第六章学情评估
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)
1．正五边形的外角和为( )
A．180° B．360° C．540° D．720°
2．下列命题中，正确的是( )
A．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．两组邻边分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
3．在▱ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠B的度数是( )
A．100° B．160° C．80° D．60°
4．依据所标数据，下列图形中一定为平行四边形的是( )
5．在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC＝8，BD＝10，则边AB长的取值范围是( )
A．4≤AB≤5 B．2＜AB＜18 C．1＜AB＜9 D．1≤AB≤9
6．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE等于( )
A．7 B．6 C．8 D．10
(第6题) 
(第7题)
7．如图，点F在正五边形ABCDE的内部，△ABF为等边三角形，则∠AFC等于( )
A．108° B．120° C．126° D．132°
8．如图，在▱ABCD中，AC⊥AB，∠ABD＝30°，AC与BD交于点O，AO＝1，则BC的长是( )
A. B. C．3 D．2
(第8题)
(第9题)
(第10题)
9．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为( )
A．28 B．24 C．21 D．14
10．如图，在▱ABCD中，∠A＝45°，AD＝2，M，N分别是边AB，BC上的动点，连接DN，MN，E，F分别为DN，MN的中点，连接EF，则EF的最小值为( )
A．1 B. C. D．2
二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)
11．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：______________，使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线)．
12．已知▱OABC的顶点O，A，C的坐标分别是(0，0)，(4，0)，(2，1)，则顶点B的坐标是________．
13．如图，一个正五边形和一个正方形各有一边在直线l上，且只有一个公共顶点B，则∠ABC的度数为________．
(第13题)
(第14题)
(第15题)
14．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，EF＝2，∠DEF＝60°.将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为________．
15．如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN交AB于点E，交BC于点F，连接AF.若AF＝6，FC＝4，连接点E和AC的中点G，则EG的长为________．
16．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，在①BE＝DF；②BE∥DF；③AB＝DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤S△ADE＝S△ABE；⑥AF＝CE这些结论中正确的是__________________．(填序号)
三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(8分)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且AE＝CF，连接AF，CE.求证：四边形AECF是平行四边形．
18．(8分)如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA.
(1)若∠ABE＝30°，求∠CDF的度数；
(2)求证：BE∥DF.
19．(8分)如图，等边三角形ABC的边长是2，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD，EF.
(1)求证：四边形DCFE是平行四边形；
(2)求EF的长．
20．(8分)如图，△ABC中，AB＝AC>BC，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使得点B的对应点E落在边AB上(点E不与点B重合)，连接AD.
(1)依题意补全图形；
(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．
21．(10分)如图，▱ABCD和▱CDEF有公共边CD，边AB和EF在同一条直线上，AC⊥CD且AC＝AF，过点A作AH⊥BC交CF于点G，交BC于点H，连接EG.
(1)若AE＝2，CD＝5，求△BCF的周长；
(2)求证：BC＝AG＋EG.
22．(10分)综合与实践
在数学综合与实践课上，张老师将两块含30°角的全等三角尺按如图①的方式摆放在一起，其中∠ADB＝∠CBD＝30°，∠ABD＝∠BDC＝90°.同时，要求班内各小组对图形进行进一步变换并提出问题，请你帮各小组进行解答．
独立思考
(1)张老师首先提出问题：图①中，四边形ABCD是平行四边形吗？说明理由；
提出问题
(2)如图②，“励志”小组将Rt△BCD沿射线DB方向平移到Rt△B′C′D′的位置，连接AB′，DC′.提出问题：四边形AB′C′D是平行四边形吗？说明理由；
拓展延伸
(3)如图③，“缜密”小组先将两块含30°角的全等三角尺重叠放在△ABD的位置，然后将其中一块三角尺绕着点B按逆时针方向旋转至△CB′D′的位置，使点A恰好落在边CD′上，AD与BD′相交于点F.提出问题：若AD＝8，则BF的长是多少？
答案
一、1.B 2.C 3.C 4.C 5.C 6.C 7.C 8.A 9. D
10. C 点拨：连接DM.∵E，F分别为DN，MN的中点，∴EF＝DM，∴当DM取最小值时，EF取最小值，易知当DM⊥AB时，DM最小，
此时易得DM＝，∴EF的最小值为，故选C.
二、11.AD＝BC(答案不唯一) 12.(6，1)
13．18° 14.6 15. 5
16．①②④⑤⑥
三、17.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，即AE∥CF.
又∵AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形．
18．(1)解：∵BE平分∠ABC，∠ABE＝30°，
∴∠ABC＝2∠ABE＝2×30°＝60°，
∵∠A＝∠C＝90°，
∴∠ADC＝360°－∠A－∠ABC－∠C＝120°.
∵DF平分∠CDA，∴∠CDF＝∠CDA＝60°.
(2)证明：设∠ABC＝x.
∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABC＝x，
∵∠A＝∠C＝90°，
∴∠ADC＝360°－∠A－∠ABC－∠C＝180°－x，
∵DF平分∠CDA，∴∠CDF＝∠CDA＝90°－x，
∴在Rt△DCF中，∠DFC＝90°－∠CDF＝x，
∴∠EBC＝∠DFC，∴BE∥DF.
19. (1)证明：∵D，E分别为AB，AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC.
∵CF＝BC，∴CF＝DE.
又∵CF∥DE，∴四边形DCFE是平行四边形．
(2)解：∵四边形DCFE是平行四边形，∴DC＝EF.
∵D为AB的中点，
∴BD＝AB＝1，CD⊥AB，
∴DC＝＝＝，∴EF＝.
20. (1)解：补全图形如图．
(2)证明：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，
∴DC＝AC，EC＝BC，∠DCE＝∠ACB.
∵AB＝AC，∴DC＝AB，∠B＝∠ACB.
∵EC＝BC，∴∠CEB＝∠B，
∴∠CEB＝∠DCE，∴DC∥AB.
又∵DC＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形．
21. (1)解：∵四边形ABCD，四边形CDEF都是平行四边形，∴AB＝CD，CD＝EF，AB∥CD.
∵CD＝5，∴AB＝EF＝5.
∵AE＝2，∴BF＝2，AF＝AC＝3.
∵AB∥CD，AC⊥CD，∴AC⊥AB，
∴CF＝＝3 ，
BC＝＝，
∴△BCF的周长＝BF＋CF＋BC＝2＋3 ＋.
(2)证明：如图，在AD上取一点M，使得AM＝AG，连接CM.
∵四边形ABCD，四边形CDEF都是平行四边形，
∴AB＝CD＝EF，AD＝BC，AD∥BC，AB∥CD.
∵AH⊥BC，∴AH⊥AD，∴∠HAD＝90°.
同理，AC⊥AB，∠BAC＝∠DCA＝90°.
∴∠FAG＝∠FAC－∠GAC＝∠MAG－∠GAC＝∠CAM.
又∵AF＝AC，AG＝AM，∴△FAG≌△CAM，
∴易得∠ACM＝∠AFG＝45°，FG＝CM.
∵∠ACD＝∠BAC＝90°，
∴∠MCD＝90°－∠ACM＝45°＝∠GFE.
又∵EF＝CD，FG＝CM，∴△EFG≌△DCM，
∴EG＝DM，∴AG＋EG＝AM＋DM＝AD＝BC，
即BC＝AG＋EG.
22. 解：(1)四边形ABCD是平行四边形．
理由：∵两块三角尺全等，∴AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
(2)四边形AB′C′D是平行四边形．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC.
由平移的性质得BC∥B′C′，BC＝B′C′，
∴AD∥B′C′，AD＝B′C′，
∴四边形AB′C′D是平行四边形.
(3)由题意易知∠C＝∠BAD＝60°.
∵AD＝8，∠D＝30°，∠ABD＝90°，∴AB＝4.
由旋转的性质得BC＝AB＝4，∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，∴∠ABF＝30°，∴∠AFB＝90°.
在Rt△ABF中，∠ABF＝30°，AB＝4，∴AF＝2，
∴BF＝＝2.