【323280】2023八年级数学上册 第2章 三角形2.4 线段的垂直平分线2.4.1 线段的垂直平
2.4__线段的垂直平分线__
第1课时 线段的垂直平分线的性质
1.如图2-4-7,等腰△ABC中,AB=AC,∠A=20°.线段AB的
垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则∠CBE等于 ( )
图2-4-7
A.80° B.70°
C
.60°
D.50°
2
.如图2-4-8,AC=AD,BC=BD,则有
( )
A.AB垂直平分CD
B.CD垂直平分AB
C.AB与CD互相垂直平分
D
图2-4-8
3.[2012·邵阳] 如图2-4-9所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,ED是BC的垂直平分线,请写出图中两条相等的线段是________.
图2-4-9
4.如图2-4-10,在△ABC中,AB=5 cm,AC=3 cm,BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E,连接DC,则△ACD的周长为________cm.
图2-4-10
5.如图2-4-11,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分线交AB于E,D为垂足,连接EC.
(1)求∠ECD的度数;
(2)若CE=5,求BC长.
图2-4-11
6.
如图2-4-12,△ABC中,边AB、BC的垂直平分线交于点P.
(1)求证:PA=PB=PC.
(2)点P是否也在边AC的垂直平分线上?由此你还能得出什么结论?
图2-4-12
7
.根据图2-4-13,解答下列各题.
(1)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=
100°,ME和NF分别垂直平分AB和AC,求∠MAN的度数.
(
图2-4-13
(3)在(2)的情况下,若BC=10 cm,试求出△AMN的周长.
答案解析
1.C 【解析】 因为等腰△ABC中,AB=AC,∠A=20°,所以∠ABC==80°.
因为DE是线段AB的垂直平分线,
所以AE=BE,∠A=∠ABE=20°,
所以∠CBE=∠ABC-∠ABE=80°-20°=60°.
故选C.
2.A 【解析】
因为AC=AD,BC=BD,所以点A,
B在线段CD的垂直平分线上.所以AB垂直平分CD.故选A.
3.BD=CD(答案不唯一) 【解析】 因为ED是BC的垂直平分线,
所以BE=CE,BD=CD,
因为在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,
所以∠ECB=∠B=30°,∠A=90°-∠B=60°,
所以∠ACE=90°-30°=60°,
所以△AEC是等边三角形,
所以AE=EC=AC,
所以AE=AC=EC=BE.
所以图中两条相等的线段是:BE=CE=AC=AE或BD=CD.
故答案为:此题答案不唯一,如BD=CD等.
4.8 【解析】 因为DE为BC的垂直平分线,所以CD=BD,
所以△ACD
的周长为AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB,
又因为AC=3 cm,AB=5 cm,所以△ACD的周长为3+5=8 (cm).
5.解:(1)因为DE垂直平分AC,所以CE=AE,
所以∠ECD=∠A=36°;
(2)因为AB=AC,∠A=36°,
所以∠B=∠ACB=72°,
所以∠BEC=∠A+∠ECD=72°,
所以∠BEC=∠B,
所以BC=EC=5.
6.证明:(1)
因为边AB、BC的垂直平分线交于点P,
所以PA=PB,PB=PC.
所以PA=P
B=PC.
(2)点P在边AC的垂直平分线上,因为PA=PC,
所
以点P在边AC的垂直平分线上(和一条线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上)
还可得出结论:三角形三边的垂直平分线相交于一点.
7.解:(1)因为ME垂直平分AB,
所以MA=MB,
所以∠B=∠BAM,
同理NA=NC,所以∠C=∠NAC.
因为∠B+∠C+∠BAC=180°,∠BAC=1
00°,
所以∠B+∠C=80°,
所以∠BAM+∠NAC=80°,
所以∠MAN=∠BAC-(∠BAM+∠NAC)=100°-80°=20°;
(2)能,∠MAN=20
°,[理由同(1)
].
(3)由(1)知MA=MB,NA=NC.
所以AM+AN+MN=BM+NC+MN=BC=10 (cm).
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