∠A＝180°.

又∠EFC＋∠BFE＝180°.

所以∠D＝∠EFC.

因为∠ECF＝∠DCE，EC＝EC，

所以△EFC≌△EDC(AAS)，

所以FC＝DC，

即BC＝BF＋CF＝AB＋CD.