第四章 学情评估卷
一、选择题(每题3分,共24分)
1.下列各图象中,y不是x的函数的是 ( )
A B C D
2.下列函数中,是一次函数的是 ( )
A.
y=x2-2x-1 B.
y=
C.
y=3x-5 D.
y=
3.正比例函数y=-2x的图象过A(x1,y1),B(x2,y2)两点,假设x1-x2=3,那么y1-y2的值为 ( )
A.3 B.-3 C.6 D.-6
4.直线y=kx+b在坐标系中的位置如图,则 ( )
(第4题)
A.
k=-
,b=-1 B.
k=-
,b=1
C.
k=
,b=-1 D.
k=
,b=1
5.正比例函数y=(2k+1)x,若y的值随x值增大而增大,则k的取值范围是 ( )
A.
k>-
B.
k<-
C.
k=-
D.
k=0
6.已知一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k>0)的图象经过点(-2,1),且与x轴交于点A,与y轴交于点B,将该一次函数图象向左平移2个单位后得到一次函数y=mx+n(m,n为常数)的图象,则下列关于一次函数y=mx+n的说法,正确的是 ( )
A.该函数图象与y轴交于负半轴
B.该函数图象有可能经过坐标原点
C.该函数图象与x轴交点的横坐标小于-4
D.该函数图象不一定经过第三象限
7.[新视角新定义题]如图,当k取不同的值时,y关于x的函数y=kx+2(k≠0)的图象为总是经过点(0,2)的直线,我们把所有这样的直线合起来,称为经过点(0,2)的“直线束”.那么,下面经过点(-1,2)的“直线束”的函数表达式是 ( )
(第7题)
A. y=kx-2(k≠0) B. y=kx+k+2(k≠0)
C. y=kx-k+2(k≠0) D. y=kx+k-2(k≠0)
8.甲、乙两车从A地出发,匀速驶往B地.乙车出发1h后,甲车才沿相同的路线开始行驶.甲车先到达B地并停留30min后,又以原速按原路线返回,直至与乙车相遇.图中的折线段表示从开始到相遇止,两车之间的距离y(km)与甲车行驶的时间x(h)的函数关系的图象,则下列结论错误的是 ( )
(第8题)
A.甲车速度是100km/h B. A,B两地的距离是350km
C.乙车出发4.5h时甲车到达B地 D.甲车出发4.5h最终与乙车相遇
二、填空题(每题3分,共15分)
9.已知y=(k-4)x|k|-3是正比例函数,则k= .
10.[2024北京汇文中学月考]函数y=
中,自变量x的取值范围是 .
11.[2024西北工业大学附属中学期末]若关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解是x=1,则直线y=ax+b一定经过点 .
12.[2024宿迁月考]如图,购买一种苹果,付款金额y(元)与购买量x(kg)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成,则一次购买8kg这种苹果比分8次购买1kg这种苹果可节省 元.
(第12题)
13.如图,一次函数y=-2x+2的图象分别与x轴,y轴交于A,B两点,点C在第一象限,AC与AB垂直,且AC=AB,则点C的坐标为 .
(第13题)
三、解答题(共61分)
14.(8分)在同一坐标系中:
(1)画出函数y=
x+3与y=-4x-5的图象.
(2)点A(2,4),B(-
,-3)是否在所画的图象上?在哪个图象上?
15.(8分)[2024酒泉期末]如图,正比例函数y=2x的图象与一次函数y=-3x+k的图象交于点P(1,m),求:
(1)k的值;
(2)两条直线与x轴围成的三角形的面积S.
16.(8分)某手工作坊生产并销售某种食品,假设销售量与产量相等,图中的线段AB,OC分别表示每天生产成本y1(单位:元)、收入y2(单位:元)与产量x(单位:千克)之间的函数关系.
(1)分别求出y1,y2与x之间的函数表达式;
(2)若手工作坊每天工作16小时,每小时生产10千克食品,则一天可获利润多少元?
17.(12分)探索计算:弹簧挂上物体后会伸长.已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表:
所挂物体的质量/kg |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
弹簧的长度/cm |
12 |
12.5 |
13 |
13.5 |
14 |
14.5 |
15 |
15.5 |
(1)当所挂物体的质量为3kg时,弹簧的长度是 .
(2)在弹性限度内如果所挂物体的质量为xkg,弹簧的长度为ycm,根据上表写出y与x之间的关系式.
(3)当所挂物体的质量为5.5kg时,请求出弹簧的长度.
(4)如果弹簧的最大长度为20cm,那么该弹簧最多能挂质量为多少千克的物体?
18.(12分)[2023北京]在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(0,1)和B(1,2),与过点(0,4)且平行于x轴的直线交于点C.
(1)求该函数的表达式及点C的坐标;
(2)当x<3时,对于x的每一个值,函数y=
x+n的值大于函数y=kx+b(k≠0)的值且小于4,直接写出n的值.
19.(13分)如图①,在长方形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P从A点出发,沿A→B→C→D运动,到D点停止;点Q从D点出发,沿D→C→B→A运动,到A点停止.若点P、点Q同时出发,点P的速度为每秒1cm,点Q的速度为每秒2cm,as时点P、点Q同时改变速度,点P的速度变为每秒bcm,点Q的速度变为每秒ccm.如图②是点P出发xs后△APD的面积S1(cm2)与x(s)的函数关系图象;图③是点Q出发xs后△AQD的面积S2(cm2)与x(s)的函数关系图象.根据图象:
(1)求a,b,c的值;
(2)设点P离开点A的路程为y1(cm),点Q到点A还需要走的路程为y2(cm),请分别写出改变速度后y1,y2与出发后的运动时间x(s)的函数关系式,并求出P与Q相遇时x的值.
参考答案
一、1.C 2.C 3.D 4.B 5.A 6.C 7.B 8.D
二、9.-4 10.x<3 11.(1,0) 12.12
13.(3,1)
三、14.解:(1)如图所示.
(2)点A(2,4)在函数y=
x+3的图象上,点B
在函数y=-4x-5的图象上.
15.解:(1)因为正比例函数y=2x的图象与一次函数y=-3x+k的图象交于点P(1,m),
所以把点P(1,m)的坐标分别代入得m=2,m=-3+k,解得k=5.
(2)由(1)可得点P的坐标为(1,2),
所以所求三角形的高为2.由(1)知一次函数的表达式为y=-3x+5,
所以其图象与x轴交点的横坐标为
,
所以S=
×
×2=
.
16.解:(1)设y1=mx+n,
把点(0,240),(60,480)的坐标代入,
得
解得
所以y1=4x+240.
设y2=kx,把点(60,720)的坐标代入,
得60k=720,解得k=12,
所以y2=12x.
(2)设一天可获利润W元,则
W=y2-y1=12×16×10-4×16×10-240=1040,
所以一天可获利润1040元.
17.解:(1)13.5cm
(2)由表可知,弹簧原长为12cm,
所挂物体每增加1kg弹簧伸长0.5cm,
所以y与x之间的关系式为y=0.5x+12.
(3)当x=5.5时,y=0.5x+12=0.5×5.5+12=14.75,即弹簧的长度为14.75cm.
(4)将y=20代入y=0.5x+12,解得x=16,即该弹簧最多能挂质量为16kg的物体.
18.解:(1)把点A(0,1),B(1,2)的坐标分别代入y=kx+b(k≠0),得b=1,k+b=2,解得k=1.
所以该函数的表达式为y=x+1.
由题意知点C的纵坐标为4,
当y=4时,x+1=4,解得x=3,
所以C(3,4).
(2)n=2. 点拨:由(1)知,当x=3时,y=x+1=4.
因为当x<3时,函数y=
x+n的值大于函数y=x+1的值且小于4,
所以当y=
x+n过点(3,4)时满足题意,如图所示,将点(3,4)的坐标代入y=
x+n,得4=
×3+n,解得n=2.
19.解:(1)根据图象及题意得
PA·AD=
×(1×a)×6=24,解得a=8;b=
=2;
(22-8)c=(12×2+6)-2×8,解得c=1.
(2)依题意,得y1=1×8+2(x-8)=2x-8(x>8),
y2=(30-2×8)-1×(x-8)=22-x(x>8).
据题意,当y1=y2时,P与Q相遇,
即2x-8=22-x,解得x=10.
故出发10s时P与Q相遇.