第五章 学情评估卷
一、选择题(每题3分，共24分)
1．下列方程中，属于二元一次方程的是 ( )
A.
x2－y＝1 B.
x＋
＝2 C.
x＋y＝3z D.2x＋3y＝4
2．已知方程组
的解为
则被遮盖的□、■分别表示的数是 ( )
A.1，2 B.2，4 C.2，3 D.1，3
3．[2024东营期末]如果
xa＋2y3与－3x3y2b－1是同类项，那么a，b的值分别是 ( )
A.
B.
C.
D.
4．如图，大长方形ABCD中无重叠地放置9个形状、大小都相同的小长方形，已知大长方形的长与宽的差为2，小长方形的周长为14，则图中空白部分的面积为 ( )
A.143 B.99 C.44 D.53
5．下表中给出的每一对x，y的值都是二元一次方程ax－by＝3的解，则表中m的值为 ( )
x |
0 |
1 |
2 |
3 |
y |
3 |
1 |
－1 |
m |
A.－5 B.－3 C.0 D.3
6．若方程组
的解也是方程3x＋ky＝10的解，则k的值是 ( )
A.8 B.－10 C.10 D.10.5
7．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，若每个房间都要住满，则她们的租住方案有 ( )
A.5种 B.4种 C.3种 D.2种
8．已知方程组
的解和方程组
的解相同，则(4a＋b)2024的值为 ( )
A.－4 B.4 C.1 D.－1
二、填空题(每题3分，共15分)
9．若方程2x2a＋b－4＋4y3a－2b－3＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝ ，b＝ .
10．已知二元一次方程3x－2y＋1＝0，用含x的代数式表示y，则y＝ .
11．已知关于x，y的二元一次方程组
的解为
那么关于m，n的二元一次方程组
的解为 .
12．[新考向数学文化]幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方(如图①)，将9个数填在3×3(三行三列)的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方.图②的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn＝ .
(第12题)
13．[2024·重庆南岸区月考情境题·游戏活动]如图①所示的这种拼图我们小时候可能都玩过，已知有若干片相同的拼图，且拼图依相同方向排列时可紧密拼成一行.如图②所示，当4片拼图紧密拼成一行时长度为19cm.如图③所示，当10片拼图紧密拼成一行时长度为46cm，则12片这样的拼图紧密拼成一行时长度为 cm.
(第13题)
三、解答题(共61分)
14．(8分)解方程组：
(1)
(2)
15．(8分)[新考向·数学文化教材P116习题T4变式]《九章算术》中记载：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几何？其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？
16．(8分)[2024杭州拱墅区月考]甲、乙两人共同解方程组
由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为
乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为
试计算a2024＋
的值.
17．(8分)[2023安徽]根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10％，乙地降价5元.已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价.
18．(8分)[2024·蚌埠期中新考法·换元法]阅读下面的材料：
解方程组
时，若设
＝m，
＝n，则原方程组可变形为关于m，n的方程组
＝5，
＝－4，所以原方程组的解为
利用上述方法解方程组：
19．(10分)[2024·西安长安区月考新趋势·跨学科综合]某小组在做“探究水的沸腾”实验时，实验装置如图①所示.实验中温度y(℃)和时间x(min)变化的数据记录如下表：
时间x/min |
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
温度y/℃ |
25 |
40 |
55 |
70 |
85 |
(1)在如图②所示的平面直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接；
(2)请你根据表中的数据及画出的图象，确定y与x之间的函数表达式；
(3)若温度恰好达到100℃时水开始沸腾，请求出从计时开始多长时间后水开始沸腾.
20．(11分)[2024扬州期末]某商店销售一种产品，该产品成本价为6元/件，售价为8元/件，销售人员对该产品一个月(30天)的销售情况记录绘成图象(如图).图中的折线ODE表示日销量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，若在线段DE表示的函数关系中，销售时间每增加1天，日销量减少5件：
(1)第30天的日销量是 件，这天销售利润是 元；
(2)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(3)求日销售利润不低于640元的天数和该月日销售利润的最大值.
参考答案
一、1．D 2．D 3．A 4．D 5．B 6．C 7．C 8．C
二、9．2；1 10．
x＋
11．
12．1 13．55
三、14．解：(1)
(2)
15．解：设合伙买羊的有x人，羊价是y钱，依题意，得
解得
所以合伙买羊的有21人，羊价是150钱.
16．解：将
代入方程②，得4×(－3)－b×(－1)＝－2，解得b＝10，
将
代入方程①，得5a＋5×4＝15，解得a＝－1，
所以a2
024＋
＝(－1)2
024＋
＝1－1＝0.
17．解：设调整前甲地该商品的销售单价为x元，乙地该商品的销售单价为y元.
由题意，得
解得
因此调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销售单价为50元.
18．解：设
＝p，
＝q，则原方程组可变形为
解得
所以
＝3，
＝－2，
所以原方程组的解为
19．解：(1)如图所示：
(2)由图表可知，该函数是一次函数，设y与x之间的函数表达式为y＝ax＋b，把点(0，25)，(5，40)的坐标分别代入，得
解得
所以y与x之间的函数表达式为y＝3x＋25.
(3)令y＝100，则3x＋25＝100，解得x＝25，
所以从计时开始25 min后水开始沸腾.
20．解：(1)300；600
(2)设直线OD的函数关系式为y＝kx，
将(17，340)代入y＝kx，得340＝17k，解得k＝20.
所以直线OD的函数关系式为y＝20x.
设直线DE的函数关系式为y＝mx＋n，
将(22，340)，(30，300)代入y＝mx＋n，
得
解得
所以直线DE的函数关系式为y＝－5x＋450.
由
解得
所以点D的坐标为(18，360).
所以y与x之间的函数关系式为
y＝
(3)640÷(8－6)＝320(件).
当y＝320时，有20x＝320或－5x＋450＝320，解得x＝16或x＝26.
所以26－16＋1＝11(天).
所以日销售利润不低于640元的天数共有11天.
因为折线ODE的最高点D的坐标为(18，360)，且360×(8－6)＝720(元)，
所以当x＝18时，日销售利润最大，为720元.