第18章学情评估
一、选择题(每题3分，共24分)
1．如图，在▱ABCD中，AD＝5 cm，AB＝3 cm，则▱ABCD的周长等于( )
A．8 cm B．16 cm C．15 cm D．30 cm
(第1题) 
(第2题)
(第3题)
2．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上．若∠A＝48°，则∠DCE＝( )
A．142° B．132° C．122° D．112°
3．如图，在▱ABCD中，下列结论一定正确的是( )
A．AC⊥BD B．∠DAB＋∠ABC＝180°
C．AB＝AD D．∠BAD≠∠BCD
4．已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB＝3 cm，AC＋BD＝12 cm，则△COD的周长为( )
A．9 cm B．12 cm C．15 cm D．30 cm
5．如图，在四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，DE＝CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A．AD＝BC B．AB＝CD C．CE＝BC D．∠A＝∠D
(第5题) 
(第6题)
6．如图，l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于点 E，FG⊥l2于点G.则下列说法中错误的是( )
A．AB＝CD
B．CE＝FG
C．A，B两点间距离就是线段AB的长度
D．l1与l2之间的距离就是线段CD的长度
7．如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为( )
A．12 B．15 C．18 D．21
(第7题) 
(第8题)
8．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF，CE，若DE＝BF，则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确的个数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题(每题3分，共18分)
9．如图，AO＝OC，BD＝6 cm，则当OB＝________cm时，四边形ABCD是平行四边形．
(第9题) 
(第10题)
10．如图，在▱ABCD中，对角线BD＝8 cm，AE⊥BD，垂足为E，若AE＝3 cm，则▱ABCD的面积为________cm2.
11．在▱ABCD中，若∠A＝3∠B，则∠C＝________．
12．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处，若∠1＝∠2＝42°，则∠B＝________°.
(第12题) 
(第13题)
13．如图，△ABC的面积为24，点D在边AC上，点F在BC的延长线上，且BC＝4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为________．
14．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点P为BC上任意一点，连结PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连结PQ，则PQ的最小值为________．
(第14题)
三、解答题(15、16题每题8分，17～21题每题10分，22题12分，共78分)
15．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且BE＝DF，求证：AE＝CF.
(第15题)
16．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＋BD＝24，∠ABC＝70°，△ABO的周长是20.
(1)求∠ADC的度数；
(2)求AB的长．
(第16题)
17.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC＝6，BD＝10，AB＝4.
(第17题)
(1)求∠BAC的度数；
(2)求▱ABCD的面积．
18．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G，H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连结GE，EH，HF，FG.求证：四边形GEHF是平行四边形．
(第18题)
19．如图，在四边形ABCD中，∠ADB＝∠CBD＝90°，BE∥CD交AD于点E，且EA＝EB.若AB＝，DB＝4，求四边形ABCD的面积．
(第19题)
20．如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点为格点，线段AB的端点都在格点上，要求以AB为边画平行四边形，且另外两个顶点在格点上，请在下面的网格图中画出4种不同的图形．
(第20题)
21．如图，在▱ABCD中，AB＝ cm，BC＝12 cm，∠B＝45°，点P在边BC上，由点B向点C运动，速度为每秒2 cm，点Q在边AD上，与点P同时出发，由点D向点A运动，速度为每秒1 cm，连结PQ，设运动时间为t s.
(1)当t为何值时，四边形ABPQ为平行四边形？
(2)设四边形ABPQ的面积为y cm2，请用含有t的代数式表示y.(不必写出t的取值范围)
(3)当点P运动至何处时，四边形ABPQ的面积是▱ABCD面积的四分之三？
(第21题)
22．已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点(点D不与点B，C重合)，△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连结BF.
(1)如图①，求证：△AFB≌△ADC.
(2)请判断图①中四边形BCEF的形状，并说明理由．
(3)若点D在BC边的延长线上，如图②，其他条件不变，请问(2)中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．
(第22题)
答案
一、1.B 2.B 3.B 4.A 5.A 6.D 7.C 8.B
二、9.3 10.24 11.135° 12.117
13．6 点拨：∵四边形 DCFE 是平行四边形，
∴DE＝CF，DE∥CF，∴△DEB的面积为四边形 DCFE面积的一半．∵BC＝4CF，∴DE＝BC.
设△ABC中BC边上的高为h，则S△ADE＋S△DEB＝DE·h＝·BC·h＝S△ABC＝×24＝6.
14. 思路点睛：设PQ，AC交于点D，∵四边形PAQC是平行四边形，∴PD＝PQ，点D是AC的中点，为定点，由垂线段最短可知，当PD⊥BC时，PD取得最小值，此时PQ也取得最小值．
三、15.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF.在△ABE和△CDF中，
∵AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，BE＝DF，
∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF.
16．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC.∵∠ABC＝70°，∴∠ADC＝70°.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO.∵AC＋BD＝24，∴2AO＋2BO＝24，∴AO＋BO＝12.∵△ABO的周长是20，即AO＋BO＋AB＝20，∴AB＝8.
17．解：(1)∵在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC＝6，BD＝10，
∴BO＝OD＝BD＝5，AO＝OC＝AC＝3，
又∵AB＝4，∴BO2＝AO2＋AB2，∴∠BAC＝90°.
(2)S▱ABCD＝2S△ABC＝2×AC·AB＝24.
18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB綊CD，
∴∠GBE＝∠HDF.
∵AG＝CH，∴AB＋AG＝CD＋CH，即BG＝DH.
又∵BE＝DF，∴△GBE≌△HDF，
∴GE＝HF，∠GEB＝∠HFD，∴∠GEF＝∠HFE，
∴GE∥HF，∴四边形GEHF是平行四边形．
19．解：∵∠ADB＝∠CBD＝90°，∴DE∥CB.
∵BE∥CD，∴四边形BEDC是平行四边形．
∴BC＝DE.在Rt△ABD中，由勾股定理，得
AD＝＝＝8.
设DE＝x，则EA＝8－x，∴EB＝EA＝8－x.
在Rt△BDE中，由勾股定理，得 DE2＋DB2＝EB2，
∴x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3，∴BC＝DE＝3，
∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BDC＝AD·DB＋DB·BC
＝16＋6＝22.
20．解：如图．
(第20题)
21．解：(1)由已知可得BP＝2t cm，DQ＝t cm，
AD＝BC＝12 cm，∴AQ＝(12－t)cm.
∵四边形ABPQ为平行四边形，
∴BP＝AQ，即2t＝12－t，∴t＝4，
∴当t＝4时，四边形ABPQ为平行四边形．
(2)过点A作AE⊥BC于点E.
在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∠B＝45°，∴AE＝BE.
由勾股定理，得AB2＝AE2＋BE2，∴AE＝1 cm.
∴S四边形ABPQ＝(BP＋AQ)·AE＝(12＋t)cm2，
即y＝(12＋t)＝t＋6.
(3)由(2)得S▱ABCD＝1×12＝12(cm2)．
由题意得×12＝t＋6，∴t＝6，∴BP＝2×6＝12(cm)．此时BP＝BC，即当点P运动至点C时，四边形ABPQ的面积是▱ABCD面积的四分之三．
22．(1)证明：∵△ABC 和△ADF都是等边三角形，
∴AF＝AD，AB＝AC，∠FAD＝∠BAC＝60°.
又∵∠FAB＝∠FAD－∠BAD，∠DAC＝∠BAC－∠BAD，∴∠FAB＝∠DAC.在△AFB 和△ADC中，∴△AFB≌△ADC.
(2)解：四边形BCEF是平行四边形．
理由：由(1)得△AFB≌△ADC，∴∠ABF＝∠C＝60°.
又∵∠BAC＝60°，∴∠ABF＝∠BAC.∴FB∥AC.
又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形．
(3)解：成立，理由如下：∵△ABC和△ADF都是等边三角形，∴AF＝AD，AB＝AC，∠FAD＝∠BAC＝60°.
又∵∠FAB＝∠BAC－∠FAC，∠DAC＝∠FAD－∠FAC，∴∠FAB＝∠DAC.在△AFB和△ADC中，
∴△AFB≌△ADC.∴∠AFB＝∠ADC.
∵∠ADC＋∠DAC＝60°，∠EAF＋∠DAC＝60°，
∴∠ADC＝∠EAF.∴∠AFB＝∠EAF.∴BF∥AE.
又∵BC∥EF，∴四边形 BCEF 是平行四边形．