【325471】陕西省2024八年级数学上册 第4章 一次函数学情评估卷（新版）北师大版

第四章　学情评估卷

一、选择题(每题3分，共24分)

1．下列各图象中，y不是x的函数的是 　　(　　)

A 　　B C 　　D

2．下列函数中，是一次函数的是 　　(　　)

A. y＝x²－2x－1 B. y＝ C. y＝3x－5 D. y＝

3．正比例函数y＝－2x的图象过A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)两点，假设x₁－x₂＝3，那么y₁－y₂的值为 　　(　　)

A.3 B.－3 C.6 D.－6

4．直线y＝kx＋b在坐标系中的位置如图，则 　　(　　)

(第4题)

A. k＝－ ，b＝－1 B. k＝－ ，b＝1

C. k＝ ，b＝－1 D. k＝ ，b＝1

5．正比例函数y＝(2k＋1)x，若y的值随x值增大而增大，则k的取值范围是 　　(　　)

A. k＞－ B. k＜－ C. k＝－ D. k＝0

6．已知一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k＞0)的图象经过点(－2，1)，且与x轴交于点A，与y轴交于点B，将该一次函数图象向左平移2个单位后得到一次函数y＝mx＋n(m，n为常数)的图象，则下列关于一次函数y＝mx＋n的说法，正确的是 　　(　　)

A.该函数图象与y轴交于负半轴

B.该函数图象有可能经过坐标原点

C.该函数图象与x轴交点的横坐标小于－4

D.该函数图象不一定经过第三象限

7．[新视角新定义题]如图，当k取不同的值时，y关于x的函数y＝kx＋2(k≠0)的图象为总是经过点(0，2)的直线，我们把所有这样的直线合起来，称为经过点(0，2)的“直线束”.那么，下面经过点(－1，2)的“直线束”的函数表达式是 　　(　　)

(第7题)

A. y＝kx－2(k≠0) B. y＝kx＋k＋2(k≠0)

C. y＝kx－k＋2(k≠0) D. y＝kx＋k－2(k≠0)

8．甲、乙两车从A地出发，匀速驶往B地.乙车出发1h后，甲车才沿相同的路线开始行驶.甲车先到达B地并停留30min后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇.图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离y(km)与甲车行驶的时间x(h)的函数关系的图象，则下列结论错误的是 　　(　　)

(第8题)

A.甲车速度是100km/h B. A，B两地的距离是350km

C.乙车出发4.5h时甲车到达B地 D.甲车出发4.5h最终与乙车相遇

二、填空题(每题3分，共15分)

9．已知y＝(k－4)x^｜k｜－3是正比例函数，则k＝　　　　.

10．[2024北京汇文中学月考]函数y＝ 中，自变量x的取值范围是　　　　.

11．[2024西北工业大学附属中学期末]若关于x的方程ax＋b＝0(a≠0)的解是x＝1，则直线y＝ax＋b一定经过点　　　　.

12．[2024宿迁月考]如图，购买一种苹果，付款金额y(元)与购买量x(kg)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买8kg这种苹果比分8次购买1kg这种苹果可节省　　　　元.

(第12题)

13．如图，一次函数y＝－2x＋2的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C在第一象限，AC与AB垂直，且AC＝AB，则点C的坐标为　　　　.

(第13题)

三、解答题(共61分)

14．(8分)在同一坐标系中：

(1)画出函数y＝ x＋3与y＝－4x－5的图象.

(2)点A(2，4)，B(－ ，－3)是否在所画的图象上？在哪个图象上？

15．(8分)[2024酒泉期末]如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝－3x＋k的图象交于点P(1，m)，求：

(1)k的值；

(2)两条直线与x轴围成的三角形的面积S.

16．(8分)某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB，OC分别表示每天生产成本y₁(单位：元)、收入y₂(单位：元)与产量x(单位：千克)之间的函数关系.

(1)分别求出y₁，y₂与x之间的函数表达式；

(2)若手工作坊每天工作16小时，每小时生产10千克食品，则一天可获利润多少元？

17．(12分)探索计算：弹簧挂上物体后会伸长.已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：

(1)当所挂物体的质量为3kg时，弹簧的长度是　　　　.

(2)在弹性限度内如果所挂物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x之间的关系式.

(3)当所挂物体的质量为5.5kg时，请求出弹簧的长度.

(4)如果弹簧的最大长度为20cm，那么该弹簧最多能挂质量为多少千克的物体？

18．(12分)[2023北京]在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A(0，1)和B(1，2)，与过点(0，4)且平行于x轴的直线交于点C.

(1)求该函数的表达式及点C的坐标；

(2)当x＜3时，对于x的每一个值，函数y＝ x＋n的值大于函数y＝kx＋b(k≠0)的值且小于4，直接写出n的值.

19．(13分)如图①，在长方形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P从A点出发，沿A→B→C→D运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止.若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，as时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒ccm.如图②是点P出发xs后△APD的面积S₁(cm²)与x(s)的函数关系图象；图③是点Q出发xs后△AQD的面积S₂(cm²)与x(s)的函数关系图象.根据图象：

(1)求a，b，c的值；

(2)设点P离开点A的路程为y₁(cm)，点Q到点A还需要走的路程为y₂(cm)，请分别写出改变速度后y₁，y₂与出发后的运动时间x(s)的函数关系式，并求出P与Q相遇时x的值.

参考答案

一、1．C　2．C　3．D　4．B　5．A　6．C　7．B　8．D

二、9．－4　10．x＜3　11．(1，0)　12．12

13．(3，1)

三、14．解：(1)如图所示.

(2)点A(2，4)在函数y＝ x＋3的图象上，点B 在函数y＝－4x－5的图象上.

15．解：(1)因为正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝－3x＋k的图象交于点P(1，m)，

所以把点P(1，m)的坐标分别代入得m＝2，m＝－3＋k，解得k＝5.

(2)由(1)可得点P的坐标为(1，2)，

所以所求三角形的高为2.由(1)知一次函数的表达式为y＝－3x＋5，

所以其图象与x轴交点的横坐标为 ，

所以S＝ × ×2＝ .

16．解：(1)设y₁＝mx＋n，

把点(0，240)，(60，480)的坐标代入，

得 解得

所以y₁＝4x＋240.

设y₂＝kx，把点(60，720)的坐标代入，

得60k＝720，解得k＝12，

所以y₂＝12x.

(2)设一天可获利润W元，则

W＝y₂－y₁＝12×16×10－4×16×10－240＝1040，

所以一天可获利润1040元.

17．解：(1)13.5cm

(2)由表可知，弹簧原长为12cm，

所挂物体每增加1kg弹簧伸长0.5cm，

所以y与x之间的关系式为y＝0.5x＋12.

(3)当x＝5.5时，y＝0.5x＋12＝0.5×5.5＋12＝14.75，即弹簧的长度为14.75cm.

(4)将y＝20代入y＝0.5x＋12，解得x＝16，即该弹簧最多能挂质量为16kg的物体.

18．解：(1)把点A(0，1)，B(1，2)的坐标分别代入y＝kx＋b(k≠0)，得b＝1，k＋b＝2，解得k＝1.

所以该函数的表达式为y＝x＋1.

由题意知点C的纵坐标为4，

当y＝4时，x＋1＝4，解得x＝3，

所以C(3，4).

(2)n＝2.　点拨：由(1)知，当x＝3时，y＝x＋1＝4.

因为当x＜3时，函数y＝ x＋n的值大于函数y＝x＋1的值且小于4，

所以当y＝ x＋n过点(3，4)时满足题意，如图所示，将点(3，4)的坐标代入y＝ x＋n，得4＝ ×3＋n，解得n＝2.

19．解：(1)根据图象及题意得 PA·AD＝ ×(1×a)×6＝24，解得a＝8；b＝ ＝2；

(22－8)c＝(12×2＋6)－2×8，解得c＝1.

(2)依题意，得y₁＝1×8＋2(x－8)＝2x－8(x＞8)，

y₂＝(30－2×8)－1×(x－8)＝22－x(x＞8).

据题意，当y₁＝y₂时，P与Q相遇，

即2x－8＝22－x，解得x＝10.

故出发10s时P与Q相遇.