第18章学情评估

一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分)

1．在平行四边形ABCD中，∠A∠B∠C＝232，则∠D的度数为(　　)

A．108° B．72° C．60° D．36°

2．将一副三角尺在平行四边形ABCD中按如图所示摆放，则∠α＝(　　)

A．55° B．65° C．75° D．85°

(第2题)　　 (第3题)

3．如图，在四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，DE＝CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)

A．AD＝BC B．AB＝CD C．CE＝BC D．∠A＝∠D

4．如图，▱ABCD的周长为32，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AB，△BCO的周长比△ABO的周长长4，则BO的长为(　　)

A. B. C．4 D．5

(第4题) (第5题)　

5．如图，点E是▱ABCD的边AB上的任意一点(不与点A，B重合)，若△DCE的面积为S，△ADE的面积为S₁，△BCE的面积为S₂，则下列结论正确的是(　　)

A．S₁＝S₂ B．S＝S₁＋S₂ C．S<S₁＋S₂ D．S>S₁＋S₂

6．如图，在▱ABCD中，分别以B，D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线交BD于点O，交AD，BC于点E，F，下列结论不一定正确的是(　　)

(第6题)

A．AE＝CF B．DE＝BF C．OE＝OF D．DE＝DC

7．如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为(　　)

A．12 B．15 C．18 D．21

(第7题)　 (第8题)

8．平移、旋转与轴对称都是图形之间的一些主要变换，为了得到▱ABCD(如图)，下列说法错误的是(　　)

A．将线段AB向右平移至DC，连结BC，AD可以得到▱ABCD

B．将△ABC绕边AC的中点O旋转180°可以得到▱ABCD

C．将△AOB绕点O旋转180°得到△COD，连结BC，AD可以得到▱ABCD

D．将△ABC沿AC翻折可以得到▱ABCD

9．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(1，0)，(6，0)，(8，5)，则顶点D的坐标是(　　)

(第9题)

A．(5，5) B．(5，3) C．(2，5) D．(3，5)

10．如图，四边形ABCD是平行四边形，E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC.其中正确结论的个数为(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

(第10题)

　

二、填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分)

11．在四边形ABCD中，(1)若AB＝3，BC＝4，CD＝3，要使该四边形是平行四边形，则AD＝________；(2)若∠A＝60°，∠B＝120°，则当∠D＝________时，四边形ABCD是平行四边形．

12．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，AE⊥BD于点E，BD＝20，BE＝7，AE＝4，则AC的长等于________．

(第12题)　 (第13题)

13．如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D₁处，折痕为EF，若∠BAE＝55°，则∠D₁AD＝________．

14．如图，在▱ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝________.

(第14题)

15．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC＝4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为________．

(第15题)　 (第16题)

16．如图，在▱ABCD中，点E是BD的中点，MN经过点E分别与AD，BC相交于点M，N.下列四个结论：

①AM＝CN；②BM＝BC；③A，C，E三点共线；④若MD＝2AM，则S_△MNC＝S_△BNE.其中正确的结论有________．(写出所有正确结论的序号)

三、解答题(本题共6小题，共70分)

17．(8分)如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD＝12，BD＝10，AC＝26.

(第17题)

(1)求△ADO的周长；

(2)求证：△ADO是直角三角形．

18.(10分)如图，△ABO与△CDO关于O点成中心对称，点E，F分别在线段OC，OA上，且AF＝CE.求证：FD＝BE，FD∥BE.

(第18题)

19．(12分)如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G，H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连结GE，EH，HF，FG.求证：四边形GEHF是平行四边形．

(第19题)

20．(12分)阅读下面材料，并回答问题．

在几何学习中，经常通过添加辅助线构造图形，将未知问题转化为已知问题．以下给出的“三角形中位线(连结三角形两边中点的线段)定理”的两种不同证明方法，就体现了三角形问题和平行四边形问题的相互转化．

已知：如图①，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连结DE. 求证：DE∥BC，且DE＝BC. 方法一：证明：如图②，延长DE到点F，使EF＝DE，连结FC，DC，AF. 　　　 (第20题) ∵AE＝CE，EF＝DE， ∴四边形ADCF是平行四边形(①______________________)(填推理的依据)． ∴CF DA.∵AD＝BD，∴CF＝BD. ∴四边形DBCF是平行四边形(②______________________)(填推理的依据)． ∴DF ③________． 又∵DE＝DF，∴DE∥BC，且DE＝BC. 方法二：证明：如图③，过点C作CF∥AB，与DE的延长线交于点F， ∴∠A＝④________． ∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△CFE.∴AD＝CF. 又∵AD＝BD，∴CF＝BD.∴四边形DBCF是平行四边形． ∴DF BC(⑤________________________)(填推理的依据)． 又∵DE＝DF，∴DE∥BC，且DE＝BC.

21.(14分)如图，在▱ABCD中，AB＝ cm，BC＝12 cm，∠B＝45°.点P在边BC上，由点B向点C运动，速度为2 cm/s，点Q在边AD上，与点P同时出发，由点D向点A运动，速度为1 cm/s，连结PQ，设运动时间为t s.

(1)当t为何值时，四边形ABPQ为平行四边形？

(2)设四边形ABPQ的面积为y cm²，请用含有t的代数式表示y；(不必写出t的取值范围)

(3)当点P运动至何处时，四边形ABPQ的面积是▱ABCD面积的？

(第21题)

22．(14分)在▱ABCD中，点P和点Q是直线BD上不重合的两个动点，AP∥CQ，AD＝BD.

①　　　 ②　　　 ③

(第22题)

(1)如图①，求证：BP＝DQ；

(2)由图①易得BP＋BQ＝BC，请分别写出图②，图③中BP，BQ，BC三者之间的数量关系，并选择一个关系进行证明；

(3)在(1)和(2)的条件下，若DQ＝1，DP＝3，请直接写出BC的长．

答案

一、1.A　2.C　3.A　4.A　5.B　6.D　7.C　8.D　9.D

10．D

二、11.(1)4　(2)120°

12．10　13.55°　14.61°　15.6

16．①③④　思路点睛：根据平行四边形的性质及全等三角形的判定和性质可判断①；结合图形可判断②；利用平行四边形的性质可判断③；利用平行四边形的性质及三角形的面积公式可判断④.

三、17.(1)解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝AC，OD＝BD.

∵AC＝26，BD＝10，

∴OA＝13，OD＝5.

∵AD＝12，

∴△ADO的周长＝5＋12＋13＝30.

(2)证明：∵OA＝13，OD＝5，AD＝12，

∴在△AOD中，AD²＋DO²＝12²＋5²＝169，AO²＝13²＝169，

∴AD²＋DO²＝AO²，

∴△AOD是直角三角形．

18．证明：连结BF，DE，

∵△ABO与△CDO关于O点成中心对称，

∴OB＝OD，OA＝OC.

∵AF＝CE，

∴OF＝OE，

∴四边形BEDF是平行四边形，

∴FD＝BE，FD∥BE.

19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD.

∴∠GBE＝∠HDF.

∵AG＝CH，

∴AB＋AG＝CD＋CH，即BG＝DH.

又∵BE＝DF，

∴△GBE≌△HDF.

∴GE＝HF，∠GEB＝∠HFD.

∴∠GEF＝∠HFE.

∴GE∥HF.

∴四边形GEHF是平行四边形．

20．解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形

②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

③BC

④∠ECF

⑤平行四边形的对边平行且相等

21．解：(1)由已知可得BP＝2t cm，DQ＝t cm，AD＝BC＝12 cm，∴AQ＝(12－t)cm.

∵四边形ABPQ为平行四边形，

∴BP＝AQ，即12－t＝2t，∴t＝4.

∴当t＝4时，四边形ABPQ为平行四边形．

(2)过点A作AE⊥BC于点E.

在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∠B＝45°，

∴易得AE＝BE.

由勾股定理可知AB²＝AE²＋BE²，

∴AE＝1 cm.

∴S_{四边形ABPQ}＝(BP＋AQ)·AE＝(12＋t)cm²，

即y＝(12＋t)＝t＋6.

(3)S_▱ABCD＝1×12＝12(cm²)．由题意得×12＝t＋6，

∴t＝6.

∴BP＝2×6＝12(cm)．此时BP＝BC，

∴当点P运动至点C处时，四边形ABPQ的面积是▱ABCD面积的.

22．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∴∠ADB＝∠CBD.

∵AP∥CQ，

∴∠APQ＝∠CQB.

∴△ADP≌△CBQ.

∴DP＝BQ.

∴BQ－PQ＝PD－PQ，即BP＝DQ.

(2)解：图②：BQ－BP＝BC.

证明：∵AP∥CQ，∴∠APB＝∠CQD.

∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB.

∴∠ABP＝∠CDQ.

∵AB＝CD，∴△ABP≌△CDQ.

∴BP＝DQ.

∴BC＝AD＝BD＝BQ－DQ＝BQ－BP.

图③：BP－BQ＝BC.(证明图③中结论亦可)

(3)解：BC＝2或4.