第12章学情评估

一、选择题(每题3分，共24分)

题序	1	2	3	4	5	6	7	8
答案

1.下列计算中正确的是(　　)

A．a²＋b³＝2a⁵ B．a⁴÷a＝a⁴ C．a²·a⁴＝a⁸ D．(－a²)³＝－a⁶

2．下列各式中，不能用平方差公式计算的是(　　)

A．(－x－y)(x－y) B．(－x＋y)(－x－y)

C．(x＋y)(－x＋y) D．(x－y)(－x＋y)

3．(－ab³)·(－a²b)³的结果为(　　)

A．a⁷b⁶ B．－a³b³ C．a³b³ D．－a⁷b⁶

4．若2^x＝3，4^y＝5，则2^x－2^y的值为(　　)

A. B．－2 C. D.

5．8a⁶b⁴c÷(　　)＝4a²b²，则括号内应填的代数式是(　　)

A．2a³b²c B．2a³b² C．2a⁴b²c D.a⁴b²c

6．若a²＋(m－3)a＋4是一个完全平方式，则m的值应是(　　)

A．1或5 　 B．1 C．7或－1 　 D．－1

7．如图，从边长为(a＋4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1)cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠，无缝隙)，则该长方形的面积为(　　)

(第7题)

A．(2a²＋5a)cm² B．(3a＋15)cm² C．(6a＋9)cm² D．(6a＋15)cm²

8．3×(2²＋1)×(2⁴＋1)×(2⁸＋1)×(2¹⁶＋1)×(2³²＋1)＋1的结果的个位上的数字是(　　)

A．4 B．5 C．6 D．8

二、填空题(每题3分，共18分)

9．多项式4xy²＋12xyz的公因式是______．

10．若a^3m＋n＝54，a^m＝3，则aⁿ＝________．

11．如果单项式－2²x^2my³与2³x⁴y^n＋1的差是一个单项式，则这两个单项式的积是______．

12．已知一个长方形的长、宽分别为a、b，如果它的周长为10，面积为5，则代数式a²b＋ab²的值为__________．

13．已知(x－1)(x＋a)的展开式中不含x的一次项，则a＝________．

14．信息时代确保信息的安全很重要，于是在传输信息的时候需要加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则如图所示，若发送方发出a＝2，b＝4，则mn＝______．

(第14题)

三、解答题(15～16题每题8分，17～21题每题10分，22题12分，共78分)

15．计算：

(1)(a²)³·(a²)⁴÷(a²)⁵；

(2)[(3x＋4y)²－3x(3x＋4y)]÷(－4y)．

16．把下列多项式因式分解：

(1)4m²－9n²；

(2)3a²－6ab＋3b².

17．先化简，再求值：[(x＋4y)(x－4y)－(x－3y)²－3xy]÷3y，其中x＝－1，y＝.

18．(1)在整式x²＋2xy，y²＋2xy，x²中，任意选出两个进行加法(或减法)运算，使所得整式可以因式分解，并将其进行因式分解(写出符合要求的一个运算即可)；

(2)化简：2[(a－1)a＋a(a＋1)][(a－1)a－a(a＋1)]，若a是任意整数，化简后的结果能被8整除吗？

19．对于任意有理数a，b，c，d，我们规定符号⊗：(a，b)⊗(c，d)＝ad－bc.

例如：(1，3)⊗(2，4)＝1×4－3×2＝－2.

(1)求(－2，3)⊗(4，5)的值；

(2)求(3a＋1，a－2)⊗(a＋2，a－3)的值，其中a²－4a＋1＝0.

20．阅读下面题目的解答过程：

若二次三项式x²－4x＋m有一个因式是x＋3，求另一个因式及m的值．

解：设另一个因式为x＋a则x²－4x＋m＝(x＋3)(x＋a)＝x²＋ax＋3x＋3a＝x²＋(a＋3)x＋3a，

所以另一个因式为x－7，m的值为－21.

请依照以上方法解答以下问题：

(1)已知二次三项式x²＋3x－k有一个因式是x－5，求另一个因式及k的值；

(2)已知二次三项式2x²＋5x＋t有一个因式是x＋3，求另一个因式及t的值．

21．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．

(1)如图①是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a＋b＋c的正方形，试用不同的方法计算这个正方形的面积，你能得出什么结论？请写出来．

(2)如图②是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连结BD和BF，若两正方形的边长满足a＋b＝10，ab＝20，你能求出阴影部分的面积吗？

(第21题)

22．如图，将一张长方形大铁皮切割(切痕为虚线)成九块，其中有两块是边长都为a cm的大正方形，两块是边长都为b cm的小正方形，且a＞b.

(1)这张长方形大铁皮的长为________cm，宽为________cm；(用含a、b的代数式表示)

(2)①求这张长方形大铁皮的面积S(用含a、b的代数式表示)；

②若最中间的小长方形的周长为22 cm，大正方形与小正方形的面积之差为33 cm²，试求a和b的值，并求这张长方形大铁皮的面积S.

(3)现要从切块中选择五块，恰好焊接成一个无盖的长方体盒子，共有哪几种方案可供选择(画出示意图)？按哪种方案焊接的无盖长方体盒子的体积最大(接痕的大小和铁皮的厚度忽略不计)?

(第22题)

答案

一、1.D　2.D　3.A　4.A　5.C　6.C　7.D　8.C

二、9.4xy　10.2　11.－32x⁸y⁶　12.25　13.1　14.120

三、15.解：(1)(a²)³·(a²)⁴÷(a²)⁵＝a⁶·a⁸÷a¹⁰＝a¹⁴÷a¹⁰＝a⁴.

(2)[(3x＋4y)²－3x(3x＋4y)]÷(－4y)＝4y(3x＋4y)÷(－4y)＝－3x－4y.

16．解：(1)4m²－9n²＝(2m)²－(3n)²＝(2m＋3n)(2m－3n)．

(2)3a²－6ab＋3b²＝3(a²－2ab＋b²)＝3(a－b)².

17．解：原式＝[x²－16y²－(x²－6xy＋9y²)－3xy]÷3y＝(x²－16y²－x²＋6xy－9y²－3xy)÷3y＝(－25y²＋3xy)÷3y＝－y＋x.当x＝－1，y＝时，

原式＝－×－1＝－－1＝－.

18．解：(1)x²＋2xy＋x²＝2x²＋2xy＝2x(x＋y)(答案不唯一)．

(2)2[(a－1)a＋a(a＋1)][(a－1)a－a(a＋1)]

＝2(a²－a＋a²＋a)(a²－a－a²－a)＝2×2a²×(－2a)

＝－8a³，

所以化简后的结果能被8整除．

19．解：(1)由题意得(－2，3)⊗(4，5)＝－2×5－3×4＝－10－12＝－22.

(2)由题意得(3a＋1，a－2)⊗(a＋2，a－3)＝(3a＋1)(a－3)－(a－2)(a＋2)＝(3a²－8a－3)－(a²－4)＝3a²－a²－8a－3＋4＝2a²－8a＋1.

因为a²－4a＋1＝0，即a²－4a＝－1，

所以(3a＋1，a－2)⊗(a＋2，a－3)＝2·(a²－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1.

20．解：(1)设另一个因式为(x＋b)，

所以x²＋3x－k＝(x－5)(x＋b)＝x²＋(b－5)x－5b，

所以解得

所以另一个因式为x＋8，k的值为40.

(2)设另一个因式为(2x＋n)，所以2x²＋5x＋t＝(x＋3)(2x＋n)＝2x²＋(6＋n)x＋3n，

所以解得

所以另一个因式为2x－1，t的值为－3.

21．解：(1)计算方法略．

结论：(a＋b＋c)²＝a²＋b²＋c²＋2ab＋2bc＋2ac.

(2)因为a＋b＝10，ab＝20，所以S_阴影部分＝a²＋b²－(a＋b)·b－a²＝a²＋b²－ab＝(a＋b)²－ab＝×10²－×20＝50－30＝20.

22．解：(1)(2a＋b)；(a＋2b)

(2)①长方形大铁皮的面积

S＝(2a＋b)(a＋2b)＝(2a²＋5ab＋2b²)(cm²)．

②由题意得所以解得

所以S＝2a²＋5ab＋2b²＝2×7²＋5×7×4＋2×4²＝270(cm²)．

(3)共有四种方案可供选择，如图所示，按甲、乙、丙、丁四种方案焊接的无盖长方体盒子的体积分别为ab² cm³、a²b cm³、a²b cm³、ab² cm³.因为a＞b，所以ab²－a²b＝ab(b－a)＜0，所以ab²＜a²b.故按乙、丙两种方案焊接的无盖长方体盒子的体积最大．

　

(单位：cm)

(第22题)