第17章学情评估
一、选择题(每题3分，共24分)
1．商店的某种糖果的单价是8元/kg，若买x kg糖果花费y元，则y＝8x，其中常量是( )
A．x B．8 C．y D．x和y
2．函数y＝中，自变量x的取值范围是( )
A．x＞2 B．x≠2 C．x＝2 D．x≠0
3．在平面直角坐标系中，点P(－1，m2＋1)位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．一次函数y＝－2x＋4的图象可由y＝－2x的图象平移得到，则平移的方法可以为( )
A．向上平移4个单位 B．向下平移4个单位
C．向右平移4个单位 D．向左平移4个单位
5．下列关于反比例函数y＝－的说法：①其图象位于第二、四象限；②当x＞0时，y随x的增大而增大；③其图象经过点(1，－2)；④若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在其图象上，且x1＜x2，则y1＜y2.其中正确的是( )
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
6．反比例函数y＝与一次函数y＝－kx＋k(k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
7．如图，直线y＝2x－1与直线y＝kx＋b(k≠0)相交于点P(2，3)，根据图象可知，关于x的不等式2x－1＞kx＋b的解集是( )
(第7题)
A．x＜2 B．x＜3 C．x＞2 D．x＞3
8．如图①，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图②是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是( )
(第8题)
A．30 B．60 C．78 D．156
二、填空题(每题3分，共18分)
9．对于一次函数y＝(2m－1)x＋2，若y随x的增大而增大，则m的取值范围为________．
10．如图，长春某校的设计图上记大门的坐标为(2，1)，旗杆的坐标为(－1，5)，则食堂的坐标为________．
(第10题)
11．如图，直线y＝－x＋1关于x轴对称的直线的函数表达式是________．
(第11题)
12．如图，一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数y2＝的图象交于A(2，3)，B(m，－1)两点，当y1>y2时，x的取值范围是____________．
(第12题) 
(第13题)
13．如图，顶碗舞是我国一种非常有特色的民间舞蹈，舞蹈演员头顶若干个相同规格的碗还可以跳出优美的舞姿．规格相同的某种碗整齐地摞在一起，高度y(cm)为碗的个数x的一次函数．已知3个碗摞在一起的高度为10 cm，6个碗摞在一起的高度为14.5 cm，则y与x之间的关系式为________________．
14．如图，在平面直角坐标系中，点A在双曲线y＝－(x＜0)上，过点A作x轴的垂线，垂足为D，
(第14题)
交双曲线y＝(x＜0)于点B，点C在y轴的正半轴上，连结AC，BC.若△ABC的面积为，则k的值为________．
三、解答题(15题6分，16题8分，17～20题每题10分，21、22题每题12分，共78分)
15．在平面直角坐标系中，已知点P(2m＋4，m－1)．
(1)分别根据下列条件，求出点P的坐标．
①点P在y轴上；
②点P的纵坐标比横坐标大3.
(2)点P可能是坐标原点吗？请说明理由．
16．已知一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)的图象过A(2，3)与B(－1，－3)两点．
(1)求一次函数的表达式；
(2)若点(a，3)在该一次函数的图象上，求a的值．
17．科学课上，某同学用自制密度计测量液体的密度，如图，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(单位：cm)是液体的密度ρ(单位：g/cm3)的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1 g/cm3的水中时，h＝20.
(1)求h关于ρ的函数表达式；
(2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h＝25，求该液体的密度．
(第17题)
18．已知点A(8，0)及在第一象限的动点P(x，y)，且x＋y＝6，△AOP的面积为S，其中O为坐标原点．
(1)求S关于x的函数表达式；
(2)x的取值范围为________；
(3)当S＝12时，求点P的坐标．
19．已知A，B两地相距100 km，甲、乙两车分别从两地出发相向而行，甲车先出发，中途加油休息一段时间，然后以原来的速度继续前进，两车离A地的距离y(km)与甲车出发时间x(h)的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
(1)甲车行驶过程中的速度是________km/h，中途加油休息的时间为________h；
(第19题)
(2)求甲车加油后y与x的函数关系式；
(3)当两车恰好相距25 km时，求x的值．
20．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点A，过点A作AB⊥y轴于点B，OB＝4，点C在线段AB上，且AC＝OC.
(1)求k的值及线段BC的长；
(2)P为点B上方y轴上一点，当△POC与△PAC的面积相等时，请求出点P的坐标．
(第20题)
21．草莓基地对收获的草莓分成A，B两个等级销售，每千克A级草莓的价格比B级的2倍少4元，3 kg A级草莓比5 kg B级草莓多卖4元．
(1)问草莓基地销售A，B两个等级草莓每千克分别是多少元？
(2)某超市从该草莓基地购进200 kg草莓，A级草莓不少于40 kg，且总费用不超过3 800元，超市对购进的草莓进行包装销售(如下表)，全部包装销售完，当包装A级草莓多少盒时，所获总利润最大？最大总利润为多少元？
草莓等级 |
每盒草莓的质 量(kg) |
售价(元/盒) |
每个包装盒的 成本(元) |
A级 |
1 |
80 |
2 |
B级 |
2 |
120 |
2 |
22．如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为A(－8，19)，B(6，5)．
(1)求线段AB所在直线的表达式；
(2)某同学设计了一个动画：在函数y＝mx＋n(m≠0，y≥0)中，分别输入m和n的值，得到射线CD，其中C(c，0)．当c＝2时，会从C处弹出一个光点P，并沿射线CD飞行；当c≠2时，只发出射线而无光点弹出．
①若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系；
②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整数点(横、纵坐标都是整数)时，线段AB就会发光．求此时整数m的个数．
(第22题)
答案
第17章学情评估
一、1.B 2.B 3.B 4.A 5.A 6.B 7.C 8.B
二、9.m＞ 10.(1，4) 11.y＝x－1
12．－6<x<0或x>2 13.y＝1.5x＋5.5
14．－3 点拨：连结OA，OB.由题易得AD∥OC，
所以S△AOB＝S△ABC＝，因为点A在双曲线y＝－上，点B在双曲线y＝上，所以S△AOD＝4，S△BOD＝|k|，
所以S△AOB＝S△AOD－S△BOD＝4－|k|＝，
所以|k|＝3.易知k<0，所以k＝－3.
三、15.解：(1)①根据题意，得2m＋4＝0，解得m＝－2，
所以m－1＝－3.所以点P的坐标为(0，－3)．
②根据题意，得2m＋4＋3＝m－1，解得m＝－8，
所以2m＋4＝－12，m－1＝－9.
所以点P的坐标为(－12，－9)．
(2)不可能，理由如下：令2m＋4＝0，解得m＝－2；
令m－1＝0，解得m＝1.
因为－2≠1，所以点P不可能是坐标原点．
16．解：(1)因为一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)的图象过A(2，3)与B(－1，－3)两点，所以解得所以一次函数的表达式为y＝2x－1.
(2)因为点(a，3)在该一次函数的图象上，
所以2a－1＝3，解得a＝2.
17．解：(1)设h关于ρ的函数表达式为h＝，把ρ＝1，h＝20代入表达式，得k＝1×20＝20，
所以h关于ρ的函数表达式为h＝.
(2)把h＝25代入h＝，得25＝，解得ρ＝0.8.
答：该液体的密度为0.8 g/cm3.
18．解：(1)因为x＋y＝6，所以y＝－x＋6.
因为A(8，0)，所以OA＝8，
所以S＝×8y＝4y＝4(－x＋6)＝－4x＋24.
(2)0＜x＜6
(3)当S＝12时，－4x＋24＝12，解得x＝3，
所以y＝－x＋6＝3.所以点P的坐标为(3，3)．
19．解：(1)50；0.5
(2)设甲车加油后y与x的函数关系式为y＝kx＋b，易得该函数图象经过点(1.5，50)和(2.5，0)，所以
解得故甲车加油后y与x的函数关系式为y＝－50x＋125.
(3)设乙车y与x的函数关系式为y＝k1x＋b1，将(1，0)和(5，100)代入关系式，得解得故乙车y与x的函数关系式为y＝25x－25.
当x＝1.5时，y＝25×1.5－25＝12.5，此时两车相距50－12.5＝37.5(km)>25 km.当x＝2.5时，y＝25×2.5－25＝37.5，此时两车相距37.5－0＝37.5(km)>25 km.故两车相距25 km时的时间段为1.5 h～2.5 h．依题意得，|(－50x＋125)－(25x－25)|＝25，解得x＝或x＝，即x的值为或.
20．解：(1)∵OB＝4，∴点A的纵坐标为4.将y＝4代入y＝x，得4＝x，解得x＝8，即点A的坐标为(8，4)，将(8，4)代入y＝，得4＝，解得k＝32.设BC＝a，则OC＝AC＝8－a.在Rt△OBC中，由勾股定理，得BC2＋OB2＝OC2，即a2＋42＝(8－a)2，解得a＝3，即BC的长为3.
(2)设点P的坐标为(0，m)(m＞4)，由(1)知AC＝5，
∵S△POC＝S△PAC，∴OP·BC＝AC·BP，
即×3m＝×5(m－4)，解得m＝10，
∴点P的坐标为(0，10)．
21．解：(1)设A，B两个等级草莓每千克分别是x元、y元，根据题意，得解得
∴A，B两个等级草莓每千克分别是28元、16元．
(2)设购进A级草莓a kg，总利润为w元，则购进B级草莓(200－a)kg，根据题意，得
解得40≤a≤50.由题意，得w＝(80－28－2)a＋(120－16×2－2)×＝7a＋8 600.
∵7＞0，∴w随a的增大而增大，∴当a＝50时，w最大＝7×50＋8 600＝8 950.∴当包装A级草莓50盒时，所获总利润最大，最大总利润为8 950元．
22．解：(1)设线段AB所在直线的表达式为y＝kx＋b，
把点A(－8，19)，B(6，5)的坐标代入，
得解得
所以线段AB所在直线的表达式为y＝－x＋11.
(2)①由题意知，直线y＝mx＋n经过点(2，0)，
所以2m＋n＝0.
②设线段AB上的整数点为(t，－t＋11)，则tm＋n＝－t＋11.
因为2m＋n＝0，所以m(t－2)＝－t＋11.
因为5≤－t＋11≤19，所以t－2≠0，
所以m＝＝－1＋.
因为－8≤t≤6，所以－10≤t－2≤4.
因为t为整数，m也是整数，所以t－2＝±1，±3，－9，
所以t＝1，m＝－10或t＝3，m＝8或t＝5，m＝2或t＝－1，m＝－4或t＝－7，m＝－2.综上所述，整数m的个数为5.