第16章学情评估

一、选择题(每题3分，共24分)

1．在式子，，a＋b，，－m²，中，分式有(　　)

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．碘是人体必需的微量元素之一，在人的身体成长、发育过程中起着至关重要的作用．已知碘原子的半径约为0.000 000 013 3 cm，数字0.000 000 013 3用科学记数法表示为(　　)

A．13.3×10^－8 B．1.33×10^－8 C．1.33×10^－9 D．0.133×10^－7

3．若分式的值为0，则x的值为(　　)

A．0 B．5 C．－5 D．±5

4．把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值(　　)

A．扩大为原来的5倍 B．不变

C．缩小到原来的 D．扩大为原来的倍

5．分式，，的最简公分母是(　　)

A．(a²－b²)(a＋b)(a－b) B．(a²－b²)(a＋b)

C．(a²－b²)(b－a) D．a²－b²

6．解分式方程＋＝2时，去分母可得(　　)

A．x＋1＝2 B．x－1＝2(2x－1)

C．x＋1＝2(2x－1) D．x－1＝2

7．中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动，用3 600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2 400元购买的套数只比第一批少4套，设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是(　　)

A.－＝4 B.－＝4

C.－＝4 D.－＝4

8．对于实数a，b，定义一种新运算“⊗”：a⊗b＝.例如：1⊗3＝＝－.则方程x⊗(－2)＝－1的解是(　　)

A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7

二、填空题(每题3分，共18分)

9．要使分式有意义，则x的取值范围是________．

10．计算＋的结果是________．

11．计算：－(π－1)⁰＝________．

12．若关于x的分式方程＋＝2有增根，则m的值是________．

13．已知 x²－4x＋1＝0，则－的值为________．

14．数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，如三根弦的长度之比是151210，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、sol，研究15、12、10这三个数的倒数发现：－＝－，我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组两两各不相等的数：4、6、x，若要使这三个数组成一组调和数，则x的值为________．

三、解答题(15题8分，16题16分，17～20题每题8分，21题10分，22题12分，共78分)

15．当x＝5时，分式无意义；当x＝－2时，分式的值为0，求分式的值．

16．计算：

(1)÷；　　　　(2)－；

(3)÷；

(4)＋(－1)^{2 024}－|－2³|＋(π－5)⁰.

17．解方程：

(1)＋1＝； (2)－＝1；

(3)－1＝.

18．先化简：÷，然后从1，2，3中选择一个合适的数作为m的值代入求值．

19．老师让同学们化简÷，某同学给出了如下的解答过程：

解：原式＝×　①

＝×　②

＝×　③

＝－.　④

请回答下列问题：

(1)该同学的解答过程从第______步开始出现错误，该步错误的原因是__________________________；

(2)请你给出正确的解答过程．

20．已知关于x的方程＋＝－2.

(1)当m＝5时，求方程的解；

(2)当m取何值时，此方程无解；

(3)当此方程的解是正数时，求m的取值范围．

21．根据以下素材，探索完成任务．

如何设计奖品购买及兑换方案？
素材1	某文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8.
素材2	某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两种奖品的购买数量均不少于20，且购买笔记本的数量是10的倍数.
素材3	学校花费400元后，文具店赠送m张(1<m<10)兑换券(如图)用于商品兑换．兑换后，笔记本与钢笔数量相同.	(第21题)
问题解决
任务1	求商品单价	请运用适当方法，求出钢笔与笔记本的单价.
任务2	探究购买方案	探究购买钢笔和笔记本数量的所有方案.
任务3	确定兑换方式	运用数学知识，任选一种购买方案并说明符合条件的兑换方式.

22．先阅读下列解法，再解答后面的问题．

已知＝＋，求A，B的值．

解法一：去分母，得3x－4＝A(x－2)＋B(x－1)，

即3x－4＝(A＋B)x－(2A＋B)，

所以解得

解法二：在已知等式中取x＝0，有－A＋＝－2，

整理，得2A＋B＝4；

取x＝3，有＋B＝，整理，得A＋2B＝5，

解得

(1)已知＝＋，用上面的解法一或解法二求A，B的值；

(2)计算[＋＋＋…＋](x＋11)，并求当x取何整数时，这个式子的值为正整数．

答案

一、1.B　2.B　3.B　4.B　5.D　6.B　7.B　8.B

二、9.x≠2　10.　11.2　

12．－1　点拨：解分式方程得x＝.因为该方程有增根，所以x＝3，所以＝3，解得m＝－1.

13．－23

14．3，或12　点拨：当x<4时，根据题意得－＝－，整理得＝，解得x＝3，经检验，x＝3是原方程的解；当4<x<6时，根据题意得－＝－，整理得＝，解得x＝，经检验，x＝是原方程的解；当x>6时，根据题意得－＝－，整理得＝，解得x＝12，经检验，x＝12是原方程的解．所以x的值为3，或12.

三、15.解：由题意可得5＋a＝0，－2－b＝0，

解得a＝－5，b＝－2，所以＝＝－.

16．解：(1)原式＝·＝.

(2)原式＝－＝(x＋1)－(x＋1)＝0.

(3)原式＝÷＝·＝.

(4)原式＝9＋1－8＋1＝3.

17．解：(1)去分母，得2(x－1)＋(x＋1)(x－1)＝

x(x＋1)，解得x＝3.

检验：把x＝3代入(x＋1)(x－1)，得

(3＋1)(3－1)≠0，所以x＝3是原分式方程的解．

(2)去分母，得(x＋1)²－4＝x²－1，解得x＝1.

检验：把x＝1代入x²－1，得1²－1＝0，

所以x＝1是原分式方程的增根，所以原分式方程无解．

(3)去分母，得4－2(3x－1)＝3，解得x＝.

检验：把x＝代入2(3x－1)，得2×≠0，所以x＝是原分式方程的解．

18．解：原式＝÷＝÷＝×＝.因为m≠2，m≠±3，所以m＝1.

当m＝1时，原式＝＝.

19．解：(1)②；括号前为“－”， 去括号后，括号内的第二项没有变号

(2)原式＝×＝×＝×＝.

20．解：去分母，得2x＋m＝－2(x－2)，

整理，得4－4x＝m.

(1)当m＝5时，4－4x＝5，解得x＝－.经检验，x＝－是原方程的解．

(2)因为此方程无解，所以x－2＝0，所以x＝2.当x＝2时，m＝4－4x＝－4，所以当m＝－4时，此方程无解．

(3)解此方程，得x＝，因为此方程有解，

且解是正数，所以解得m<4且m≠－4.

21．解：任务1：设笔记本的单价为x元，则钢笔的单价为2x元．根据题意，得＝＋8，解得x＝5.

经检验，x＝5是所列方程的解，当x＝5时，2x＝10.

所以钢笔的单价为10元，笔记本的单价为5元．

任务2：设购买钢笔a支，笔记本b本．

根据题意，得10a＋5b＝400，则a＝40－b，

由题意知a≥20，b≥20，且b是10的倍数，

所以或或

所以购买方案有：购买钢笔30支，笔记本20本；购买钢笔25支，笔记本30本；购买钢笔20支，笔记本40本．

任务3(答案不唯一)：当购买钢笔30支，笔记本20本时，设用y张兑换券兑换钢笔，则用(m－y)张兑换券兑换笔记本．根据题意，得30＋y＝20＋2(m－y)，整理得y＝.因为1<m<10，y≥0，且m，y均为整数，

所以易得或所以文具店赠送5张兑换券，均兑换笔记本，或赠送8张兑换券，其中2张兑换钢笔，6张兑换笔记本．

22．解：(1)去分母，得11x＝A(4－3x)＋B(x＋6)，

即11x＝(－3A＋B)x＋(4A＋6B)，

所以解得(解法不唯一)

(2)原式＝(－＋－＋－

＋…＋－)(x＋11)＝(－)(x＋11)＝××(x＋11)＝.要使式子的值为正整数，则x－1＝1或2或3或6，则x的值为2或3或4或7.经检验，当x取2，3，4，7时均符合题意．