【323279】2023八年级数学上册 第2章 三角形2.3 等腰三角形2.3.2 等腰三角形的判定练
第2课时 等腰三角形的判定
1.若△ABC的三边长分别为a,b,c满足(a-b)(b-c)·(c-a)=0,那么△ABC的形状是 ( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.
等边三角形
D.锐角三角形
2.下列条件中,不能得到等边三角形的是 ( )
A.有两个内角是60°的三角形
B.有两边相等且是轴对称的三角形
C.有一个角是60
°且是轴对称的三角形
D.三边都相等的三角形
3.如图2-3-14,已知∠A=∠B,CE∥DA,CE交AB于E,且BC=
10,AD=9,则CE=________.
图2-3-14
4.如图2-3-15,AD和BC交于点O,AB∥DC,OA=OB,试说明△OCD是等腰三角形.
图2-3-15
5.
在折纸游戏中,将一条两边沿互相平行的纸带如图2-3-16折叠,小明在游戏中发现:不管折叠角是锐
角、直角或钝角,△PEF始终是等腰三角形.你认为他的想法对吗?请说明理由.
图2-3-16
6.如图2-3-17,AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高,DE∥AB,交AC于点E,判断△ADE是不是等腰三角形,并说明理由.
图2-3-17
7.如图2-3-18所示,△ABC是等边三角形,CD是AB边上的高,延长CB到E使BE=BD,连接DE.
(1)请你写出图中的
一个等腰三角形(除△ABC外,不必说明理由).
(2)如果已知AC=2 013 cm,你能求出图中CE的长吗?试试看.
(3)把“CD是AB边上的高”改成什么条件仍能使(1)(2)成立?
图2-3-18
答案解析
1.A
【解析】
因为(a-b)(
b-c)(c-a)=
0,
所以a-b=0或b-c=0或c-a=0,
即a=b或b=c或c=a,因而该三角形一定是等腰三角形.
故选A.
2.B
3.10 【解析】 由AD∥CE,得∠BEC=∠A,由已知可得∠BEC=∠B,从而得出BC=EC.
4.解:因为AB∥CD,所以∠A=∠D,∠B=∠C,又因为OA=OB,所以∠A=∠B,所以∠C=∠D,所以△OCD是等腰三角形.
5.解:正确.
由折叠,得∠PEF=∠FEC′.
又因为BD′∥AC′,
所以∠FEC′=∠PFE.
所以∠PEF=∠PFE,
所以PE=PF.
所以△PEF是
等腰三角形.
6.解:△ADE是等腰三角形.理由如下:
因为AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高,
所以∠BAD=∠CAD(等腰三角形三线合一定理).
因为DE∥AB,
所以∠BAD=∠ADE(两直线平行,内错角相等),
所以∠CAD=∠ADE,
所以AE=DE,
所以△ADE是等腰三角形.
7.解:(1)△BDE为等腰三角形;
(2)因为△ABC为等边三角形,
所以AB=AC=2 013 cm;
又因为CD是AB边
上的高,
所以BD=AB=1 006.5 cm,
所以BE=BD=1 006.5 cm,
所以CE=BC+BE=2 013+1 006.5=3 019.5 cm;
(3)把“CD是AB边上的高”改成“CD是AB边上的中线”或“CD是∠ACB的平分线”仍能使(1)(2)成立.
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