【323281】2023八年级数学上册 第2章 三角形2.4 线段的垂直平分线2.4.2 线段垂直平分
第2课时 线段垂直平分线的作法
1.如图2-4-20,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,
N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.若△ADC的周长为10,AB=7,则△ABC的周长为 (
)
图2-4-20
A.7
B.14
C.17
D.20
2.为了推进新型农村合作医疗制度改革,准备在某镇新建一个医疗点P,使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A、B、C不在同一直线上,地理位置如图2-4-21所示),请你用尺规作
图的方法确定点P的位置.
要
求:写出已知、求作;不写作法
,保留作图痕迹.
图2-4-21
3.如图2-4-22,一张纸上有线段AB.
(1)请用尺规作图,作出线段AB的垂直平分线(保留作图痕迹,不写作法和证明).
(2)若不用尺规作图,你还有其他作法吗?请说明作法(不作图).
图2-4-22
4.如图2-4-23,已知△ABC.
(1)作BC边的垂直平分线交BC于D,连接AD(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的基础上,若△ABC的面积为6,则△ABD的面积为________.
图2-4-23
5.[2012·凉山州]在学习轴对称的时候
,老师让同学们思考课本中的探究题.
如图2-4-24(1),要在燃气管道l上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气,泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短?
你可以在l上找几个点试一试,能发现什么规律?
图2-4-24
聪明的小华通过独立思考,很快得出了解决这个问题的正确办法.他把管道l看成一条直线(图2-4-24(2)),问题就转化为,要在直线l上找一点P,使AP与BP的和最小.他的作法是这样的:
①
作点B关于直线l的对称点B′.
②连接AB′交直线l于点P,则点P为所求.
请你参
考小华的作法解决下列问题.如图2-4-25在△ABC中,
点D、E分别是AB、AC边的中点,请你在BC边上确定一点P,使△PDE的周长最小.(保留作图痕迹,不写作法).
图2-4-25
答案解析
1.C 【解析】
因为在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.所以M
N是AB的垂直平分线,所以AD=BD,因为△ADC的周长为10,所以AC+
AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10,因为AB=7,所以△ABC的周长为AC+BC+AB=10+7=17.故选C.
2.解:已知:A村、B村、C村,
求作:新建一个医疗点P,使P到
该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等.
第2题答图
3.解:(1)如图所示;
第3题答图
(2)对折,使得
点A与点B重合,则折痕所在的直线为线段AB的垂直平分线.
4.解:(1)如图.
第4题答图
(2)因为BD=CD,
所以S△ABD=S△ADC=S△ABC=×6=3.
5.解:作D点关于BC的对称点D′,连接D′E,与BC交于点P,点P即为所求;
第5题答图
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