第2课时 三角形的高、角平分线、中线
1．三角形的重心是三角形三条什么的交点？ ( )
A．中线 B．高
C．角平分线 D．边的垂直平分线
2．三角形的下列线段中能将三角形的面积分成
相等的两部分的是 ( )
A
．三角形的中线
B．三角形的角平分线
C．三角形的高 D．以上答案均正确
3．如图2－1－16，在△ABC中，∠C＝
90°，D，E为AC上的两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，则下列说法中不正确的是
( )
A．BC是△ABE的高
B
图2－1－16
C
．BD是△EBC的角平分线
D．∠ABE＝∠EBD＝∠DBC
4．如图2－1－17，在△ABC中，BD＝CD，∠ABE＝∠CBE.
(1)______是△ABC的中线，DE是________的中线；
(
图2－1－17
5
．如图2－1－18，在△ABC中，BD是△ABC的角平分线，BE为△ABC的中线，如果AC＝12
cm，则AE＝______
__；如果∠ABC＝80°，则∠ABD＝________．
6
图2－1－18
过点A画△ABC的角平分线AD，中线AE和高线AF.
图2－1－19
7．如图2－1－20，网格中小正方形的边长都为1.在△ABC中，试画出其三边的中线(顶点与对边中点连接的
线段)，然后探究三条中线位置及其有关线段之间的关系，你发现了什么有趣的结论？
图2－1－20
8．如图2－1－21所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，且AB＝8
cm，AC＝5
cm，则△ABE比△ACE的周长长多少？△ABE
与△ACE的面积有什么关系？说明理由．
图2－1－21
9．有一块肥沃的三角形土地，其中一边与灌渠相邻，如图2－1－22所示．政府要将这块土地按人口分给甲、乙、丙三家，若甲家有6口人，乙家有5口人，丙家有4口人，且每户所分土地都与灌渠相邻，请你帮助设计一个合理的分配方案．
图2－1－22
答案解析
1．A
2．A 【解析】 因为三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，所以三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分．
3．D 【解析】
正确理解三角形的高、中线与角平分线的概念．
4．AD △BEC BE △ABD
【解析】
由三角
形的中线和角平分线的有关概念可得．
5．6 cm 40° 【解析】 由三角形的中线、角平分线的定义计算即可．
6．解：画法及图略．
7．解：画图略．(1)三条中线交于一点；(2)在同一条中线上，三条中线的交点到边中点的距离等于它到顶点距离的一半．
8．【解析】
比较两个三角形的周长即是比较两个三角形三边之和的大小关系；而比较两个三角形的面积大小，
则是比较底与高乘积的大小．
解：△ABE的周长为AB＋AE＋BE，
△ACE的周长为AC＋CE＋EA.
又因为AE是△ABC的中线，
所以BE＝CE.
所以△ABE与△ACE的周长之差为(AB＋AE＋BE)－(AC＋AE＋CE)＝AB－AC＝8－5＝3(cm)，即△ABE比△ACE的周长长3 cm.
△
ABE和△ACE的面积相等，理由如下：
因为AD是△ABE与△ACE的高，
所以S△ABE＝BE·AD，S△ACE＝CE·AD.
又因为BE＝C
E，所以S△ABE＝S△AC
E.
9．【解析】
此题要求按人口分给甲、乙、丙三家，也
就是
说使三家土地的面积比为6∶5∶4；与灌渠相邻，即把BC边分成(6＋5＋4)份，甲家占6份，乙家占5份，丙家占4份．
解：如图所示．
第9题答图