第20章学情评估
一、选择题(每题3分，共24分)
1．某市一周的空气质量报告中，某项污染指数的数据为：32，35，32，33，30，32，31，则这组数据的众数是( )
A．31 B．31.5 C．32 D．34
2．某4S店今年1月至5月新能源汽车的销量(单位：辆)分别如下：25，33，36，31，40，这组数据的平均数是( )
A．34 B．33 C．32.5 D．31
3. 为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月平均用水量， 绘制了条形统计图如图所示．这10名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数是 ( )
A．7.5 t B．7 t C．6.5 t D．6 t
(第3题)
4．为了解本班同学最爱吃哪种水果，班长在课间进行了调查，该次调查结果最终由下列哪个统计量决定？( )
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
5．某校为了解本校八年级学生的跳远成绩，随机抽取30名八年级学生的跳远成绩(满分10分)绘制下表：
成绩(分) |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
人数 |
x |
y |
6 |
8 |
5 |
4 |
关于跳远成绩的统计量中，一定不随x，y的变化而变化的是( )
A．众数、中位数 B．中位数、方差
C．平均数、方差 D．平均数、众数
6．让数学历史走进课堂，让数学经典走进学生生活，在某学校一次数学史知识竞赛后，小明收集了本次竞赛成绩，并绘制了如图所示的扇形统计图，则本次竞赛成绩的平均分为( )
(第6题)
A．85分 B．90分 C．80分 D．87.6分
7．甲、乙两名运动员参加射击预选赛，他们的射击成绩(单位：环)如下表所示．
|
第一次 |
第二次 |
第三次 |
第四次 |
第五次 |
甲 |
7 |
9 |
8 |
6 |
10 |
乙 |
7 |
8 |
9 |
8 |
8 |
设甲、乙两名运动员成绩的平均数分别为x甲、x乙，方差分别为s甲2、s乙2，下列关系正确的是( )
A．x甲＝x乙，s甲2>s乙2 B．x甲＝x乙，s甲2<s乙2
C．x甲>x乙，s甲2>s乙2 D．x甲<x乙，s甲2<s乙2
8．小明收集了某酒店3月1日至3月6日(3月1日记为1，3月2日记为2，…)每天的用水量，绘制成如图所示的折线统计图，下列结论正确的是( )
(第8题)
A．平均数是 t B．众数是10 t
C．中位数是8.5 t D．方差是
二、填空题(每题3分，共18分)
9．互不相等的一组数据9，2，6，4，a中，整数a是这组数据的中位数，则a为________．
10．某学生数学的平时成绩、期中考试成绩、期末考试成绩分别是：85分、80分、90分，如果按平时成绩期中考试成绩期末考试成绩＝334进行总评，那么他本学期数学成绩的总评分应为________分．
11．某班为了解同学们一周参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：
锻炼时间(h) |
5 |
6 |
7 |
8 |
人数 |
1 |
4 |
3 |
2 |
则这10名同学一周参加体育锻炼时间的平均数是________h.
12．小芳测得连续五日(记为一、二、三、四、五)最低气温如下表：
日期 |
一 |
二 |
三 |
四 |
五 |
最低气温(℃) |
1 |
3 |
2 |
■ |
5 |
由于不小心，第4日的最低气温数据被墨迹污染，已知这五日的最低气温的平均数为3 ℃，则这个数据是______．
13．小明在计算一组数据的方差时，列出的式子为×[2(7－x)2＋3(8－x)2＋(9－x)2]，根据式子信息，这组数据的众数是________．
14．已知2a1＋3，2a2＋3，2a3＋3，2a4＋3，…，2an＋3的平均数是13，方差是36，则a1，a2，a3，a4，…，an的平均数和方差分别是________、________．
三、解答题(15、16题每题9分，17～20题每题11分，21题16分，共78分)
15．某初中八年级举行了一次数学趣味竞赛，曹老师从八(1)班随机抽取的10名学生得分(单位：分)如下：75，85，90，90，95，85，95，95，100，98.求这10名学生得分的平均数．
16．长春某学校准备从甲、乙两位选手中选择一位代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面进行了测试，他们各自的成绩(百分制，单位：分)如下表：
|
表达能力 |
阅读理解 |
综合素质 |
汉字听写 |
甲 |
85 |
78 |
85 |
73 |
乙 |
73 |
80 |
82 |
83 |
(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25分，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁？
(2)如果分别赋予表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写2、1、3和4的权，请分别计算两位选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁？
17．勤俭节约是中华民族的传统美德，培养学生勤俭节约的好习惯刻不容缓．为了解学生零花钱的数额情况，光明中学校团委随机调查了本校40名学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图所示的统计图(部分未完成)，请根据图中信息，解答下列问题．
(1)补全条形统计图；
(2)被调查的学生每人一周零花钱数额的平均数、众数、中位数分别是多少？
(第17题)
18．某校对甲、乙两人的射击水平进行了测试，测试成绩(单位：环)如下表：
|
第一次 |
第二次 |
第三次 |
第四次 |
第五次 |
甲命中环数 |
7 |
8 |
8 |
8 |
9 |
乙命中环数 |
10 |
6 |
10 |
6 |
8 |
分别求出甲、乙两人射击成绩的平均数和方差．
19．小江带领村民利用微商平台在线推广和销售本地特产柑橘，通过一个月的努力跟进，柑橘的销量有了很大起色，为了了解这个月每户村民的柑橘销售情况，小江随机从A、B两村各抽取20户村民的柑橘销量x(单位：箱)进行调查，并得到如下B村20户村民柑橘销量统计表：
销量x(箱) |
x<40 |
40≤x<50 |
50≤x<60 |
x≥60 |
村民户数 |
a |
6 |
5 |
b |
小江在调查时发现，销量低于50箱的如下(单位：箱)：
A村：33，40，27，34，49，42，16，48，42，43，48，38.
B村：9，22，40，43，35，48，45，47，30，33，39，30，45.
根据上述信息，解答下列问题：
(1)a＝________，b＝________；
(2)完成下表；
|
平均数(箱) |
中位数(箱) |
众数(箱) |
A村 |
48.8 |
|
59 |
B村 |
47.4 |
45 |
56 |
(3)你认为A，B两村中哪个村的柑橘卖得更好？请说明理由．
20．综合与实践
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集芒果树、杨树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y(单位：cm)，宽x(单位：cm)的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
芒果树叶的长宽比 |
3.8 |
3.7 |
3.5 |
3.4 |
3.8 |
4.0 |
3.6 |
4.0 |
3.6 |
4.0 |
杨树叶的长宽比 |
2.0 |
2.0 |
2.0 |
2.4 |
1.8 |
1.9 |
1.8 |
2.0 |
1.3 |
1.9 |
【实践探究】分析数据如下：
|
平均数 |
中位数 |
众数 |
方差 |
芒果树叶的长宽比 |
3.74 |
m |
4.0 |
0.042 4 |
杨树叶的长宽比 |
1.91 |
1.95 |
n |
0.066 9 |
【问题解决】
(1)上述表格中，m＝________，n＝________；
(2)①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”
②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现杨树叶的长约为宽的两倍．”
上面两名同学的说法中，合理的是__________(填序号)．
(3)现有一片长11 cm，宽5.6 cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自芒果树、杨树中的哪种树？并给出你的理由．
21．学校在八、九年级各抽取50名学生开展知识竞赛，为便于统计成绩，选择了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示．
(1)你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明；
(2)请根据图表中的信息，回答下列问题．
|
众数(分) |
中位数(分) |
方差 |
八年级竞赛成绩 |
7 |
8 |
1.88 |
九年级竞赛成绩 |
a |
8 |
b |
①表中的a＝________，b＝________；
②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？
(3)若规定10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，则哪个年级的获奖率高？
(第21题)
答案
一、1.C 2.B 3.C 4.C 5.A 6.D 7.A 8.D
二、9.5 10.85.5 11.6.6 12.4
13．8 点拨：由题意得这组数据为7，7，8，8，8，9，故众数为8.
14．5；9 点拨：因为2a1＋3，2a2＋3，2a3＋3，2a4＋3，…，2an＋3的平均数是13，方差是36，所以2a1，2a2，2a3，2a4，…，2an的平均数是10，方差是36，所以a1，a2，a3，a4，…，an的平均数是5，方差是9.
三、15.解：平均数＝×(75＋85＋90＋90＋95＋85＋95＋95＋100＋98)＝90.8(分)．
答：这10名学生得分的平均数是90.8分．
16．解：(1)乙的平均成绩为＝79.5(分)．
因为80.25>79.5，所以应选派甲．
(2)甲的平均成绩为＝79.5(分)．
乙的平均成绩为＝80.4(分)．
因为79.5<80.4，所以应选派乙．
17．解：(1)40－18－10－4＝8，补全条形统计图如下．
(第17题)
(2)平均数为
＝32.5(元)，
众数是30元，中位数是30元．
18．解：甲的射击成绩的平均数是(9＋8＋8＋8＋7)÷5＝8(环)，乙的射击成绩的平均数是(10＋6＋10＋6＋8)÷5＝8(环)，甲的射击成绩的方差是×[(9－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(7－8)2]＝0.4，
乙的射击成绩的方差是×[(10－8)2＋(6－8)2＋(10－8)2＋(6－8)2＋(8－8)2]＝3.2.
19．解：(1)7；2 (2)48
(3)我认为A村的柑橘卖得更好．因为A村柑橘销量的平均数、中位数和众数都比B村大．
20．解：(1)3.75；2.0 (2)②
(3)这片树叶更可能来自杨树，理由如下：这片树叶长11 cm，宽5.6 cm，长宽比大约为2.0，根据平均数，这片树叶更可能来自杨树．
21．解：(1)无法判断，计算如下：
八年级成绩的平均数是(6×7＋7×15＋8×10＋9×7＋10×11)÷50＝8(分)，九年级成绩的平均数是(6×8＋7×9＋8×14＋9×13＋10×6)÷50＝8(分)，故用平均数无法判断哪个年级的成绩比较好．
(2)①8；1.56
②如果从众数角度看，八年级成绩的众数为7，九年级成绩的众数为8，所以应该给九年级颁奖；如果从方差角度看，八年级成绩的方差为1.88，九年级成绩的方差为1.56，且两个年级成绩的平均数相同，九年级成绩的波动小，所以应该给九年级颁奖．综上所述，应该给九年级颁奖．
(3)八年级的获奖率为(10＋7＋11)÷50＝56%，
九年级的获奖率为(14＋13＋6)÷50＝66%，
因为66%> 56%，所以九年级的获奖率高．