【323217】（福建专版）2024春八年级数学下册 第五章 分式与分式方程学情评估（新版）北师大版

第五章学情评估

一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)

1．要使分式有意义，则x的取值应满足(　　)

A．x≠0 B．x≠－2 C．x≥－2 D．x＞－2

2．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中分式有(　　)

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

3．下列各分式中，是最简分式的是(　　)

A. B. C. D.

4．下列各式从左到右的变形中，正确的是(　　)

A.＝ B.＝

C．－＝ D.＝

5．若把分式中的x和y都扩大为原来的10倍，那么分式的值(　　)

A．扩大为原来的10倍 B．不变

C．缩小为原来的 D．缩小为原来的

6．若关于x的分式方程＝1的解为x＝2，则m的值为(　　)

A．5 B．4 C．3 D．2

7．如图，在数轴上表示＋的值的点是(　　)

A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点

8．已知＝－，其中A，B为常数，则4A－B的值为(　　)

A．7 B．9 C．13 D．5

9．《千里江山图》是宋代王希孟的作品(如图)，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8∶13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应为多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程为(　　)

A.＝ 　　　 B.＝

C.＝ 　　　 D.＝

10．已知关于x的分式方程＋＝1的解为正数，关于y的不等式组的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的个数为(　　)

A．6 B．5 C．4 D．3

二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)

11．分式和的最简公分母是__________．

12．已知分式(a，b为常数)满足表格中的信息：

则c的值是________．

13．已知关于x的分式方程＝2－会产生增根，则m＝________．

14．已知非零实数x，y满足y＝，则的值等于________．

15．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产________台机器．

16．若关于x的分式方程＝1的解为负数，则a的取值范围为________________．

三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(8分)化简下列各式：

(1)·；

(2)÷.

18．(8分)解下列方程：

(1)＋1＝；

(2)－＝.

19．(8分)先化简，再求值：

÷，其中a＝.

20．(8分)下面是小华同学学习了分式混合运算后解答的一道题目，请认真阅读并完成下面的问题．

化简：·.

解：原式＝·……第一步

＝·……第二步

＝·……第三步

＝·……第四步

＝x＋2.……第五步

(1)以上解题过程中，第__________步是通分，其变形依据是______________________；

(2)若小明第一步用乘法的分配律进行解答，请你根据小明的思路完成化简．

21．(10分)福平铁路的建成，使平潭、长乐与福州老城区形成了“半小时生活圈”．已知该铁路全长约90千米，经过铁路技术改造，列车实现第一次提速，已知提速后比提速前速度增加了20%，行驶全程所需时间减少了9分钟．

(1)求列车提速前的速度；

(2)若将铁路全长延伸至108千米，且要继续缩短行驶全程所需的时间，则列车需再次提速，设提速百分比为m，已知列车在现有条件下安全行驶的速度不应超过180千米/每小时，求m的取值范围．

22．(10分)如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：＝＝1＋，所以是“和谐分式”．请运用这个知识完成下面各题：

(1)已知＝3＋，则m＝________；

(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式；

(3)当x为整数时，若也为整数，求满足条件的所有x值的和．

答案

一、1.B　2.C　3.D　4.A　5.B　6.B　7.C　8.C　9.D

10. C　点拨：解分式方程得x＝a－2，∵x＞0且x≠3，∴a－2＞0且a－2≠3，∴a＞2且a≠5.

解不等式组得∵不等式组的解集为y≥5，

∴≤5，∴a≤7，∴2＜a≤7且a≠5，

∴所有满足条件的整数a的值有3，4，6，7，共4个．

二、11.18a²b²　12.5　13.－1　 14.　15.200

16. a＞1且a≠2　点拨：解分式方程得x＝1－a，∵该分式方程的解为负数，∴1－a＜0，且1－a＋1≠0，∴a＞1且a≠2.

三、17.解：(1)原式＝·＝.

(2)原式＝÷＝·＝.

18. 解：(1)方程两边同时乘x－2，得x－3＋x－2＝－3，

解得x＝1.检验：当x＝1时，x－2≠0，

∴x＝1是原方程的解．

(2)方程两边同时乘2(3x－1)，得3(3x－1)－2＝5，

解得x＝.检验：当x＝时，2(3x－1)≠0，

∴x＝是原方程的解．

19. 解：原式＝÷＝·＝.当a＝时，原式＝＝.

20. 解：(1)一；分式的基本性质

(2)原式＝·－·＝

－＝＝x＋2.

21. 解：(1)设列车提速前的速度为x千米/小时，则提速后的速度为(1＋20%)x千米/小时，

依题意得－＝，解得x＝100，

经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意．

答：列车提速前的速度为100千米/小时．

(2)第一次提速后的速度为100×(1＋20%)＝120(千米/小时)，

第一次提速后行驶全程所需时间为90÷120＝0.75(小时)．

依题意得

解得0.2＜m≤0.5，即20%＜m≤50%.

22. 解：(1)－5

(2)＝＝2＋.

(3)令A＝＝＝＝＋＝2x＋5＋.∵当x为整数时，A也为整数，即也必为整数，∴－2≤x－1≤2，解得－1≤x≤3，且x为整数．

又∵分式要有意义，∴x－1≠0，即x≠1，

∴满足条件的x的值为－1，0，2，3，

∴满足条件的所有x值的和为－1＋0＋2＋3＝4.