期末学情评估
一、选择题(每题3分，共24分)
1．若分式的值是0，则y的值是( )
A．－3 B．0 C．4 D．4或－3
2．某芯片晶体管栅极宽度达0.000 000 007 m，0.000 000 007用科学记数法表示为( )
A．7×10－8 B．7×10－9 C．0.7×10－8 D．0.7×10－9
3．点A的坐标是(－3，5)，则点A所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．儿童及青少年的视力健康问题引起了社会的广泛关注，以“共同呵护孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”为原则，我市多次举办视力筛查进校园活动．某班45名同学近期的视力检查数据如下表：
视力 |
4.3 |
4.4 |
4.5 |
4.6 |
4.7 |
4.8 |
4.9 |
5.0 |
人数 |
1 |
4 |
4 |
7 |
11 |
10 |
5 |
3 |
这45名同学近期视力的中位数和众数是( )
A．4.5，4.6 B．4.6，4.6 C．4.7，4.7 D．4.8，4.7
(第4题) 
(第5题)
5．如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF＝( )
A．1 B．2 C．2.5 D．3
6．已知菱形OABC在平面直角坐标系中如图放置，点C在x轴上，若点A的坐标为(3，4)，经过点A的双曲线交BC于点D，则△OAD的面积为( )
A．8 B. 9 C．10 D．12
(第6题) 
(第7题)
7．一次函数y＝ax＋b与y＝cx＋d的图象如图所示，下列说法：①对于函数y＝－ax＋b来说，y随x的增大而增大；②函数y＝ax＋d的图象不经过第四象限；③不等式ax－d≥cx－b的解集是x≥4；④4(a－c)＝d－b.其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，在▱ABCD中，∠BAC＝90°， AB＝AC，过点A作边BC的垂线AF交DC的延长线于点E，点F是垂足，连结BE、DF，DF交AC于点O .则下列结论：①四边形ABEC是正方形；②DE＝BC ；③S△CFD＝S△CEF；④AD＝2EF.其中正确的为( )
(第8题)
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题(每题3分，共18分)
9．计算：－m＝________．
10．已知点(－3，y1)，(－1，y2)，(1，y3)均在反比例函数y＝(k<0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为____________．(请用“<”连接)
11．八年级一班要从甲、乙、丙、丁四名同学中推选一人参加学校的魔方复原挑战赛，他们5场三阶魔方复原测试成绩的平均数x(单位：秒)及方差s2如下表所示．根据测试结果，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参赛，应选择________．
|
甲 |
乙 |
丙 |
丁 |
x(秒) |
25 |
25 |
20.5 |
20 |
s2 |
2 |
1.6 |
2.5 |
1.5 |
(第11题)
12．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交DC于点E，若∠A＝60°，则∠DEB的大小为________．
(第12题)
13．如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，若∠DBC＝24°，则∠AEB＝________．
(第13题)
14．如图，在平面直角坐标系中，点P(t，0)是x轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别与直线y＝x，直线y＝－x交于A、B两点，以AB为边向右侧作正方形ABCD，当点(3，0)在正方形ABCD内部时，t的取值范围是________．
(第14题)
三、解答题(15～17题每题6分，18～20题每题7分，21题8分，22题9分，23题10分，24题12分，共78分)
15．先化简，再求值：·，其中x＝.
16．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别在线段OA，OC上，OB＝OD，∠1＝∠2，AE＝CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．
(第16题)
17．长春地铁6号线工程建设过程中，某工程队承担了该工程18 000米长的建造任务，工程队在建造完7 200米后，引进了先进设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用270天完成了该任务，求引进先进设备前该工程队每天建造地铁多少米．
18. 近年来网约车十分流行，八年级某班学生对甲、乙两家网约车公司各10名司机的月收入(单位：千元)进行了调查，得到统计图如图所示：
根据以上信息，整理分析数据如下：
|
平均数 |
中位数 |
众数 |
方差 |
甲 |
① |
6 |
6 |
1.2 |
乙 |
6 |
② |
4 |
③ |
(1)完成表格填空：①________；②________；③________；
(2)根据以上数据，若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司？说明理由．
19．小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发沿相同路线与小军先后到达观景点，小军与观光车所行的路程y (m)与小军出发的时间x (min)之间的关系如图所示．根据图象解决下列问题：
(第19题)
(1)观光车出发________min追上小军；
(2)求l2所在直线对应的函数表达式；
(3)观光车比小军早几分钟到达观景点？
20．图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1.
(1)在图①、图②中，以格点为顶点，线段AB为一边，分别画一个平行四边形和菱形，并直接写出它们的面积(要求两个四边形不全等)；
(2)在图③中，以点C为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，并直接写出它的面积．
(第20题)
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是边AB上的中线， E是CD的中点，过点C作CF∥AB，交AE的延长线于点F，连结BF.
(1)求证：四边形BDCF是菱形；
(2)当Rt△ABC满足什么条件时，四边形BDCF是正方形？请说明理由．
(第21题)
22．阅读与思考
下面是小宇同学的一篇日记，请仔细阅读并完成相应任务．
-
在物理活动课上，我们“博学”小组的同学，参加了一次“探究电功率P与电阻R之间的函数关系”的活动．
第一步，实验测量．根据物理知识，改变电阻R的大小，通过测量电路中的电流，计算电功率P.
第二步，整理数据．
R/Ω
…
3
6
9
12
15
…
P/W
…
3
1.5
1
0.75
0.7
…
第三步，描点连线．以R的数值为横坐标，对应P的数值为纵坐标在平面直角坐标系中描出以表中数值为坐标的各点，并用光滑的曲线把这些点连起来．
在数据分析时，我猜想一个数据有错误，重新测量计算后，证明了我的猜想正确，并修改了表中这个数据．实验结束后，大家都有很多收获，每人都写了日记．
任务：
(第22题)
(1)表格中错误的数据是________，P与R之间的函数关系式为________；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出P与R的函数图象；
(3)结合图象，直接写出P大于6 W时R的取值范围．
23.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝(x>0)的图象经过点A (2，6)，将点A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数y＝ (x>0)的图象上，过A、 B两点的直线与y轴交于点C .
(1)求k的值及点C的坐标；
(2)若在y轴上有一点D (0，5)，连结AD, BD，求△ABD的面积．
(第23题)
24．如图，在正方形ABCD中，AB＝1，延长BC至点M，使BM＝5.以BD，BM为邻边作▱DBMN，动点P从点D出发，以每秒1个单位的速度沿DN向终点N运动，过点P作PQ⊥BM交BM或BM的延长线于点Q，以PQ为边向右作正方形PQRS .设正方形PQRS与▱DBMN的重叠部分的面积为y，点P运动的时间为x (x>0，单位：s)．
(1)用含x的代数式表示线段PN为________；
(2)当点S与点N重合时，求x的值；
(3)当正方形PQRS与▱DBMN的重叠部分不是正方形时，求y与x之间的函数关系式；
(4)当△DQS或△PRN是直角三角形时，直接写出x的值．
(第24题)
答案
一、1.C 2.B 3.B 4.C 5.B 6.C
7．C 点拨：由题中图象可得a＞0，则－a＜0，对于函数y＝－ax＋b来说，y随x的增大而减小，故①错误； 由题图知a＞0，d＞0，则函数y＝ax＋d的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故②正确；由ax－d≥cx－b可得ax＋b≥cx＋d，由题图知不等式ax＋b≥cx＋d的解集是x≥4，故③正确；由4a＋b＝4c＋d可以得到4(a－c)＝d－b，故④正确．综上所述，正确的有②③④，共3个．故选C.
8．C
二、9.1 10.y3<y1<y2 11.丁 12.120° 13.57°
14.<t<3 点拨：由题易知t>0，A，B(t，－t)，
∴AB＝|t＋t|＝t，∴点C的横坐标为t＋t＝t.
∵点(3，0)在正方形ABCD内部，∴t>3，且t<3，
∴<t<3.
三、15.解：原式＝·
＝·＝.
∵x＝，∴x＝2.当x＝2时，原式＝＝.
16．证明：∵∠1＝∠2，OB＝OD，∠EOB＝∠FOD，
∴△BEO≌△DFO，∴OE＝OF.
∵AE＝CF, ∴OE＋AE＝OF＋CF，∴OA＝OC.
又∵OB＝OD，∴四边形ABCD为平行四边形．
17．解：设引进先进设备前该工程队每天建造地铁x米，则引进先进设备后该工程队每天建造地铁(1＋20%)x米，依题意得＋＝270，解得x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意．
答：引进先进设备前该工程队每天建造地铁60米．
18．解：(1)6；4.5；7.6
(2)选甲公司．理由：甲、乙两公司司机月收入的平均数一样，中位数、众数均为甲公司大于乙公司，且甲公司司机月收入的方差小，更稳定．
19．解：(1)6
(2)设l2所在直线对应的函数表达式为y＝kx＋b，由图象可知，该直线经过(15，0)和(21，1 800)两点，
∴解得
∴l2所在直线对应的函数表达式为y＝300x－4 500.
(3)由图象可知，景区入口与观景点相距3 000 m，小军到达观景点需33 min.
∵l2所在直线对应的函数表达式为y＝300x－4 500，
∴将y＝3 000代入y＝300x－4 500，得x＝25，33－25＝8(min)，∴观光车比小军早8 min到达观景点．
20．解：(1)如图①②所示，平行四边形的面积为4 ，菱形的面积为4.(答案不唯一)
(2)如图③所示，正方形的面积为10.
(第20题)
21．(1)证明：∵CF ∥AB，∴∠CFA＝∠BAF，∠FCD＝∠ADC.∵E是CD的中点，∴CE＝DE，∴△CEF≌△DEA，∴CF＝DA.∵CD是Rt△ABC的中线，∴ CD＝AD＝BD，∴CF＝BD.∴四边形BDCF是平行四边形．又∵CD＝ BD，∴四边形BDCF是菱形．
(2)解：当AC＝BC时，四边形BDCF是正方形．
理由如下：∵AC＝ BC, CD是边AB上的中线，∴CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，又∵四边形BDCF是菱形，∴四边形BDCF是正方形．
22．解：(1)0.7；P＝
(2)P与R之间的函数图象如图：
(第22题)
(3)当P＝6 W时，R＝1.5 Ω，结合图象知，P大于6 W时R的取值范围是0 Ω<R<1.5 Ω.
23．解：(1)把点A(2，6)的坐标代入y＝，得
k＝2×6＝12，∴反比例函数的表达式为y＝.
设点B(x，y)．∵将点A向右平移2个单位，∴易得x＝4，当x＝4时，y＝＝3，∴B(4，3)．
设直线AB的表达式为y＝mx＋n，
由题意可得解得
∴y＝－x＋9，当x＝0时，y＝9，∴点C的坐标为(0，9)．
(2)易知CD＝9－5＝4，
∴S△ABD＝S△BCD－S△ACD＝×4×4－×4×2＝4.
24．解：(1)5－x
(2)∵四边形ABCD是正方形，PQ⊥BM交BM或BM的延长线于点Q，∴四边形ABQP是矩形，∴PQ＝AB＝1.∵四边形PQRS是正方形，∴PS＝PQ＝1.当点S与点N重合时，PN＝PS＝1.∵四边形DBMN为平行四边形，
∴DN＝BM＝5，∴DP＝DN－PN＝4，∴x＝＝4.
(3)①当3<x≤4时，如图①，设RS与MN交于点E.
∵DP＝CQ＝x，QR＝PQ＝1，∴CR＝x＋1，∵CM＝BM－BC＝4，∴MR＝CR－CM＝x－3.易知∠EMR＝∠DBC＝45°，∴易知△EMR是等腰直角三角形，∴ER＝MR＝x－3，∴S△EMR＝·ER·MR＝(x－3)2，
∴此时正方形PQRS与▱DBMN的重叠部分的面积y＝S正方形PQRS－S△EMR＝1－(x－3)2＝－x2＋3x－.
②当4<x≤5时，如图②，设PQ与MN交于点F.
①
(第24题)
∵DN＝5，DP＝x，∴PN＝DN－DP＝5－x.
易知∠PNF＝∠NMR＝∠DBC＝45°，
∴易知△PNF是等腰直角三角形，∴PF＝PN＝5－x，
∴此时正方形PQRS与▱DBMN的重叠部分的面积y＝S△PNF＝PN·PF＝(5－x)2＝x2－5x＋.
综上所述，正方形PQRS与▱DBMN的重叠部分的面积y＝
(4)当△DQS或△PRN是直角三角形时，x＝1或x＝3或x＝4.