【323273】2023八年级数学上册 第2章 三角形2.1 三角形2.1.2 三角形的高、角平分线、
第2课时 三角形的高、角平分线、中线
1.三角形的重心是三角形三条什么的交点? ( )
A.中线 B.高
C.角平分线 D.边的垂直平分线
2.三角形的下列线段中能将三角形的面积分成
相等的两部分的是 ( )
A
.三角形的中线
B.三角形的角平分线
C.三角形的高 D.以上答案均正确
3.如图2-1-16,在△ABC中,∠C=
90°,D,E为AC上的两点,且AE=DE,BD平分∠EBC,则下列说法中不正确的是
( )
A.BC是△ABE的高
B
图2-1-16
C
.BD是△EBC的角平分线
D.∠ABE=∠EBD=∠DBC
4.如图2-1-17,在△ABC中,BD=CD,∠ABE=∠CBE.
(1)______是△ABC的中线,DE是________的中线;
(
图2-1-17
5
.如图2-1-18,在△ABC中,BD是△ABC的角平分线,BE为△ABC的中线,如果AC=12
cm,则AE=______
__;如果∠ABC=80°,则∠ABD=________.
6
图2-1-18
过点A画△ABC的角平分线AD,中线AE和高线AF.
图2-1-19
7.如图2-1-20,网格中小正方形的边长都为1.在△ABC中,试画出其三边的中线(顶点与对边中点连接的
线段),然后探究三条中线位置及其有关线段之间的关系,你发现了什么有趣的结论?
图2-1-20
8.如图2-1-21所示,已知AD,AE分别是△ABC的高和中线,且AB=8
cm,AC=5
cm,则△ABE比△ACE的周长长多少?△ABE
与△ACE的面积有什么关系?说明理由.
图2-1-21
9.有一块肥沃的三角形土地,其中一边与灌渠相邻,如图2-1-22所示.政府要将这块土地按人口分给甲、乙、丙三家,若甲家有6口人,乙家有5口人,丙家有4口人,且每户所分土地都与灌渠相邻,请你帮助设计一个合理的分配方案.
图2-1-22
答案解析
1.A
2.A 【解析】 因为三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形,所以三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分.
3.D 【解析】
正确理解三角形的高、中线与角平分线的概念.
4.AD △BEC BE △ABD
【解析】
由三角
形的中线和角平分线的有关概念可得.
5.6 cm 40° 【解析】 由三角形的中线、角平分线的定义计算即可.
6.解:画法及图略.
7.解:画图略.(1)三条中线交于一点;(2)在同一条中线上,三条中线的交点到边中点的距离等于它到顶点距离的一半.
8.【解析】
比较两个三角形的周长即是比较两个三角形三边之和的大小关系;而比较两个三角形的面积大小,
则是比较底与高乘积的大小.
解:△ABE的周长为AB+AE+BE,
△ACE的周长为AC+CE+EA.
又因为AE是△ABC的中线,
所以BE=CE.
所以△ABE与△ACE的周长之差为(AB+AE+BE)-(AC+AE+CE)=AB-AC=8-5=3(cm),即△ABE比△ACE的周长长3 cm.
△
ABE和△ACE的面积相等,理由如下:
因为AD是△ABE与△ACE的高,
所以S△ABE=BE·AD,S△ACE=CE·AD.
又因为BE=C
E,所以S△ABE=S△AC
E.
9.【解析】
此题要求按人口分给甲、乙、丙三家,也
就是
说使三家土地的面积比为6∶5∶4;与灌渠相邻,即把BC边分成(6+5+4)份,甲家占6份,乙家占5份,丙家占4份.
解:如图所示.
第9题答图
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- 2【330923】专题练习2:用计算器求平均数
- 3【330921】轴对称的坐标表示
- 4【330922】专题练习1:用计算器求平均数
- 5【330920】中心对称和中心对称图形
- 6【330919】直角三角形全等的判定
- 7【330918】直角三角巷的性质和判定(Ⅰ)
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