第六章学情评估
一、选择题(每题3分，共30分)
1．在▱ABCD中，∠B＝60°，则下列结论中不正确的是( )
A．∠D＝60° B．∠A＝120°
C．∠C＝120° D．∠C＋∠A＝180°
2．如图所示，在直角坐标系内，原点O恰好是▱ABCD对角线的交点，若A点坐标为(2，3)，则C点坐标为( )
(第2题)
A．(－3，－2) B．(－2，3) C．(－2，－3) D．(2，－3)
3.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是( )
4．在同一平面内，已知a∥b∥c，若直线a，b之间的距离为5 cm，直线b，c之间的距离为3 cm，则直线a，c之间的距离为( )
A．2 cm或8 cm B．2 cm C．8 cm D．不确定
5．如图，▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，过点O的直线MN分别交AD，BC于点M，N，若△CON的面积为3，△DOM的面积为5，则▱ABCD的面积为( )
A．16 B．24 C．32 D．40
(第5题)
6．如图，正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFB的度数为( )
(第6题)
A．100° B．108° C．120° D．135°
7．在复习平行四边形的判定方法时，某同学进行了画图探究，其作法和图形如下：①如图①，作线段AC的垂直平分线，交AC于点O；②如图②，过点O作一条直线l(不过点A，C)，再以点O为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于点B，D，连接AB，BC，CD，AD.根据以上作法，不需借助三角形全等就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是( )
(第7题)
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
8．如图，在▱ABCD中，AB＝BD，点E在BD上，CE＝CB，如果∠A＝70°，那么∠DCE等于( )
A．25° B．30° C．32° D．35°
(第8题)
9．如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，DE交BC于点F.若∠ABD＝48°，∠CFD＝40°，则∠E的度数为( )
(第9题)
A．92° B．102° C．122° D．112°
10．如图，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6，BD＝6，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接EF，则EF的长是( )
(第10题)
A．3 B．3 C．3 D.
二、填空题(每题3分，共15分)
11．若一个正多边形的内角是其外角的3倍，则这个多边形是正________边形．
12．如图，在等腰三角形ABC中，∠A＝120°，顶点B在▱ODEF的边DE上，已知∠1＝40°，则∠2＝________．
(第12题) 
(第13题)
13．如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN交AB于点E，交BC于点F，连接AF，G为AC的中点，连接EG.若AF＝6，FC＝4，则EG的长为________．
14．如图，在▱ABCD中，AC⊥AB，∠ABD＝30°，AC与BD交于点O，AO＝1，则BC的长是________．
(第14题) 
(第15题)
15．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，在①BE＝DF；②BE∥DF；③AB＝DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤S△ADE＝S△ABE；⑥AF＝CE这些结论中正确的是__________________．(填序号)
三、解答题(共75分)
16．(8分)如图，在▱ABCD中，DE是∠ADC的平分线，交BC于点E.
(1)求证：CD＝CE；
(2)若BE＝CE，∠B＝80°，求∠DAE的度数．
(第16题)
17．(8分)如图，已知AC∥DE且AC＝DE，AD，CE交于点B，AF，DG分别是△ABC，△BDE的中线．求证：四边形AGDF是平行四边形．
(第17题)
18．(9分)如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F.
(1)求证：△ADE≌△BFE；
(2)若DF平分∠ADC，连接CE.试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．
(第18题)
19．(8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线BD⊥CD，AB＝6 cm，AD＝12 cm，EF是△ABD的中位线，G为BC上一动点，H为CD上一动点，点G以2 cm/s的速度从点C出发向点B运动，同时点H以1 cm/s的速度从点D出发向点C运动，运动时间为t s(0≤t≤6)．当t为何值时，四边形EFHG是平行四边形？
(第19题)
20．(8分)小敏与小明在讨论一个凸多边形的问题，他们的对话如下：
小敏说：“这个凸多边形的内角和为2 024°.”
小明说：“什么？不可能！你看，你错把一个外角当作内角加在一起了！”
请根据两人的对话，回答下列问题：
(1)小明为什么说这个凸多边形的内角和不可能是2 024°？
(2)小敏求的是几边形的内角和？
21．(10分)如图，A，B，C为一个平行四边形的三个顶点，且A，B，C三点的坐标分别为(3，3)，(6，4)，(4，6)．
(1)请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；
(2)在△ABC中，作出BC边上的高，并求其长度；
(3)求这个平行四边形的面积．
(第21题)
22．(12分)如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF＝BE，连接EC并延长，使CG＝CE，连接FG.H为FG的中点，连接AF，DH.
(1)求证：四边形AFHD为平行四边形；
(2)若CB＝CE，∠BAE＝80°，∠DCE＝30°，求∠CBE的度数．
(第22题)
23．(12分)综合与实践
在数学综合与实践课上，张老师将两块含30°角的全等三角尺按如图①的方式摆放在一起，其中∠ADB＝∠CBD＝30°，∠ABD＝∠BDC＝90°.同时，要求班内各小组对图形进行进一步变换并提出问题，请你帮各小组进行解答．
独立思考
(1)张老师首先提出问题：图①中，四边形ABCD是平行四边形吗？说明理由；
提出问题
(2)如图②，“励志”小组将Rt△BCD沿射线DB方向平移到Rt△B′C′D′的位置，连接AB′，DC′.提出问题：四边形AB′C′D是平行四边形吗？说明理由；
拓展延伸
(3)如图③，“缜密”小组先将两块含30°角的全等三角尺重叠放在△ABD的位置，然后将其中一块三角尺绕着点B按逆时针方向旋转至△CD′B′的位置，使点A恰好落在边CB′上，AD与BB′相交于点F.提出问题：若AD＝8，则BF的长是多少？
(第23题)
答案
一、1.D 2.C 3.D 4.A 5.C 6.B 7.A 8.B 9.D
10．C 思路点睛：取AB的中点G，连接EG，FG，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EG，FG，并得出EG⊥FG，然后利用勾股定理列式计算即可得解．
二、11.八 12.110° 13.5
14. 思路点睛：由四边形ABCD为平行四边形，可得AC＝2OA.在Rt△ABO中可求得AB的长度，再在Rt△ABC中，利用勾股定理即可求出BC的长．
15．①②④⑤⑥
三、16.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED，
∵DE是∠ADC的平分线，∴∠ADE＝∠CDE，
∴∠CED＝∠CDE，∴CD＝CE.
(2)解：∵BE＝CE，∴BE＝CD.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD.
∴BE＝AB，又∵∠B＝80°，∴∠AEB＝50°，
∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB＝50°.
17．证明：∵AC∥DE，∴∠C＝∠E.
在△ABC和△DBE中，
∴△ABC≌△DBE(AAS)，
∴CB＝EB，AB＝DB.
∵AF，DG分别是△ABC，△BDE的中线，
∴BF＝BC，GB＝BE，
∴GB＝FB，∴四边形AGDF是平行四边形．
18．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.
∵点F在CB的延长线上，
∴AD∥CF，
∴∠ADE ＝∠BFE.
∵点E是AB边的中点，∴AE＝BE.
∵在△ADE与△BFE中，
∴△ADE≌△BFE(AAS)．
(2)解：CE⊥DF.理由如下：
由(1)知，△ADE≌△BFE，
∴DE＝FE，即点E是DF的中点，∠ADE＝∠BFE.
∵DF平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∴∠CDE＝∠BFE，
∴CD＝CF，
∴CE⊥DF.
19．解：∵EF是△ABD的中位线，
∴EF＝BD ，EF∥BD.
同理，当点G和点H分别同时运动到BC和DC的中点时，可得GH＝BD，GH∥BD，此时EF＝GH，EF∥GH，
∴四边形EFHG是平行四边形．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝12 cm，AB＝CD＝6 cm，
∴点G运动到BC的中点所需时间为BC÷2＝3(s)，
点H运动到DC的中点所需时间为DC÷1＝3(s)，
∴当t＝3时，点G和点H能分别同时运动到BC和 DC的中点，
∴当t＝3时，四边形EFHG是平行四边形．
20．解：(1)∵n边形的内角和是(n－2)×180°，
∴多边形的内角和一定是180°的整倍数．
∵2 024÷180＝11……44，
∴多边形的内角和不可能为2 024°.
(2)设小敏求的是n边形的内角和，这个外角为x°，则0<x<180.
根据题意，得(n－2)×180＝2 024－x，
∴x＝2 024－(n－2)×180＝2 384－180n，
∵0<x<180，
∴0<2 384－180n<180，
∴12<n<13，
∵n为正整数，
∴n＝13，
∴小敏求的是十三边形．
21．解：(1)当BC为对角线时，第四个顶点的坐标为(7，7)；当AB为对角线时，第四个顶点的坐标为(5，1)；当AC为对角线时，第四个顶点的坐标为(1，5)．
(2)设BC边上的高为h，
∵S△ABC＝×BC×h＝3×3－×(1×3＋1×3＋2×2)＝4，BC＝2，
∴h＝2.
(3)平行四边形的面积＝2S△ABC＝8.
22．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，
∵BF＝BE，CG＝CE，
∴BC是△EFG的中位线，
∴BC∥FG，BC＝FG.
∵H为FG的中点，∴FH＝FG，
∴BC∥FH，BC＝FH，
∴AD∥FH，AD＝FH.
∴四边形AFHD是平行四边形．
(2)解：∵∠BAE＝80°，四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD＝80°，
∵∠DCE＝30°，
∴∠BCE＝80°－30°＝50°.
∵CB＝CE，∴∠CBE＝(180°－50°)＝65°.
23．解：(1)四边形ABCD是平行四边形．
理由：∵两块三角尺全等，
∴AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
(2)四边形AB′C′D是平行四边形．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC.
由平移的性质得BC∥B′C′，BC＝B′C′，
∴AD∥B′C′，AD＝B′C′，
∴四边形AB′C′D是平行四边形.
(3)由题意易知∠C＝∠BAD＝60°.
∵AD＝8，∠D＝30°，∠ABD＝90°，∴AB＝4.
由旋转的性质得BC＝AB＝4，∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，∴∠ABF＝30°，∴∠AFB＝90°.
在Rt△ABF中，∠ABF＝30°，AB＝4，∴AF＝2，
∴BF＝＝2，
∴BF的长是2.