【323278】2023八年级数学上册 第2章 三角形2.3 等腰三角形2.3.1 等腰三角形的性质练
2.3__等腰三角形__
第1课时 等腰三角形的性质
1.给出下列关于等腰三角形性质的叙述:①等腰三角形两底角相等;②等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合;③等腰三角形是轴对称图形.其中正确的有 ( )
A.0个 B.1个
C.2个
D.3个
2.已知等腰三角形的一个内角为70°,则另外两个内角的度数是 ( )
A.55
°,55°
B.70°,40°
C.55°,55°或70°,40° D.以上都不对
3.夷陵长江大桥为三塔斜拉桥.如图
2-3-5,中塔左右两边所挂的最长钢索AB=AC,塔柱底端D与点B间的距离是228米,则BC的长是________米.
图2-3-5
4.[2012·淮安]如图2-3-
6,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,若∠BAC=70°,则∠BAD=________.
图2-3-6
5.做如下操作:在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于点D.将△ABD作关于直线AD的轴对称变换,所得的像与△ACD重合.
对于下列结论:
①在同一个三角形中,等角对等边;
②在同一个三角形中,等边对等角;
③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合.
其中由上述操作可得出的是________(将正确结论的序号都填上).
6.如图2-3-7,已知AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE.
图2-3-7
7.如图2-3-8,已知等边三角形EAD和正方形ABCD,试求∠BEC的度数.
图2-3-8
8.[2012·牡丹江]如图2-3-9①,△ABC中,AB=AC,P为底边BC上一点,PE⊥AB,PF⊥AC,CH⊥AB,垂足分别为E、F、H.易证PE+PF=CH.
证明过程如下:
如图①,连接AP.
因为PE⊥AB,PF⊥AC,CH⊥AB,
所以S△ABP=AB·PE,S△ACP=AC·PF,
S△ABC=AB·CH.
又因为S△ABP+S△ACP=S△ABC,
所以AB·PE+AC·PF=AB·CH.
因为AB=AC,
所以PE+PF=CH.
如图2-3-9②,P为BC延长线上的点时,其他条件不变,PE、PF、CH又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并加以证明.
图2-3-9
答案解析
1.D 2.C
3.
456 【解析】
因为AB=AC,BD=228米,AD⊥BC,所以BD=CD,
所以BC=2BD=456米.
故填456.
4.35° 【解析】 因为△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,所以AD是∠BAC的平分线,所以∠BAD=∠BAC=×70°=35°.
5.②③
6.证明:作AF⊥BC于
F.
因为AB=AC(已知),
所以BF=CF,
又因为AD=AE(已知),
所以DF=EF,
所以BF-DF=CF-EF,即BD=CE(等式的性质).
第6题答图
7.【解析】
要求∠BEC,先求出∠AEB与∠CED,由
题意可知△ABE与△DCE为等腰三角形,且顶角为60°+90°=150°,于是可得∠AEB与∠CED的度数.
解:因为已知等边△EAD与正方形ABCD,
所以AB=AE,∠BAE=90°+60°=150°,
所以∠AEB=∠ABE=(180°-150°)=15°.
同理∠CED=15°,
所以∠BEC=∠AED-∠AEB-∠CED=60°-15°-15°=30°.
8.解:PE=P
F+CH.证明如下:
连接AP.
因为PE⊥AB,PF⊥AC,CH⊥AB,
所以S△ABP=AB·PE,S△ACP=AC·PF,S△ABC=AB·CH.
因为S△ABP=S△ACP+S△ABC,
所以AB·PE=AC·PF+AB·CH,
又因为AB=AC,
所以PE=PF+CH.
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