第五章学情评估
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)
1．要使分式有意义，则x的取值应满足( )
A．x≠0 B．x≠－2 C．x≥－2 D．x＞－2
2．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中分式有( )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
3．下列各分式中，是最简分式的是( )
A. B. C. D.
4．下列各式从左到右的变形中，正确的是( )
A.＝ B.＝
C．－＝ D.＝
5．若把分式中的x和y都扩大为原来的10倍，那么分式的值( )
A．扩大为原来的10倍 B．不变
C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
6．若关于x的分式方程＝1的解为x＝2，则m的值为( )
A．5 B．4 C．3 D．2
7．如图，在数轴上表示＋的值的点是( )
A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点
8．已知＝－，其中A，B为常数，则4A－B的值为( )
A．7 B．9 C．13 D．5
9．《千里江山图》是宋代王希孟的作品(如图)，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8∶13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应为多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程为( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
10．已知关于x的分式方程＋＝1的解为正数，关于y的不等式组的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的个数为( )
A．6 B．5 C．4 D．3
二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)
11．分式和的最简公分母是__________．
12．已知分式(a，b为常数)满足表格中的信息：
x的取值 |
2 |
0.5 |
c |
分式的值 |
无意义 |
0 |
3 |
则c的值是________．
13．已知关于x的分式方程＝2－会产生增根，则m＝________．
14．已知非零实数x，y满足y＝，则的值等于________．
15．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产________台机器．
16．若关于x的分式方程＝1的解为负数，则a的取值范围为________________．
三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(8分)化简下列各式：
(1)·；
(2)÷.
18．(8分)解下列方程：
(1)＋1＝；
(2)－＝.
19．(8分)先化简，再求值：
÷，其中a＝.
20．(8分)下面是小华同学学习了分式混合运算后解答的一道题目，请认真阅读并完成下面的问题．
化简：·.
解：原式＝·……第一步
＝·……第二步
＝·……第三步
＝·……第四步
＝x＋2.……第五步
(1)以上解题过程中，第__________步是通分，其变形依据是______________________；
(2)若小明第一步用乘法的分配律进行解答，请你根据小明的思路完成化简．
21．(10分)福平铁路的建成，使平潭、长乐与福州老城区形成了“半小时生活圈”．已知该铁路全长约90千米，经过铁路技术改造，列车实现第一次提速，已知提速后比提速前速度增加了20%，行驶全程所需时间减少了9分钟．
(1)求列车提速前的速度；
(2)若将铁路全长延伸至108千米，且要继续缩短行驶全程所需的时间，则列车需再次提速，设提速百分比为m，已知列车在现有条件下安全行驶的速度不应超过180千米/每小时，求m的取值范围．
22．(10分)如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：＝＝1＋，所以是“和谐分式”．请运用这个知识完成下面各题：
(1)已知＝3＋，则m＝________；
(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式；
(3)当x为整数时，若也为整数，求满足条件的所有x值的和．
答案
一、1.B 2.C 3.D 4.A 5.B 6.B 7.C 8.C 9.D
10. C 点拨：解分式方程得x＝a－2，∵x＞0且x≠3，∴a－2＞0且a－2≠3，∴a＞2且a≠5.
解不等式组得∵不等式组的解集为y≥5，
∴≤5，∴a≤7，∴2＜a≤7且a≠5，
∴所有满足条件的整数a的值有3，4，6，7，共4个．
二、11.18a2b2 12.5 13.－1 14. 15.200
16. a＞1且a≠2 点拨：解分式方程得x＝1－a，∵该分式方程的解为负数，∴1－a＜0，且1－a＋1≠0，∴a＞1且a≠2.
三、17.解：(1)原式＝·＝.
(2)原式＝÷＝·＝.
18. 解：(1)方程两边同时乘x－2，得x－3＋x－2＝－3，
解得x＝1.检验：当x＝1时，x－2≠0，
∴x＝1是原方程的解．
(2)方程两边同时乘2(3x－1)，得3(3x－1)－2＝5，
解得x＝.检验：当x＝时，2(3x－1)≠0，
∴x＝是原方程的解．
19. 解：原式＝÷＝·＝.当a＝时，原式＝＝.
20. 解：(1)一；分式的基本性质
(2)原式＝·－·＝
－＝＝x＋2.
21. 解：(1)设列车提速前的速度为x千米/小时，则提速后的速度为(1＋20%)x千米/小时，
依题意得－＝，解得x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意．
答：列车提速前的速度为100千米/小时．
(2)第一次提速后的速度为100×(1＋20%)＝120(千米/小时)，
第一次提速后行驶全程所需时间为90÷120＝0.75(小时)．
依题意得
解得0.2＜m≤0.5，即20%＜m≤50%.
22. 解：(1)－5
(2)＝＝2＋.
(3)令A＝＝＝＝＋＝2x＋5＋.∵当x为整数时，A也为整数，即也必为整数，∴－2≤x－1≤2，解得－1≤x≤3，且x为整数．
又∵分式要有意义，∴x－1≠0，即x≠1，
∴满足条件的x的值为－1，0，2，3，
∴满足条件的所有x值的和为－1＋0＋2＋3＝4.