第3课时 三角形的内角和
1．若一个三角形三个内角度数的比为2∶3∶4，那么这个三角形是 ( )
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
2．[2012·云南]如图2－1－29，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为 ( )
图2－1－29
A．40°
B．45°
C．50° D．55°
3．[2012·梧州]如图2－1－30，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝128°，∠C＝36°，则∠DAE的度数是 ( )
图2－1－30
A．10° B．12°
C．15° D．18°
4．如图2－1－31，直线a∥b，则∠A的度数是
( )
图2－1－31
A．28° B．31°
C．39° D．42°
5
．[2012·漳州]将一副直角三角板，按如图2－1－32所示叠放
在一起，则图中∠α的度数是
( )
A．45°
B．60°
C
图2－1－32
6．如图2－1－33，在△ABC中，D是BC
延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝1
20°，则∠A等于________．
图2－1－34
7．如图2－1－34是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，这块三角形木板另外一个角是________度．
8．一个零件的形状如图2－1－35所示，按规定∠BAC＝90°，∠B＝
21°，∠C＝
20°.检验工人量得∠BDC＝130°，就断定这个零件不合格，你能运用所学的知识说出其中的道理吗？
图2－1－35
9．如图2－1－36，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠DAC的度数．
图2－
1－36
10．如图2－1－37所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．
图2－1－37
答案解析
1．B 【解析】 三角形三个内角度数的比为2∶3∶4，所以三角形的三个内角分别是180°×＝40°，180°×＝60°，180°×＝80°.所以该三角形是锐角三角形．故选B.
2．A 【解析】
因为∠B＝67°，∠C＝33°，所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－67°－33°＝80°.因为AD是△ABC的角平分
线，所以∠CAD＝∠BAC＝×80°＝40°.
故选A.
3．A 【解析】 因为AD⊥BC，∠C＝36°，
所以∠CAD＝90°－36°＝54°，
因为AE是△ABC的角平分线，∠BAC＝128°，
所以∠CAE＝∠BAC＝×128°＝64°，
所以∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝64°－54°＝10°.故选A.
4．C 【解析】 因为a∥b，所以∠DBC＝70°，
所以∠ABD＝180°－70°＝110°，所以∠A＝180°－31°－110°＝39°.故选C.
5．C 【解析】 如图，因为∠1＝90°－60°＝30°，所以∠α＝45°＋30°＝75°.故选C.
第5题答图
6．80° 【解析】 因为∠ACD＝∠A＋∠B，所以∠A＝∠ACD－∠B＝120°－40°＝80°.
7．40
8．【解析】 可以先计算出合格时∠BDC的度数．由于∠BDC与∠A，∠B，∠C不在同一个三角形内，所以无法找到它们之间的数量关系，因此需要添加辅助线．
解：方法一：连接AD并延长，如图(1)所示．
第8题答图
因为∠1＝∠3＋∠C，∠2＝∠4＋∠B，
所以∠1
＋∠2＝∠3＋∠C＋∠4＋∠B＝(∠3＋∠4)＋∠C＋∠B＝∠BAC＋∠B＋∠C，
所以∠1＋∠2＝90°＋21°＋20°＝131°，即∠BDC＝131°.
由于零件中∠BDC＝130°，所以可以断定这个零件不合格．
方法二：延长CD交AB于E，如图(2)所示．
因为∠CEB＝∠C＋∠A，∠CDB＝∠CEB＋∠B，
所以∠BDC＝∠C＋∠A＋∠B＝20°＋90°＋21°＝131°.
由于零件中∠BDC＝130°，所以可以断定这个零件不合格．
9．【解析】
运用三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和建立∠3、∠
4与∠1、∠2的关系，再用三角形内角和定理求出有关角的大小．
解：因为∠4＝∠1＋∠2，∠1＝∠2，
所以∠4＝2∠2，又因为∠3＝∠4，
所以∠3＝2∠2，所以∠2＝∠3，
在△ABC中，∠2＋∠3＋∠BAC＝180°，
因为∠BAC＝63°，所以∠3＋∠3＋63°＝180°，
所以∠3＝∠4＝78°，而∠DAC＝180°－78°－78°＝24°.
10．解：因为∠AGL＝∠A＋∠B，∠CHG＝∠C＋∠D，∠ELH＝∠E＋∠F，
所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝∠AGL＋∠CHG＋∠ELH(即△GHL的外角和)．
所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠
E＋∠F＝360°.