2.3__等腰三角形__

第1课时　等腰三角形的性质

1．给出下列关于等腰三角形性质的叙述：①等腰三角形两底角相等；②等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；③等腰三角形是轴对称图形．其中正确的有 (　　)

A．0个　　　　　　　 　 B．1个

C．2个 D．3个

2．已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数是 (　　)

A．55 °，55° B．70°，40°

C．55°，55°或70°，40° D．以上都不对

3．夷陵长江大桥为三塔斜拉桥．如图 2－3－5，中塔左右两边所挂的最长钢索AB＝AC，塔柱底端D与点B间的距离是228米，则BC的长是________米．

图2－3－5

4．[2012·淮安]如图2－3－ 6，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，若∠BAC＝70°，则∠BAD＝________．

　图2－3－6

5．做如下操作：在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，交BC于点D.将△ABD作关于直线AD的轴对称变换，所得的像与△ACD重合．

对于下列结论：

①在同一个三角形中，等角对等边；

②在同一个三角形中，等边对等角；

③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合．

其中由上述操作可得出的是________(将正确结论的序号都填上)．

6．如图2－3－7，已知AB＝AC，AD＝AE.求证：BD＝CE.

图2－3－7

7．如图2－3－8，已知等边三角形EAD和正方形ABCD，试求∠BEC的度数．

图2－3－8

8．[2012·牡丹江]如图2－3－9①，△ABC中，AB＝AC，P为底边BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为E、F、H.易证PE＋PF＝CH.

证明过程如下：

如图①，连接AP.

因为PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，

所以S_△ABP＝AB·PE，S_△ACP＝AC·PF， S_△ABC＝AB·CH.

又因为S_△ABP＋S_△ACP＝S_△ABC，

所以AB·PE＋AC·PF＝AB·CH.

因为AB＝AC，

所以PE＋PF＝CH.

如图2－3－9②，P为BC延长线上的点时，其他条件不变，PE、PF、CH又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．

图2－3－9

答案解析

1．D　2.C

3． 456　【解析】 因为AB＝AC，BD＝228米，AD⊥BC，所以BD＝CD，

所以BC＝2BD＝456米． 故填456.

4．35°　【解析】 因为△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，所以AD是∠BAC的平分线，所以∠BAD＝∠BAC＝×70°＝35°.

5．②③

6．证明：作AF⊥BC于 F.

因为AB＝AC(已知)，

所以BF＝CF，

又因为AD＝AE(已知)，

所以DF＝EF，

所以BF－DF＝CF－EF，即BD＝CE(等式的性质)．

第6题答图

7．【解析】 要求∠BEC，先求出∠AEB与∠CED，由 题意可知△ABE与△DCE为等腰三角形，且顶角为60°＋90°＝150°，于是可得∠AEB与∠CED的度数．

解：因为已知等边△EAD与正方形ABCD，

所以AB＝AE，∠BAE＝90°＋60°＝150°，

所以∠AEB＝∠ABE＝(180°－150°)＝15°.

同理∠CED＝15°，

所以∠BEC＝∠AED－∠AEB－∠CED＝60°－15°－15°＝30°.

8．解：PE＝P F＋CH.证明如下：

连接AP.

因为PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，

所以S_△ABP＝AB·PE，S_△ACP＝AC·PF，S_△ABC＝AB·CH.

因为S_△ABP＝S_△ACP＋S_△ABC，

所以AB·PE＝AC·PF＋AB·CH，

又因为AB＝AC，

所以PE＝PF＋CH.