当前位置:首页 > 八年级 > 数学试卷

【323279】2023八年级数学上册 第2章 三角形2.3 等腰三角形2.3.2 等腰三角形的判定练

时间:2025-01-15 20:28:39 作者: 字数:3045字
简介:


2课时 等腰三角形的判定



 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

1.若△ABC的三边长分别为abc满足(ab)(bc)·(ca)0,那么△ABC的形状是 (  )

A.等腰三角形      B.直角三角形

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> C <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> 等边三角形 D.锐角三角形

2.下列条件中,不能得到等边三角形的是 (  )

A.有两个内角是60°的三角形

B.有两边相等且是轴对称的三角形

C.有一个角是60 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> °且是轴对称的三角形

D.三边都相等的三角形

3.如图2314,已知∠A=∠BCEDACEABE,且BC <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> 10AD9,则CE________

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

2314

4.如图2315ADBC交于点OABDCOAOB,试说明△OCD是等腰三角形.

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

2315


5 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> 在折纸游戏中,将一条两边沿互相平行的纸带如图2316折叠,小明在游戏中发现:不管折叠角是锐 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> 角、直角或钝角,△PEF始终是等腰三角形.你认为他的想法对吗?请说明理由.

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

2316

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>







 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

6.如图2317AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高,DEAB,交AC于点E,判断△ADE是不是等腰三角形,并说明理由.

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

2317





 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

7.如图2318所示,△ABC是等边三角形,CDAB边上的高,延长CBE使BEBD,连接DE.

(1)请你写出图中的 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> 一个等腰三角形(除△ABC外,不必说明理由)

(2)如果已知AC2 013 cm,你能求出图中CE的长吗?试试看.

(3)把“CDAB边上的高”改成什么条件仍能使(1)(2)成立?

 <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

2318



答案解析

1A <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>  【解析】 因为(ab)( <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> bc)(ca) <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> 0

所以ab0bc0ca0

abbcca,因而该三角形一定是等腰三角形.

故选A.

2B

310 【解析】ADCE,得∠BEC=∠A,由已知可得∠BEC=∠B,从而得出BCEC.

4解:因为ABCD,所以∠A=∠D,∠B=∠C,又因为OAOB,所以∠A=∠B,所以∠C=∠D,所以△OCD是等腰三角形.

5解:正确.

由折叠,得∠PEF=∠FEC′.

又因为BD′∥AC

所以∠FEC=∠PFE.

所以∠PEF=∠PFE

所以PEPF.

所以△PEF <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> 等腰三角形.

6解:ADE是等腰三角形.理由如下:

因为AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高,

所以∠BAD=∠CAD(等腰三角形三线合一定理)

因为DEAB

所以∠BAD=∠ADE(两直线平行,内错角相等)

所以∠CAD=∠ADE

所以AEDE

所以△ADE是等腰三角形.

7解:(1)△BDE为等腰三角形;

(2)因为△ABC为等边三角形,

所以ABAC2 013 cm

又因为CDAB <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/868/" title="判定" class="c1" target="_blank">判定</a> <a href="/tags/906/" title="等腰三角形" class="c1" target="_blank">等腰三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> 上的高,

所以BDAB1 006.5 cm

所以BEBD1 006.5 cm

所以CEBCBE2 0131 006.53 019.5 cm

(3)把“CDAB边上的高”改成“CDAB边上的中线”或“CD是∠ACB的平分线”仍能使(1)(2)成立.



4