【323210】(福建专版)2024春八年级数学下册 第18章 平行四边形学情评估(新版)华东师大版
第18章学情评估
一、选择题(本题共10小题,每小题5分,共50分)
1.在平行四边形ABCD中,∠A∠B∠C=232,则∠D的度数为( )
A.108° B.72° C.60° D.36°
2.将一副三角尺在平行四边形ABCD中按如图所示摆放,则∠α=( )
A.55° B.65° C.75° D.85°
(第2题)
(第3题)
3.如图,在四边形ABCD中,CE平分∠BCD交AD于点E,DE=CD,添加下列一个条件后,一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.AD=BC B.AB=CD C.CE=BC D.∠A=∠D
4.如图,▱ABCD的周长为32,对角线AC与BD相交于点O,AC⊥AB,△BCO的周长比△ABO的周长长4,则BO的长为( )
A. B. C.4 D.5
(第4题)
(第5题)
5.如图,点E是▱ABCD的边AB上的任意一点(不与点A,B重合),若△DCE的面积为S,△ADE的面积为S1,△BCE的面积为S2,则下列结论正确的是( )
A.S1=S2 B.S=S1+S2 C.S<S1+S2 D.S>S1+S2
6.如图,在▱ABCD中,分别以B,D为圆心,大于BD的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,过M,N两点作直线交BD于点O,交AD,BC于点E,F,下列结论不一定正确的是( )
(第6题)
A.AE=CF B.DE=BF C.OE=OF D.DE=DC
7.如图,在▱ABCD中,将△ADC沿AC折叠后,点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若∠B=60°,AB=3,则△ADE的周长为( )
A.12 B.15 C.18 D.21
(第7题)
(第8题)
8.平移、旋转与轴对称都是图形之间的一些主要变换,为了得到▱ABCD(如图),下列说法错误的是( )
A.将线段AB向右平移至DC,连结BC,AD可以得到▱ABCD
B.将△ABC绕边AC的中点O旋转180°可以得到▱ABCD
C.将△AOB绕点O旋转180°得到△COD,连结BC,AD可以得到▱ABCD
D.将△ABC沿AC翻折可以得到▱ABCD
9.如图,在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的顶点A,B,C的坐标分别是(1,0),(6,0),(8,5),则顶点D的坐标是( )
(第9题)
A.(5,5) B.(5,3) C.(2,5) D.(3,5)
10.如图,四边形ABCD是平行四边形,E是边CD上一点,且BC=EC,CF⊥BE交AB于点F,P是EB延长线上一点,下列结论:①BE平分∠CBF;②CF平分∠DCB;③BC=FB;④PF=PC.其中正确结论的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
(第10题)
二、填空题(本题共6小题,每小题5分,共30分)
11.在四边形ABCD中,(1)若AB=3,BC=4,CD=3,要使该四边形是平行四边形,则AD=________;(2)若∠A=60°,∠B=120°,则当∠D=________时,四边形ABCD是平行四边形.
12.如图,在▱ABCD中,AC与BD交于点O,AE⊥BD于点E,BD=20,BE=7,AE=4,则AC的长等于________.
(第12题)
(第13题)
13.如图,把平行四边形ABCD折叠,使点C与点A重合,这时点D落在D1处,折痕为EF,若∠BAE=55°,则∠D1AD=________.
14.如图,在▱ABCD中,∠ADC=119°,BE⊥DC于点E,DF⊥BC于点F,BE与DF交于点H,则∠BHF=________.
(第14题)
15.如图,已知△ABC的面积为24,点D在线段AC上,点F在线段BC的延长线上,且BC=4CF,四边形DCFE是平行四边形,则图中阴影部分的面积为________.
(第15题)
(第16题)
16.如图,在▱ABCD中,点E是BD的中点,MN经过点E分别与AD,BC相交于点M,N.下列四个结论:
①AM=CN;②BM=BC;③A,C,E三点共线;④若MD=2AM,则S△MNC=S△BNE.其中正确的结论有________.(写出所有正确结论的序号)
三、解答题(本题共6小题,共70分)
17.(8分)如图,已知▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AD=12,BD=10,AC=26.
(第17题)
(1)求△ADO的周长;
(2)求证:△ADO是直角三角形.
18.(10分)如图,△ABO与△CDO关于O点成中心对称,点E,F分别在线段OC,OA上,且AF=CE.求证:FD=BE,FD∥BE.
(第18题)
19.(12分)如图,在▱ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,BE=DF,点G,H分别在BA和DC的延长线上,且AG=CH,连结GE,EH,HF,FG.求证:四边形GEHF是平行四边形.
(第19题)
20.(12分)阅读下面材料,并回答问题.
在几何学习中,经常通过添加辅助线构造图形,将未知问题转化为已知问题.以下给出的“三角形中位线(连结三角形两边中点的线段)定理”的两种不同证明方法,就体现了三角形问题和平行四边形问题的相互转化.
已知:如图①,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,连结DE. 求证:DE∥BC,且DE=BC. 方法一:证明:如图②,延长DE到点F,使EF=DE,连结FC,DC,AF.
(第20题) ∵AE=CE,EF=DE, ∴四边形ADCF是平行四边形(①______________________)(填推理的依据).
∴CF ∴四边形DBCF是平行四边形(②______________________)(填推理的依据).
∴DF 又∵DE=DF,∴DE∥BC,且DE=BC. 方法二:证明:如图③,过点C作CF∥AB,与DE的延长线交于点F, ∴∠A=④________. ∵AE=CE,∠AED=∠CEF,∴△ADE≌△CFE.∴AD=CF. 又∵AD=BD,∴CF=BD.∴四边形DBCF是平行四边形.
∴DF 又∵DE=DF,∴DE∥BC,且DE=BC. |
21.(14分)如图,在▱ABCD中,AB= cm,BC=12 cm,∠B=45°.点P在边BC上,由点B向点C运动,速度为2 cm/s,点Q在边AD上,与点P同时出发,由点D向点A运动,速度为1 cm/s,连结PQ,设运动时间为t s.
(1)当t为何值时,四边形ABPQ为平行四边形?
(2)设四边形ABPQ的面积为y cm2,请用含有t的代数式表示y;(不必写出t的取值范围)
(3)当点P运动至何处时,四边形ABPQ的面积是▱ABCD面积的?
(第21题)
22.(14分)在▱ABCD中,点P和点Q是直线BD上不重合的两个动点,AP∥CQ,AD=BD.
①
②
③
(第22题)
(1)如图①,求证:BP=DQ;
(2)由图①易得BP+BQ=BC,请分别写出图②,图③中BP,BQ,BC三者之间的数量关系,并选择一个关系进行证明;
(3)在(1)和(2)的条件下,若DQ=1,DP=3,请直接写出BC的长.
答案
一、1.A 2.C 3.A 4.A 5.B 6.D 7.C 8.D 9.D
10.D
二、11.(1)4 (2)120°
12.10 13.55° 14.61° 15.6
16.①③④ 思路点睛:根据平行四边形的性质及全等三角形的判定和性质可判断①;结合图形可判断②;利用平行四边形的性质可判断③;利用平行四边形的性质及三角形的面积公式可判断④.
三、17.(1)解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=AC,OD=BD.
∵AC=26,BD=10,
∴OA=13,OD=5.
∵AD=12,
∴△ADO的周长=5+12+13=30.
(2)证明:∵OA=13,OD=5,AD=12,
∴在△AOD中,AD2+DO2=122+52=169,AO2=132=169,
∴AD2+DO2=AO2,
∴△AOD是直角三角形.
18.证明:连结BF,DE,
∵△ABO与△CDO关于O点成中心对称,
∴OB=OD,OA=OC.
∵AF=CE,
∴OF=OE,
∴四边形BEDF是平行四边形,
∴FD=BE,FD∥BE.
19.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD.
∴∠GBE=∠HDF.
∵AG=CH,
∴AB+AG=CD+CH,即BG=DH.
又∵BE=DF,
∴△GBE≌△HDF.
∴GE=HF,∠GEB=∠HFD.
∴∠GEF=∠HFE.
∴GE∥HF.
∴四边形GEHF是平行四边形.
20.解:①对角线互相平分的四边形是平行四边形
②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
③BC
④∠ECF
⑤平行四边形的对边平行且相等
21.解:(1)由已知可得BP=2t cm,DQ=t cm,AD=BC=12 cm,∴AQ=(12-t)cm.
∵四边形ABPQ为平行四边形,
∴BP=AQ,即12-t=2t,∴t=4.
∴当t=4时,四边形ABPQ为平行四边形.
(2)过点A作AE⊥BC于点E.
在Rt△ABE中,∠AEB=90°,∠B=45°,
∴易得AE=BE.
由勾股定理可知AB2=AE2+BE2,
∴AE=1 cm.
∴S四边形ABPQ=(BP+AQ)·AE=(12+t)cm2,
即y=(12+t)=t+6.
(3)S▱ABCD=1×12=12(cm2).由题意得×12=t+6,
∴t=6.
∴BP=2×6=12(cm).此时BP=BC,
∴当点P运动至点C处时,四边形ABPQ的面积是▱ABCD面积的.
22.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴∠ADB=∠CBD.
∵AP∥CQ,
∴∠APQ=∠CQB.
∴△ADP≌△CBQ.
∴DP=BQ.
∴BQ-PQ=PD-PQ,即BP=DQ.
(2)解:图②:BQ-BP=BC.
证明:∵AP∥CQ,∴∠APB=∠CQD.
∵AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB.
∴∠ABP=∠CDQ.
∵AB=CD,∴△ABP≌△CDQ.
∴BP=DQ.
∴BC=AD=BD=BQ-DQ=BQ-BP.
图③:BP-BQ=BC.(证明图③中结论亦可)
(3)解:BC=2或4.
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