第2课时　等腰三角形的判定

1．若△ABC的三边长分别为a，b，c满足(a－b)(b－c)·(c－a)＝0，那么△ABC的形状是 (　　)

A．等腰三角形　　　　　 B．直角三角形

C． 等边三角形 D．锐角三角形

2．下列条件中，不能得到等边三角形的是 (　　)

A．有两个内角是60°的三角形

B．有两边相等且是轴对称的三角形

C．有一个角是60 °且是轴对称的三角形

D．三边都相等的三角形

3．如图2－3－14，已知∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E，且BC＝ 10，AD＝9，则CE＝________．

图2－3－14

4．如图2－3－15，AD和BC交于点O，AB∥DC，OA＝OB，试说明△OCD是等腰三角形．

图2－3－15

5． 在折纸游戏中，将一条两边沿互相平行的纸带如图2－3－16折叠，小明在游戏中发现：不管折叠角是锐 角、直角或钝角，△PEF始终是等腰三角形．你认为他的想法对吗？请说明理由．

图2－3－16

6．如图2－3－17，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，交AC于点E，判断△ADE是不是等腰三角形，并说明理由．

图2－3－17

7．如图2－3－18所示，△ABC是等边三角形，CD是AB边上的高，延长CB到E使BE＝BD，连接DE.

(1)请你写出图中的 一个等腰三角形(除△ABC外，不必说明理由)．

(2)如果已知AC＝2 013 cm，你能求出图中CE的长吗？试试看．

(3)把“CD是AB边上的高”改成什么条件仍能使(1)(2)成立？

图2－3－18

答案解析

1．A 　【解析】 因为(a－b)( b－c)(c－a)＝ 0，

所以a－b＝0或b－c＝0或c－a＝0，

即a＝b或b＝c或c＝a，因而该三角形一定是等腰三角形．

故选A.

2．B

3．10　【解析】 由AD∥CE，得∠BEC＝∠A，由已知可得∠BEC＝∠B，从而得出BC＝EC.

4．解：因为AB∥CD，所以∠A＝∠D，∠B＝∠C，又因为OA＝OB，所以∠A＝∠B，所以∠C＝∠D，所以△OCD是等腰三角形．

5．解：正确．

由折叠，得∠PEF＝∠FEC′.

又因为BD′∥AC′，

所以∠FEC′＝∠PFE.

所以∠PEF＝∠PFE，

所以PE＝PF.

所以△PEF是 等腰三角形．

6．解：△ADE是等腰三角形．理由如下：

因为AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，

所以∠BAD＝∠CAD(等腰三角形三线合一定理)．

因为DE∥AB，

所以∠BAD＝∠ADE(两直线平行，内错角相等)，

所以∠CAD＝∠ADE，

所以AE＝DE，

所以△ADE是等腰三角形．

7．解：(1)△BDE为等腰三角形；

(2)因为△ABC为等边三角形，

所以AB＝AC＝2 013 cm；

又因为CD是AB边 上的高，

所以BD＝AB＝1 006.5 cm，

所以BE＝BD＝1 006.5 cm，

所以CE＝BC＋BE＝2 013＋1 006.5＝3 019.5 cm；

(3)把“CD是AB边上的高”改成“CD是AB边上的中线”或“CD是∠ACB的平分线”仍能使(1)(2)成立．