【323274】2023八年级数学上册 第2章 三角形2.1 三角形2.1.3 三角形的内角和练习(新
第3课时 三角形的内角和
1.若一个三角形三个内角度数的比为2∶3∶4,那么这个三角形是 ( )
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.等边三角形
2.[2012·云南]如图2-1-29,在△ABC中,∠B=67°,∠C=33°,AD是△ABC的角平分线,则∠CAD的度数为 ( )
图2-1-29
A.40°
B.45°
C.50° D.55°
3.[2012·梧州]如图2-1-30,AE是△ABC的角平分线,AD⊥BC于点D,若∠BAC=128°,∠C=36°,则∠DAE的度数是 ( )
图2-1-30
A.10° B.12°
C.15° D.18°
4.如图2-1-31,直线a∥b,则∠A的度数是
( )
图2-1-31
A.28° B.31°
C.39° D.42°
5
.[2012·漳州]将一副直角三角板,按如图2-1-32所示叠放
在一起,则图中∠α的度数是
( )
A.45°
B.60°
C
图2-1-32
6.如图2-1-33,在△ABC中,D是BC
延长线上一点,∠B=40°,∠ACD=1
20°,则∠A等于________.
图2-1-34
7.如图2-1-34是一块三角形木板的残余部分,量得∠A=100°,∠B=40°,这块三角形木板另外一个角是________度.
8.一个零件的形状如图2-1-35所示,按规定∠BAC=90°,∠B=
21°,∠C=
20°.检验工人量得∠BDC=130°,就断定这个零件不合格,你能运用所学的知识说出其中的道理吗?
图2-1-35
9.如图2-1-36,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.
图2-
1-36
10.如图2-1-37所示,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
图2-1-37
答案解析
1.B 【解析】 三角形三个内角度数的比为2∶3∶4,所以三角形的三个内角分别是180°×=40°,180°×=60°,180°×=80°.所以该三角形是锐角三角形.故选B.
2.A 【解析】
因为∠B=67°,∠C=33°,所以∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-67°-33°=80°.因为AD是△ABC的角平分
线,所以∠CAD=∠BAC=×80°=40°.
故选A.
3.A 【解析】 因为AD⊥BC,∠C=36°,
所以∠CAD=90°-36°=54°,
因为AE是△ABC的角平分线,∠BAC=128°,
所以∠CAE=∠BAC=×128°=64°,
所以∠DAE=∠CAE-∠CAD=64°-54°=10°.故选A.
4.C 【解析】 因为a∥b,所以∠DBC=70°,
所以∠ABD=180°-70°=110°,所以∠A=180°-31°-110°=39°.故选C.
5.C 【解析】 如图,因为∠1=90°-60°=30°,所以∠α=45°+30°=75°.故选C.
第5题答图
6.80° 【解析】 因为∠ACD=∠A+∠B,所以∠A=∠ACD-∠B=120°-40°=80°.
7.40
8.【解析】 可以先计算出合格时∠BDC的度数.由于∠BDC与∠A,∠B,∠C不在同一个三角形内,所以无法找到它们之间的数量关系,因此需要添加辅助线.
解:方法一:连接AD并延长,如图(1)所示.
第8题答图
因为∠1=∠3+∠C,∠2=∠4+∠B,
所以∠1
+∠2=∠3+∠C+∠4+∠B=(∠3+∠4)+∠C+∠B=∠BAC+∠B+∠C,
所以∠1+∠2=90°+21°+20°=131°,即∠BDC=131°.
由于零件中∠BDC=130°,所以可以断定这个零件不合格.
方法二:延长CD交AB于E,如图(2)所示.
因为∠CEB=∠C+∠A,∠CDB=∠CEB+∠B,
所以∠BDC=∠C+∠A+∠B=20°+90°+21°=131°.
由于零件中∠BDC=130°,所以可以断定这个零件不合格.
9.【解析】
运用三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和建立∠3、∠
4与∠1、∠2的关系,再用三角形内角和定理求出有关角的大小.
解:因为∠4=∠1+∠2,∠1=∠2,
所以∠4=2∠2,又因为∠3=∠4,
所以∠3=2∠2,所以∠2=∠3,
在△ABC中,∠2+∠3+∠BAC=180°,
因为∠BAC=63°,所以∠3+∠3+63°=180°,
所以∠3=∠4=78°,而∠DAC=180°-78°-78°=24°.
10.解:因为∠AGL=∠A+∠B,∠CHG=∠C+∠D,∠ELH=∠E+∠F,
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠AGL+∠CHG+∠ELH(即△GHL的外角和).
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠
E+∠F=360°.
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