期中学情评估

一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)

1．函数y＝中自变量x的取值范围是(　　)

A．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤1

2．科学家使用低温电子显微镜测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22 nm，也就是0.000 000 000 22 m．将0.000 000 000 22用科学记数法表示为(　　)

A．0.22×10^－8 B．0.22×10^－9 C．2.2×10^－10 D．22×10^－11

3．分式方程＋＝1的解为(　　)

A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝－2

4．在平面直角坐标系中，将点A(－1，－2)向右平移3个单位得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为(　　)

A．(－2，－2) B．(2，2) C．(－2，2) D．(2，－2)

5．在学习有序数对时，老师和同学们用如图所示的密码表玩听声音猜动物的游戏．当听到“叮叮—叮，叮叮叮—叮叮，叮—叮”时，分别对应的字母是“C，A，T”，表示的动物是猫．当听到“叮叮—叮叮，叮—叮叮叮，叮叮叮—叮”时，表示的动物是(　　)

(第5题)

A．牛 B．鱼 C．狗 D．猪

6．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y＝的图象上，则不在这个函数图象上的点是(　　)

A．(5，1) B．(－1，5) C. D.

7．已知关于x的方程－1＝的解为x＝2，则关于y的方程＋2＝＋1的解为(　　)

A．y＝－3 B．y＝－ C．y＝ D．y＝3

8．如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝(m为常数且m≠0)的图象都经过点A(－1，2)，B(2，－1)，则不等式kx＋b＞的解集是(　　)

A．x＜－1 B．－1＜x＜0

C．x＜－1或0＜x＜2 D．－1＜x＜0或x＞2

(第8题)

9．已知ab＜0，一次函数y＝ax－b与反比例函数y＝在同一直角坐标系中的图象可能是(　　)

10．一次函数y₁＝ax＋b与y₂＝cx＋d的图象如图所示，下列结论中正确的有(　　)

①对于函数y₁＝ax＋b来说，y随x的增大而减小；②y＝bx＋c的图象不经过第二象限；③当x＝3时，y₁＝y₂；④a－c＝.

(第10题)

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①③

二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)

11．当x＝________时，分式的值为0.

12．已知x²＋3x＝1，则代数式－·的值是________．

13．已知点A(1，m)，B(2，n)在反比例函数y＝－的图象上，则m与n的大小关系为________．

14．如图，点A，C分别是正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象的交点，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为________．

(第14题)

15．如图，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝(x>0)的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B.平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是_____________________________________．

(第15题)

16．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA₁B₁是边长为2的等边三角形，作△B₂A₂B₁与△OA₁B₁关于点B₁成中心对称，再作△B₂A₃B₃与△B₂A₂B₁关于点B₂成中心对称，…，如此作下去，则△B_{2 023}A_{2 024}B_{2 024}的顶点A_{2 024}的坐标是__________．

(第16题)

三、解答题(本题共9小题，共86分)

17．(8分)计算：

(1)(－1)²＋(π－3.14)⁰－|－2|; (2)÷－.

18．(8分)解方程：

(1)－1＝； (2)＝－1.

19．(8分)先化简，再求值：÷，其中|x|＝2.

20．(8分)福平铁路连接了福州至平潭，让平潭迎来动车时代．已知该铁路全长约90 km，经过铁路技术改造，列车实现第一次提速，提速后比提速前速度增加了20%，行驶全程所需时间减少了9 min.

(1)求列车提速前的速度；

(2)现将铁路全长延伸至108 km，且要继续缩短行驶全程所需的时间，则列车需再次提速．设提速百分比为m，已知列车在现有条件下安全行驶的速度不应超过180 km/h，求m的取值范围．

21．(8分)已知A，B两地之间有一条270 km的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60 km/h的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车之间的距离y(km)与甲车的行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示．

(第21题)

(1)乙车的速度为________km/h，a＝________，b＝________；

(2)直接写出甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式；

(3)当甲车到达距B地70 km处时，求甲、乙两车之间的距离．

22.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(4，2)在正比例函数y＝mx(m≠0)的图象上，过点A的另一条直线分别交x轴，y轴的正半轴于点B，C.

(1)求m的值；

(2)若S_△OBC＝3S_△OAB.

①求直线AB的表达式；

②动点P在线段OA和射线AC上运动时，是否存在点P，使得S_△OPC＝S_△OAC？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(第22题)

23．(10分)如图，一次函数y＝k₁x＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(－1，4)，点B的坐标为(4，n)．

(第23题)

(1)根据图象，直接写出满足k₁x＋b＞的x的取值范围；

(2)求这两个函数的表达式；

(3)若点P在线段AB上，且S_△AOPS_△BOP＝12，求点P的坐标．

24.(12分)根据以下素材，探索完成任务．

制作检测75%酒精的漂浮吸管
素材1	如图①，装有钢珠且下端密封的吸管漂浮在液体中时，所受重力与浮力大小相等，吸管浸在液体中的深度会因液体密度的改变而改变．
素材2	小明通过观察与测量，得到漂浮在液体中吸管的示数h(cm)与液体密度ρ(g/cm3)之间的几组数据如下表： h(cm) … 19.8 18 16.5 13.2 … ρ(g/cm3) … 1.0 1.1 1.2 1.5 …
素材3	浓度为a%的酒精密度(酒精与水的密度分别为0.8 g/cm3，1.0 g/cm3)：ρa%酒精＝＝＝a%×0.8＋(1－a%)×1.0＝－0.002a＋1.
问题解决
任务1	求ρ关于h的函数表达式.
任务2	由吸管上对应的刻度线可判断配置的酒精浓度．请通过计算，在图②中标出可以检测75%酒精的吸管位置．(精确到0.1 cm)

25．(14分)为改善生态环境，防止水土流失，福建省计划在东山岛种植木麻黄，现甲、乙两家林场有相同的木麻黄树苗可供选择，其具体销售方案如下：

甲林场		乙林场
购树苗数量	销售单价	购树苗数量	销售单价
不超过1 000棵时	4元/棵	不超过2 000棵时	4元/棵
超过1 000棵的部分	3.8元/棵	超过2 000棵的部分	3.6元/棵

　设购买木麻黄树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y_甲元，y_乙元．

(1)某村需要购买1 800棵木麻黄树苗，如果都在甲林场购买，所需费用为________元，如果都在乙林场购买，所需费用为________元；

(2)分别求出y_甲，y_乙与x之间的函数关系式；

(3)如果你是负责人，应该选择到哪家林场购买树苗比较合算？

答案

一、1.B　2.C　3.A　4.B　5.C　6.B　7.D　8.C　9.A

10．B　思路点睛：根据题图图象直接判断①；根据题图图象得出b，c的符号，从而判断y＝bx＋c的图象经过的象限；两图象的交点横坐标为3，则可判断③；将x＝3代入表达式，令y₁＝y₂即可判断结论④.

二、11.－3　12.－1　13.m＜n　14.8

15．y＝x－3　16.(4 047，－)

三、17.解：(1)原式＝1＋1－(2－)＝1＋1－2＋＝.

(2)原式＝·－

＝－＝＝.

18．解：(1)方程两边同乘以(x－1)(x＋2)，得

x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3.

解得x＝1.

检验：把x＝1代入(x－1)(x＋2)，

得(1－1)(1＋2)＝0，

所以x＝1是方程的增根．

所以原方程无解．

(2)方程两边同乘以(x－2)(x＋3)，得

6(x＋3)＝x(x－2)－(x－2)(x＋3)．

解得x＝－.

经检验，x＝－是原方程的解．

19．解：原式＝÷

＝÷

＝·

＝.

因为|x|＝2，所以x＝±2.

因为当x＝2时，原式无意义，所以x＝－2.

当x＝－2时，原式＝＝－.

20．解：(1)设列车提速前的速度为x km/h，则提速后的速度为(1＋20%)x km/h，

依题意得－＝，

解得x＝100.

经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意．

答：列车提速前的速度为100 km/h.

(2)第一次提速后的速度为100×(1＋20%)＝120(km/h)，

行驶全程所需时间为90÷120＝0.75(h)．

依题意得

解得0.2<m≤0.5，即20%<m≤50%.

21．解：(1)75；3.6；4.5

(2)y＝

(3)当甲车到达距B地70 km处时，甲车行驶的时间为(270－70)÷60＝(h)，

所以甲、乙两车之间的距离为135×－270＝180(km)．

22．解：(1)∵点A(4，2)在正比例函数y＝mx(m≠0)的图象上，∴2＝4m，解得m＝.

(2)①设B(a，0)，C(0，c)，

∵S_△OBC＝3S_△OAB，A(4，2)，

∴×a×c＝3××a×2，

解得c＝6，

∴C(0，6)．

设直线AB的表达式为y＝kx＋b.

∵A(4，2)，C(0，6)在直线AB上，

∴解得

∴直线AB的表达式为y＝－x＋6.

②存在．设P(x，y)，则△OPC中OC边上的高为|x|.

由题意可知S_△OPC＝S_△OAC＝××6×4＝3.

当动点P(x，y)在线段OA上时，

S_△OPC＝×6×x＝3，解得x＝1.

∴y＝×1＝，

∴P.

当动点P(x，y)在射线AC上运动时，

S_△OPC＝×6×|x|＝3，解得x＝±1.

当x＝1时，y＝－1＋6＝5，

∴P(1，5)．

当x＝－1时，y＝1＋6＝7，

∴P(－1，7)．

综上所述，P，P(1，5)或P(－1，7)．

23．解：(1)x的取值范围是x＜－1或0＜x＜4.

(2)因为反比例函数y＝的图象过点A(－1，4)，

所以k₂＝(－1)×4＝－4.

所以反比例函数的表达式为y＝－.

把点B(4，n)的坐标代入y＝－，得n＝－＝－1，

所以B(4，－1)．

因为一次函数y＝k₁x＋b的图象过点A和B，

所以解得

所以一次函数的表达式为y＝－x＋3.

(3)设直线y＝－x＋3与y轴的交点为C，则C(0，3)．

所以S_△AOC＝×3×|－1|＝，S_△BOC＝×3×4＝6.

所以S_△AOB＝S_△AOC＋S_△BOC＝＋6＝.

因为S_△AOPS_△BOP＝12，S_△AOP＋S_△BOP＝S_△AOB，

所以S_△AOP＝×＝.

所以S_△AOP>S_△AOC，

所以点P在第一象限，且S_△COP＝S_△AOP－S_△AOC＝－＝1.

设点P的坐标为(x_p，y_p)，则×3·x_p＝1，

所以x_p＝.

因为点P在线段AB上，

所以y_p＝－＋3＝，

所以P.

24．解：任务1：由题意，得ρ是关于h的反比例函数，设ρ＝，则1.0＝，

∴k＝19.8，∴ρ＝.

任务2：由题意可得，

ρ_75%酒精＝－0.002×75＋1＝0.85(g/cm³)，

∴h＝≈23.3(cm)，标注如图．

(第24题)

25．解：(1)7 040；7 200

(2)由题意可得，当0≤x≤1 000时，y_甲＝4x；

当x＞1 000时，y_甲＝1 000×4＋(x－1 000)×3.8＝3.8x＋200.当0≤x≤2 000时，y_乙＝4x；

当x＞2 000时，y_乙＝2 000×4＋(x－2 000)×3.6＝3.6x＋800.由上可得，

y_甲＝

y_乙＝

(3)①当0≤x≤1 000时，两家林场单价一样，所以到两家林场购买所需费用都一样．

②当1 000＜x≤2 000时，甲林场有优惠而乙林场无优惠，所以当1 000＜x≤2 000时，到甲林场购买合算．

③当x＞2 000时，y_甲＝3.8x＋200，y_乙＝3.6x＋800，

y_甲－y_乙＝3.8x＋200－(3.6x＋800)＝0.2x－600.

当y_甲＝y_乙时，0.2x－600＝0，解得x＝3 000.

所以当x＝3 000时，到两家林场购买所需费用一样．

当y_甲＜y_乙时，即0.2x－600＜0，解得x＜3 000.

所以当2 000＜x＜3 000时，到甲林场购买合算．

当y_甲＞y_乙时，即0.2x－600＞0，解得x＞3 000.

所以当x＞3 000时，到乙林场购买合算．

综上所述，当0≤x≤1 000或x＝3 000时，到两家林场购买所需费用一样；当1 000＜x＜3 000时，到甲林场购买合算；当x＞3 000时，到乙林场购买合算．