【323285】2023八年级数学上册 第2章 三角形2.5 全等三角形2.5.4 全等三角形判定方法
第4课时
全等三角形判定方法3
(AAS)
1.如图2-5-48,线段AB、
CD相交于点O,且O为AB的中点,则下列不能使△AOD≌△BOC的条件是 ( )
图2-5-48
A.AD=BC B.∠A=∠B
C.∠D=∠C D.OC=OD
2.如图2-5-49,已知AD=BC,∠1=∠2,则△ACD与△BDC的关系是 ( )
图2-5-49
A.全等 B.不全等
C.不一定全等 D.无法判断
3.在△ABC与△A′B′C′中,AB=A′B′,∠A=∠A′,若要使△ABC≌△A′B′C′,那么,还需添加条件
( )
A.∠
C=∠C′
B.∠B=∠B′
C.AC=A′C′ D.以上都可以
4.[2011·湛江]如图2-5-50,点B,C,F,E在同一直线上,∠1=∠2,BC=FE,∠1________(填“是”或“不是”)∠2的对顶角,要使△ABC≌△DEF,还需添加一个条件,这个条件可以是__________________________(只需写出一个).
图2-5-50
5
.[2011·菏泽]如图2-5-51,已知∠ABC=∠DCB,BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线,求证:AB=DC.
图2-5-51
6.[2011·镇江]如图2-5-52,已知在△ABC中,D为BC上的一点,AD平分∠EDC,且∠E=∠B,ED=DC.求证:AB=AC.
图2-5-52
7.[2011·乌鲁木齐]如图2-5-53,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D.求证:△BEC≌△
CDA.
图2-5-53
8.如图2-5-54,AB∥CD,BE,CE分别是∠ABC,∠BCD的平分线,点E在AD上.求证:BC=AB+CD.
图2-5-54
答案解析
1.A 【解析】 A中对应相等的是边边角,故A错.
2.A 【解析】 先判断△ADO≌△BCO(AAS),再由OD=OC得∠ODC=∠OCD,从而得△ADC≌△BCD(ASA)(或SAS).
3.D 【解析】
在△ABC与△A′B′C′中,已知AB=A′B′,∠A=∠A′,故要△ABC≌△A′B′C′
,只需添加条件:∠B=∠B′(ASA)或AC=A′C′(SAS)或∠C=∠C′(AAS).
4.不是 可以填AC=DF或∠B=∠E或∠A=∠D(答案不唯一)
5.证明:因为∠ABC
=
∠DCB,AC平分∠BCD,BD平分∠ABC,所以∠ACB=∠DBC.
在△ABC与△DCB中,
所以△ABC≌△
DCB.
所以AB=DC.
6.证明:因为AD平分∠EDC,
所以∠ADE=∠ADC
.
又DE=DC,AD=AD,
所以△ADE≌△ADC,
所以∠E=∠C.
又∠E=∠B,
所以∠B=∠C,所以AB=AC.
7.证明:因为BE⊥
CE于E
,AD⊥CE于D.
所以∠BEC=∠CDA=90°.
在Rt△BEC中,∠BCE+∠CBE=90°,
在Rt△BCA中,∠BCE+∠ACD=90°,
所以∠CBE=∠A
CD.
在△BEC和△CDA中,
因为
所以△BEC≌△CDA.
8.证明:在BC上截取BF=AB,连接EF.
在△A
BE和△FBE中,
所以△ABE≌△FBE(SAS),
所以∠EFB=∠A.
因为AB∥CD,
所以∠D+∠A=180°.
又∠EFC+∠BFE=180°.
所以∠D=∠EFC.
因为∠ECF=∠DCE,EC=EC,
所以△EFC≌△EDC(AAS),
所以FC=DC,
即BC=BF+CF=AB+CD.
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