2.5__全等三角形__

第1课时　全等三角形

1．已知图2－5－7中的两个三角形全等，则∠α的度数是 (　　)

图2－5－7

A．72°　　 B．60°　　 C．58°　　 D．5 0°

2．如图2－5－8，△ABC≌△ADE，如果AB＝5 cm，BC＝7 cm，AC＝6 cm，那么DE的长是 (　　)

　图2－5－8

A．6 cm B．5 cm

C．7 cm D．无法确定

3．如图2－5－9，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，那么下列结论中，不正确的是 (　　)

图2－5－9

A．AC＝CE

B．∠BAC＝∠ECD

C．∠ACB＝∠ECD

D．∠B＝∠D

4

图2－5－10

．如图2－5－10，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，则下列不正确的等式是 (　　)

A．AB＝AC

B．∠BAE ＝∠CAD

C．BE＝DC

D．AD＝DE

5 ．如图2－5－11所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝3，则EC的长为 (　　)

A．2 B．3

C

　图2－5－11

．5 D．2.5

6．如图2－5－12，如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长是27 cm，DE＝9 cm，EF＝13 cm，∠E＝∠B，则AC＝________cm.

图2－5－12

7．已知，如图2－5－13所示，点A、B、C、D在同一直线上，△ABF≌△DCE，AF和DE，BF和CE是对应边．求证：AF∥DE.

图2－5－13

8．如图2－5－14 ，已知△EFG≌△NMH， ∠F与∠M是对应角．

(1)写出相等的线段与角；

(2)若EF＝2.1 cm，FH＝1.1 cm，HM＝3.3 cm，求MN和HG的长度．

图2－5－14

9．如图2－5－15，点A、D、E在同一直线上，且△BAD≌△ACE，试说明：

(1)BD＝DE＋CE；

(2)△ABD满足什么条件时，BD∥CE.

图2－5－15

答案解析

1．D　

2．C　【解析】 因 为△ABC≌△ADE，所以BC＝DE.因为BC＝7 cm，所以DE＝7 cm.故选C.

3．C　【解析】 因为△ABC≌△CDE，AB＝CD，所以∠ACB＝∠CED，AC＝CE，∠BAC＝∠ ECD，∠B＝∠D.选项C中∠ACB＝∠ECD 是错的．故选C.

4．D　【解析】 因为△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，所以AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，BE＝DC，AD＝AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选D.

5．A　【解析】 因为△ABE≌△ACF， 所以AC＝AB ＝5，所以EC＝AC－AE＝2.故选A.

6．5　【解析】 DF＝27－DE－EF＝5 cm.因为△ABC≌△DEF，∠E＝∠B，所以AC＝DF＝5 cm.

7．证明：因为△ABF≌△DCE，

所以∠A＝∠D，所以AF∥DE.

8．解：(1)因为△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角，

所以EF＝NM，EG＝NH，FG＝MH，∠F＝∠M，∠E＝∠N，∠EGF＝∠NHM，所以FH＝GM；

(2)由(1)知EF＝NM，又因为EF＝2.1 cm，

所以MN＝2.1 cm；

由(1)知FG＝MH，FH＋HG＝FG，

FH＝1.1 cm，HM＝3.3 cm，

所以HG＝FG－FH＝HM－FH ＝3. 3－1.1＝2.2 cm.

9．解：(1)因为△BAD≌△ACE，

所 以BD＝AE，AD＝CE，

所以BD＝AE＝AD＋DE＝CE＋DE，即BD＝DE＋CE.

(2)△ABD满足∠ADB＝90°时，BD∥CE，

理由是：因为△BAD≌△ACE，

所以∠E＝∠ADB＝90°(添加的条件是∠ADB＝90°)，

所以∠BDE＝180°－90°＝90°＝∠E，

所以BD∥CE.