期中学情评估
一、选择题(每题3分，共24分)
1．若分式有意义，则x的取值范围是( )
A．x＝－1 B．x≠－1 C．x≠3 D．x≠－3
2．若点M(a，2)与点N(3，b)关于x轴对称，则a，b的值分别是( )
A．3，－2 B．－3，2 C．－3，－2 D．3，2
3．清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写道：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”苔花的花粉直径约为0.000 008 4 m，数据0.000 008 4用科学记数法表示为( )
A．0.84×10－5 B．8.4×10－6 C．8.4×10－7 D．－8.4×106
4．如图，货车匀速通过隧道，隧道长大于货车长，从货车进入隧道开始，货车在隧道内的长度y与行驶的时间x之间的关系用图象描述大致是( )
(第4题)
5．下列运算错误的是( )
A.·＝ B.÷＝－
C.＋＝ D.÷＝
6．下列关于一次函数y＝－2x＋2的说法中，错误的是( )
A．函数图象经过第一、二、四象限
B．函数图象与x轴的交点坐标为(2，0)
C．当x＞0时，y＜2
D．y的值随着x值的增大而减小
7．若关于x的分式方程＋＝3的解为正实数，则实数m的取值范围是( )
A．m<3且m≠1 B．m<3且m≠2
C．m<3 D．m<6且m≠2
8．如图，△DEF的顶点D，E在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，顶点F在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，DB⊥x轴于点B，FE⊥x轴于点C，若B为OC的中点，△DEF的面积为2，则m，n的数量关系是( )
A．m－n＝8 B．m＋n＝8 C．2m－n＝8 D．2m＋n＝3
(第8题)
二、填空题(每题3分，共18分)
9．函数y＝的自变量x的取值范围是______________．
10．若A(1，y1)，B(3，y2)是反比例函数y＝图象上的两点，则y1，y2的大小关系是y1________y2.(填“＞”“＝”或“＜”)
11．若W·＝1，则W＝________．
12．为落实党中央“长江大保护”新发展理念，某市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33 000平方米的非法砂石码头进行拆除、回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，设原计划平均每天施工x平方米，则可列方程为____________________．
13．如图，在平面直角坐标系中，A(－2，0)，B(0，4)，C(0，－1)，过点C作CD∥AB，D(3，m)，连结AD交y轴于点E，则点E的坐标为________．
(第13题)
14．在平面直角坐标系xOy中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成长方形的周长的值与面积的值相等，则这个点叫做“和谐点”．已知一次函数y＝－2x＋k1的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝的图象交于点P，且点P是“和谐点”，则△OAP的面积为________．
三、解答题(15～17题每题6分，18～20题每题7分，21题8分，22题9分，23题10分，24题12分，共78分)
15．计算：
(1)|－5|－(2 024－π)0＋； (2)÷.
16．解方程：
(1)－＝1; (2)＋＝.
17．先化简：÷，再从0＜x＜4中选取一个合适的整数代入求值．
18．如图，直线y＝x＋1与直线y＝－2x－b交于点P(1，a)．
(第18题)
(1)求a，b的值；
(2)方程组的解为________；
(3)不等式x＋1>－2x－b的解集为________．
19．在平面直角坐标系中，有一点M(m－1，2m＋3)．
(1)若点M在象限的角平分线上，求点M的坐标；
(2)若点M到x轴的距离为1，求点M的坐标．
20．某学校科技创新小组用3D打印技术设计了一款胎压检测设备，为检测该设备的质量，在胎压检测设备内充满一定量的气体，当温度不变时，胎压检测设备内的气体的压强p(kPa)是气体体积V(mL)的反比例函数，其图象如图所示．
(1)求出该函数的表达式；
(2)若胎压检测设备内的气体的压强不能超过500 kPa，则气体体积要控制在什么范围？
(第20题)
21.已知A，B两地之间有一条270 km的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60 km/h的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车沿此公路从B地匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程y(km)与甲车的行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示．
(1)乙车的速度为______km/h，a＝________，b＝________；
(2)直接写出甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式；
(3)当甲车到达距B地70 km处时，求甲、乙两车之间的路程．
(第21题)
22．观察以下等式：
第1个等式：－＝＋，第2个等式：－＝＋，
第3个等式：－＝＋，第4个等式：－＝＋，
第5个等式：－＝＋，……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式：____________________；
(2)写出你猜想的第n(n为正整数)个等式：____________________，并证明．
23.如图，一次函数y＝kx＋2的图象与反比例函数y＝(x>0)的图象交于点A(2，n)，与y轴交于点B，与x轴交于点C(－4，0)．
(1)求k与m的值；
(2)若P(a，0)为x轴上的一动点，当△APB的面积为时，求点P的坐标．
(第23题)
24．为了应对暑期旅游旺季，方便更多的游客在景区内休息，景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅．经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，条形椅的单价是弧形椅单价的，用8 000元购买弧形椅的数量比用4 800元购买条形椅的数量多10张．
(1)弧形椅和条形椅的单价分别为多少元？
(2)已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购买300张休闲椅，并保证至少增加1 200个座位．请问：应如何安排购买方案最节省费用？最低费用是多少元？
答案
一、1.B 2.A 3.B 4.A 5.C 6.B 7.A
8．A 点拨：设D，则F，E，
所以易得S△DEF＝××(2a－a)＝2，
整理，得m－n＝8.
二、9.x≥－1 10.< 11.
12.－＝11 13.(0，2)
14.或 点拨：∵点P是“和谐点”，
∴5＋2|m|＝|m|，解得m＝±10.当m＝10时，P.把点P的坐标代入一次函数的表达式，得k1＝5，∴A(0，5)，∴S△OAP＝×5×＝.当m＝－10时，P，把点P的坐标代入一次函数的表达式，得k1＝－15，∴A(0，－15)，
∴S△OAP＝×15×＝.
三、15.解：(1)原式＝5－1＋3＝7.
(2)原式＝·＝·＝.
16．解：(1)方程两边同乘以(x2－1)，
得x(x－1)－4＝x2－1，解得x＝－3，
检验：把x＝－3代入(x2－1)，得(－3)2－1＝8≠0，
所以x＝－3是原方程的解．
(2)方程两边同乘以3(3x－1)，
得2(3x－1)＋3x＝1，解得x＝，
检验：把x＝代入3(3x－1)，得3×＝0，所以x＝是增根，所以原方程无解．
17．解：原式＝÷
＝·
＝·＝x－x2.
由题意知当x＝1或－1或2时，原式无意义，
∴取x＝3.当x＝3时，原式＝3－9＝－6.
18．解：(1)将点P(1，a)的坐标代入y＝x＋1，得a＝2，
∴P(1，2)．将点P(1，2)的坐标代入y＝－2x－b，
得－2－b＝2，解得b＝－4.
(2) (3)x＞1
19．解：(1)当点M在第一、三象限的角平分线上时，m－1＝2m＋3，∴m＝－4，∴点M的坐标为(－5，－5)；
当点M在第二、四象限的角平分线上时，m－1＋2m＋3＝0，∴m＝－，∴点M的坐标为.
(2)由题意得2m＋3＝1或2m＋3＝－1，解得m＝－1或m＝－2.当m＝－1时，m－1＝－2，2m＋3＝1；
当m＝－2时，m－1＝－3，2m＋3＝－1，
∴M(－2，1)或M(－3，－1)．
20．解：(1)设反比例函数的表达式为p＝(k≠0)，
根据题意，得200＝，解得k＝6 000，
所以该函数的表达式为p＝.
(2)当p＝500时，500＝，解得V＝12.由图象可知，p随V的增大而减小，所以当气体体积不小于12 mL时，胎压检测设备内的气体的压强不超过500 kPa.
21．解：(1)75；3.6；4.5
(2)y＝
(3)当甲车到达距B地70 km处时，甲车的行驶时间为(270－70)÷60＝(h)，此时甲、乙两车之间的路程为(60＋75)×－270＝180(km)．
22．解：(1)－＝＋
(2)－＝＋
证明：∵左边＝＝，右边＝，∴左边＝右边，∴－＝＋.
23．解：(1)把C(－4，0)的坐标代入y＝kx＋2，得k＝，∴y＝x＋2.把A(2，n)的坐标代入y＝x＋2得n＝3.∴A(2，3)．把A(2，3)的坐标代入y＝，得m＝6.
(2)当x＝0时，y＝x＋2＝2，∴B(0，2)．∵P(a，0)为x轴上的一动点，C(－4，0)，∴PC＝|a＋4|，∴S△CBP＝PC·OB＝×|a＋4|×2＝|a＋4|，S△CAP＝PC·yA＝×|a＋4|×3＝|a＋4|.
∵S△CAP＝S△ABP＋S△CBP，∴|a＋4|＝＋|a＋4|，
∴a＝3或a＝－11，∴点P的坐标为(3，0)或(－11，0)．
24．解：(1)设弧形椅的单价为x元，则条形椅的单价为x元，由题意得＝＋10，解得x＝160.
经检验，x＝160是所列方程的解，且符合题意．
所以x＝120.
答：弧形椅的单价为160元，条形椅的单价为120元．
(2)设购买弧形椅m张，则购买条形椅(300－m)张，
由题意得5m＋3(300－m)≥1 200，解得m≥150.
设购买休闲椅所需的费用为W元，则
W＝160m＋120(300－m)＝40m＋36 000.所以W随m的增大而增大，所以当m＝150时，W有最小值，
W最小＝40×150＋36 000＝42 000.此时300－m＝150.
答：购买150张弧形椅、150张条形椅最节省费用，最低费用是42 000元．