第二章学情评估
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)
1．下面给出6个式子：
① 3＞0；② 4x＋3y＞0；③ x＝5；④ a－b；⑤ x＋3≤8；⑥ 3x≠0.
其中，是不等式的有( )
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
2. 下列不等式的变形中正确的是( )
A．如果a＞b，那么a－2＞b＋2
B．如果a＜b，那么－a＜－b
C．如果a＞b，那么3a＋1＞3b＋1
D．如果a＞b，那么ac2＞bc2
3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
4．如图，一次函数y＝kx＋b(k＞0)的图象过点(－1，0)，则不等式kx＋b＜0的解集是( )
A．x＜－2 B．x＜－1 C．x＜0 D．x＜1
5．在平面直角坐标系中，点P(6－2x，x－5)在第二象限，则x的取值范围是( )
A．3＜x＜5 B．x＞5 C．x＜3 D．－3＜x＜5
6. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是( )
A．只有乙 B．甲和乙 C．乙和丙 D．乙和丁
7．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是( )
A．m＜1 B．m≥1 C．m≤1 D．m＞1
8．若不等式ax＋b＞0的解集是x＜3，则下列各点可能在一次函数y＝ax＋b的图象上的是( )
A．(1，2) B．(4，1) C．(－1，－3) D．(2，－3)
9．不等式组的所有非负整数解的和是( )
A．10 B．7 C．6 D．0
10. 端午节前，商场为促销定价为10元每袋的蜜枣粽子采取如下方式优惠销售：若一次性购买不超过2袋，则按定价付款；若一次性购买2袋以上，则超过部分按定价的七折付款．张阿姨现有50元钱，那么她最多能买蜜枣粽子的袋数为( )
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)
11．若有意义，则x的取值范围是________．
12．小明借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，设以后几天里每天读x页，根据题意列不等式为________________________．
13．已知关于x的不等式2x－a＞－3的解集如图所示，则a的值是________．
14．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＜2，则整数a的最大值是________．
15．“输入一个数x，然后经过如图的运算，到判断结果是否大于7为止”叫做一次操作，若经过两次操作就停止，则x的取值范围是________．
(第15题) 
(第16题)
16．直线l1：y1＝kx－1(k≠0)与直线l2：y2＝－x＋2如图所示，当x＜1时，y1＜y2，则满足条件的k的取值范围是____________．
三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(8分)解不等式：－1≤，并把它的解集在数轴上表示出来．
18．(8分)解不等式组：
19．(8分)清溪中学为了落实“劳动课”，决定组织八年级600名师生在劳动基地开展主题为“春种秋收”的劳动教育活动，因为基地距离学校较远，需租用车辆来接送师生，经与车队商议，学校决定租用载客量分别为40人/辆的大巴车和25人/辆的小客车，已知租用1辆大巴车比租用1辆小客车的租金贵300元，租用2辆大巴车和3辆小客车的租金一样多．
(1)求每辆大巴车和小客车的租金；
(2)该学校要租用大巴车和小客车共20辆，在确保每一位参加活动的师生都有座位的情况下，应至少租用大巴车多少辆？
20．(8分)如图，一次函数y1＝kx－2和y2＝－3x＋b的图象交于点A(2，－1)．
(1)求k，b的值；
(2)利用图象求出：当x取何值时，y1≥y2；
(3)利用图象求出：当x取何值时，y1>0且y2＜0.
21．(10分)若不等式(组)①的解集中的任意解都满足不等式(组)②，则称不等式(组)①被不等式(组)②覆盖．特别地，若一个不等式(组)无解，则它被其他任意不等式(组)覆盖．
例如：不等式x＞1被不等式x＞0覆盖；不等式组无解，则它被其他任意不等式(组)覆盖．
(1)下列不等式(组)中，能被不等式x＜－3覆盖的是______(多选)；
A．3x－2＜0 B．－2x＋2＜0
C．－19＜2x＜－6 D.
(2)若关于x的不等式3x－a＞5x－4a被x≤3覆盖，请求出a的取值范围；
(3)若关于x的不等式组m－2＜x＜－2m－3被x＞2m＋3覆盖，请求出m的取值范围．
22．(10分)某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的挖掘机共100台．据了解，生产2台A型号挖掘机和3台B型号挖掘机，需要资金1 120万元；生产1台A型号挖掘机和4台B型号挖掘机，需要资金1 160万元．
(A、B两种型号挖掘机的售价如下表，注：利润＝售价－成本)
型号 |
A |
B |
售价(万元/台) |
250 |
300 |
(1)求A、B两种型号的挖掘机每台的成本．
(2)若该厂所筹生产资金不少于22 200万元，但不超过22 500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号挖掘机，则该厂有几种生产方案？
(3)在(2)的前提下，所生产的挖掘机可全部售出，根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元(m＞0)，该厂应如何生产才能获得最大利润？
答案
一、1.C 2.C 3.C 4.B 5.B 6.B 7.C 8.A 9.A
10．C
二、11.x≥2 12.2×5＋(10－2)x≥72 13.1 14.3
15. 4＜x≤5
16．－1≤k≤2且k≠0 点拨：当x＝1时，y2＝－1＋2＝1，
把(1，1)代入y1＝kx－1得k－1＝1，解得k＝2.
当直线l1与l2平行，即k＝－1时，y1＜y2，
由题图可知当－1≤k≤2且k≠0时，y1＜y2.
三、17.解：去分母，得2(x＋1)－6≤3(x－1)．
去括号，得2x＋2－6≤3x－3.
移项、合并同类项，得－x≤1.
系数化为1，得x≥－1.
不等式的解集在数轴上表示如图所示．
18. 解：
解不等式①，得x＞－2，解不等式②，得x≤1，
∴该不等式组的解集为－2＜x≤1.
19. 解：(1)设每辆大巴车的租金为a元，每辆小客车的租金为b元．
由题意得解得
答：每辆大巴车的租金为900元，每辆小客车的租金为600元．
(2)设租用大巴车x辆，则租用小客车(20－x)辆，
由题意得40x＋25(20－x)≥600，解得x≥.
∵x为整数，∴x的最小值为7.
答：应至少租用大巴车7辆．
20. 解：(1)将点A(2，－1)的坐标代入y1＝kx－2，得2k－2＝－1，解得k＝.将点A(2，－1)的坐标代入y2＝－3x＋b，
得－6＋b＝－1，解得b＝5.
(2)从图象可以看出：当x≥2时，y1≥y2.
(3)由(1)知y1＝x－2，y2＝－3x＋5.
对于y1＝x－2，当y＝0时，x＝4.
对于y2＝－3x＋5，当y＝0时，x＝，
∴直线y1＝x－2与x轴的交点坐标为(4，0)，
直线y2＝－3x＋5与x轴的交点坐标为.
从图象可以看出：当x＞4时，y1＞0；当x＞时，y2＜0，∴当x＞4时，y1＞0且y2＜0.
21. 解：(1)CD
(2)解不等式3x－a＞5x－4a，得x＜a.
∵关于x的不等式3x－a＞5x－4a被x≤3覆盖，
∴a≤3，解得a≤2.
(3)∵关于x的不等式组m－2＜x＜－2m－3被x＞2m＋3覆盖，∴当关于x的不等式组m－2＜x＜－2m－3有解时，m－2≥2m＋3且m－2＜－2m－3，解得m≤－5；
当关于x的不等式组m－2＜x＜－2m－3无解时，
m－2≥－2m－3，解得m≥－.
综上，m≤－5或m≥－.
22. 解：(1)设A、B两种型号的挖掘机每台的成本分别为a万元和b万元，
由题意得解得
∴A、B两种型号的挖掘机每台的成本分别为200万元和240万元．
(2)设生产A型挖掘机x台，则生产B型挖掘机(100－x)台，
由题意得22 200≤200x＋240(100－x)≤22 500，
解得37.5≤x≤45.
∵x为整数，∴x为38，39，40，41，42，43，44，45，
∴该厂有8种生产方案．
(3)设获得利润W万元，由题意得W＝(250－200＋m)x＋(300－240)(100－x)＝6 000＋(m－10)x，
当0＜m＜10时，m－10<0，W随x的增大而减小，
∴当x＝38时，W最大，即生产A型挖掘机38台，B型挖掘机62台；
当m＝10时，m－10＝0，8种生产方案获得的利润相等；
当m＞10时，m－10>0，W随x的增大而增大，
∴当x＝45时，W最大，即生产A型挖掘机45台，B型挖掘机55台．