期中学情评估

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(　　)

2．若a＜b，则下列各式中不成立的是(　　)

A．a＋2＜b＋2 B．－3a＜－3b C．2－a＞2－b D．3a＜3b

3．如图，已知△ABC是等边三角形，中线BE，CD交于点F，则∠BFD的度数为(　　)

　 (第3题)

A．30° B．60° C．120° D．150°

4. 在平面直角坐标系中，将线段AB平移至A′B′.若点A(1，－2)的对应点A′的坐标为(－2，3)，则线段AB平移的方式可以为(　　)

A．向左平移3个单位长度，向上平移5个单位长度

B．向左平移5个单位长度，向上平移3个单位长度

C．向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度

D．向右平移5个单位长度，向下平移3个单位长度

5．不等式－4x－1≥－2x＋1的解集在数轴上表示正确的是(　　)

6．在解答“若等腰三角形的一个内角为70°，求它的顶角的度数”时，用到的主要数学思想是(　　)

A．函数思想 B．整体思想 C．公理化思想 D．分类讨论思想

7．如图，已知线段DE是由线段AB平移得到的，且AB＝DC＝4 cm，EC＝3 cm，则△DCE的周长是(　　)

(第7题)

A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm

8．如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是(　　)

A．35° B．40° C．50° D．70°

(第8题)　　　　　　 (第9题)

9．如图，直线y＝ax＋b与x轴交于点A(6，0)，与直线y＝kx交于点B(2，3)，则关于x的不等式kx≤ax＋b的解集为(　　)

A．x≤2 B．x≥2 C．0＜x≤2 D．2≤x≤6

10．春节期间，小明帮父母打理小区内自己家开的生活便民超市，小明的妈妈告诉小明各种商品的利润率，并要求在利润率不低于5%的情况下可以销售．小区阿姨要买标价为60元/壶的油，要求小明优惠卖给她，小明知道粮油的利润率是20%，则该壶油的售价至少是(　　)

A．51元 B．52.5元 C．55元 D．59元

二、填空题(每题3分，共15分)

11．点M(2，－3)关于原点对称的点的坐标是________．

12．不等式2－3x＞2x－8的正整数解是________．

13．如图，在△ABC中，点D是边BC上的一点．若AB＝AD＝DC，∠BAD＝44°，则∠C的度数为________．

(第13题)

　　　　　　　　

14．台灯的光亮照射范围相对比较集中，便于阅读、学习、工作且节省能源．某款稻草人小台灯进价10元，标价15元，商店为了促销，决定打折销售，但每台利润不少于2元，则打________折销售优惠力度最大．

15．如图，点C为线段AB上一点，△DAC、△ECB都是等边三角形，AE、DC交于点M，DB、EC交于点N，DB、AE交于点P，连接MN，下列说法正确的有________．(填序号)

(第15题)

①MN∥AB；②∠DPM＝60°；③∠DAP＝∠PEC；④△ACM≌△DCN；⑤若∠DBE＝30°，则∠AEB＝90°.

三、解答题(共75分)

16．(7分)解不等式组并将解集在数轴上表示出来．

17．(7分)下面是小明解不等式1－≤的过程，请认真阅读并完成任务．

解：去分母，得6－3(x＋1)≤2(x－1)，………………………………第一步

去括号，得6－3x－3≤2x－2，………………………………第二步

移项，得－3x－2x≤－2－6＋3，………………………………第三步

合并同类项，得－5x≤－5，………………………………第四步

系数化为1，得x≤1. ………………………………第五步

任务一：

(1)以上求解过程中，第一步的依据是__________________；

(2)以上求解过程中，从第________步开始出现错误，错误的原因是________________；

任务二：直接写出该不等式的正确解集，并在如图所示的数轴上表示出来．

(第17题)

18．(8分)如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，将△ABC沿直线BC平移1.5 cm得到△DEF.

(第18题)

(1)求∠F的度数．

(2)若点C恰好是线段EF的中点，求BF的长度．

19．(8分)已知，如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在AB边上(不与点A，点B重合)，点E在AC边上(不与点A，点C重合)，连接 BE，CD，BE与CD相交于点F.若FB＝FC，求证：BE＝CD.

(第19题)

20．(10分)如图，已知点A(－2，－1)，B(－5，－5)，C(－2，－3)，P(－6，0)．

(1)将△ABC绕点P逆时针旋转90°得△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁，并写出点C的对应点C₁的坐标；

(2)画出△ABC关于原点成中心对称的△A₂B₂C₂，并写出点A的对应点A₂的坐标；

(3)将△A₂B₂C₂向下平移6个单位长度得△A₃B₃C₃，画出△A₃B₃C₃，由图可知△A₃B₃C₃可由△A₁B₁C₁绕点Q逆时针旋转90°得到，则点Q的坐标为________．

(第20题)

21．(10分) 为促进新能源车的稳定发展，各地推出新能源车停车优惠政策，某商场附近有甲、乙两个停车场，停车不超过24 h的收费标准均为6元/h(不足1h按1h计)．新能源车停放时优惠如下：甲是按收费标准的60%计费；乙是前1 h(含1 h)免费停放，1 h后按收费标准的80%计费．李老师计划自驾新能源车去该商场购物，设她的停车时间为x h(1＜x≤24，计费时x取整数)．

(1)请分别写出新能源车在甲、乙两个停车场的停车费y_甲(元)，y_乙(元)与停车时间x(h)之间的函数关系式；

(2)求x在什么范围内时，李老师在甲停车场停车费较少．

(第21题)

22．(12分)阅读下面的“数学活动报告”，并完成相应学习任务．

作∠AOB的平分线 活动内容： 已知∠AOB，作出∠AOB的平分线OC. 方法展示： 方案一：如图①，分别在∠AOB的边OA，OB上截取OM＝ON，再分别以点 M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧相交于点C，则射线OC就是∠AOB的平分线． 方案二：如图②，分别在∠AOB的边OA，OB上用圆规截取OM＝ON，再利用三角尺分别过点M，N作出OA，OB的垂线，两条垂线交于点C，作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线． 方案三：如图③，在OA上取一点P，过点P作∠APQ＝∠AOB；然后在PQ上截取PC＝OP，作射线OC，OC就是∠AOB的平分线． (第22题) 活动总结： 全等三角形、等腰三角形的性质是证明两角相等的重要依据，根据全等三角形、等腰三角形的有关知识可以用多种方法作∠AOB的平分线． 活动反思： 利用等腰三角形“三线合一”的性质可以作出∠AOB的平分线吗？

学习任务：

(1)方案一依据的一个基本事实是________________；方案二判定直角三角形全等的依据是________________；

(2)同学们提出的方案三是否正确？请说明理由；

(3)请依据等腰三角形“三线合一”的性质，在图④中作出∠AOB的平分线，并简要叙述作图过程．

23．(13分)问题情境：在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝α(0°＜α＜180°)，点D为BC边上的一点(不与点B，C重合)，DF∥AB交直线AC于点F，连接AD，将线段DA绕点D顺时针旋转α得到线段DE，连接CE.

(1)特例分析：如图①，若α＝90°，则图中与△ADF全等的一个三角形是________，∠ACE的度数为________°.

(2)类比探究：请从下列A，B两题中任选一题作答，我选择________题．

A：如图②，若α＝50°，求∠ACE的度数；

B：如图③，a：猜想∠ACE的度数与α的关系，用含α的式子表示猜想的结果，并证明猜想；

b：在图③中将“点D为BC边上的一点”改为“点D在线段BC的延长线上”，其余条件不变，请直接写出∠ACE的度数(用含α的式子表示，不必证明)．

(第23题)

答案

一、1.A　2.B　3.B　4.A　5.D　6.D　7.C　8.B　9.A

10．B　点拨：设该壶油的售价为x元，则进价为60÷(1＋20%)＝50(元)，由题意可得x－50≥50×5%，解得x≥52.5，故选B.

二、11.(－2，3)　12.1　

13．34°　点拨：∵AB＝AD，∠BAD＝44°，

∴∠B＝∠ADB＝＝68°.

∵AD＝CD，∴∠C＝∠DAC＝∠ADB＝34°.

14．八　15.①②③④⑤

三、16.解：原不等式组为

解不等式①，得x＞－3，

解不等式②，得x≤2，

∴原不等式组的解集为－3<x≤2.

将不等式组的解集表示在数轴上如图．

(第16题)

17．解：任务一：(1)不等式的基本性质2

(2)五；不等式两边除以－5，不等号的方向没有改变

任务二：该不等式的正确解集是x≥1.

不等式的解集在数轴上表示如图．

(第17题)

18．解：(1)∵∠A＝60°，∠B＝40°，

∴∠ACB＝180°－60°－40°＝80°.

∵将△ABC沿直线BC平移1.5 cm得到△DEF，

∴∠F＝∠ACB＝80°.

(2)∵将△ABC沿直线BC平移1.5 cm得到△DEF，

∴BE＝CF＝1.5 cm.

∵点C恰好是线段EF的中点，

∴BE＝CF＝CE＝1.5 cm.

∴BF＝4.5 cm.

19．证明：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∵FB＝FC，

∴∠FBC＝∠FCB，∴∠ABC－∠FBC＝∠ACB－∠FCB，

即∠ABE＝∠ACD，

在△ABE和△ACD中，

∴△ABE≌△ACD(ASA)，

∴BE＝CD.

20．解：(1)如图，△A₁B₁C₁即为所求．C₁的坐标为(－3，4)．

(2)如图，△A₂B₂C₂即为所求．A₂的坐标为(2，1)．

(3)如图，△A₃B₃C₃即为所求．(3，3)

(第20题)

21．解：(1)y_甲＝6×60%x＝3.6x，

y_乙＝6×80%(x－1)＝4.8x－4.8.

(2)由题意得3.6x＜4.8x－4.8，

解得x＞4，

∴当4＜x≤24时，李老师在甲停车场停车费较少．

22．解：(1)全等三角形的对应角相等；HL

(2)正确，理由如下：

∵PC＝OP，

∴∠POC＝∠PCO，

∴∠APQ＝∠POC＋∠PCO＝2∠POC，

∵∠APQ＝∠AOB，

∴∠AOB＝2∠POC，

∴OC是∠AOB的平分线．

(3)分别在∠AOB的边OA，OB上用圆规截取OM＝ON，连接MN，利用三角板过点O作MN的垂线，交MN于点C，则OC就是∠AOB的平分线，如图所示．

(第22题)

23．解：(1)△EDC；90

(2)A

∵∠ADE＝∠ABC＝α，∠ADC＝∠ABC＋∠BAD＝

∠ADE＋∠CDE，∴∠BAD＝∠CDE.

∵DF∥AB，∴∠FDA＝∠BAD，∠DFC＝∠BAC，∴∠CDE＝∠FDA.

∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，

∴∠DFC＝∠BCA，∴DF＝DC.

由旋转的性质得DE＝DA.

在△EDC和△ADF中，

∴△EDC≌△ADF(SAS)，∴∠E＝∠DAF，

由三角形内角和定理得∠E＋∠ACE＝∠DAF＋∠ADE，

∴∠ACE＝∠ADE＝α＝50°.

(A与B任选一题作答即可)