期末 学情评估卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1.比较实数0，－，2，－的大小，其中最小的实数为( )
A．0 B．－ C．2 D．－
2．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
3．若m∶n＝1∶3，则的值为( )
A. B. C．4 D.
4．下列计算或化简正确的是( )
A．(2＋)2＝9 B. ＝－
C.＝a＋b D.＝2－π
5．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，延长BA到点E，使得BE＝BC，连接DE.若∠ADE＝44°，则∠ADB的度数是( )
A．56° B．68° C．72° D．76°
(第5题)
(第7题)
6．已知x－1的立方根是1，2y＋2的算术平方根是4，则x＋y的平方根是( )
A．9 B．±9 C．±3 D．3
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝18，按下列步骤作图：
步骤1：分别以点A，点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；
步骤2：作直线MN交BC于点D，交AB于点E.则CD的长为( )
A．5 B．10 C．13 D．15
8．在正数范围内定义一种运算“※”，其规定为a※b＝＋，如2※4＝＋，根据这个规则，可得方程3※(x－1)＝1的解为( )
A．x＝ B．x＝－1 C．x＝ D．x＝－3
9．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，[－2.5]＝－3.现对82进行如下操作：82――→＝9――→＝3――→＝1，这样只需对82进行3次操作，即可变为1，类似地，把300变为1，要进行操作的次数为( )
A．3次 B．4次 C．5次 D．6次
10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，BE是∠ABC的平分线，BE交AD于点F，下面说法：①∠BAD＝∠C；②AE＝AF；③∠CAD＝2∠CBE；④S△BCE＝BC·AE.其中正确的说法有( )
(第10题)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，A4，…，在射线ON上，点B1，B2，B3，…，在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，均为等边三角形，若OA1＝1，则△A8B8A9的边长为( )
A．16 B．64 C．128 D．256
(第11题) 
(第12题)
12．如图，已知AD为△ABC的高线，AD＝BC，以AB为底边作等腰直角三角形ABE，且点E在△ABC内部，连接ED，EC，延长CE交AD于点F，下列结论：①△ADE≌△BCE；②CE⊥DE；③BD＝AF；④S△BDE＝S△ACE.其中正确的结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分．第16小题第一个空1分，第二个空2分)13.用四舍五入法对1.804取近似数，精确到百分位的结果是________．
14．若与最简二次根式能合并，则m的值为________．
15．如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，AB＝，AE＝3，∠D＝90°，则AC＝________．
(第15题) 
(第16题)
16．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，AB＝6，AC＝3 ，点D为斜边上任意一点，作点B关于CD所在直线的对称点B′.
(1)当CD⊥AB时，BB′＝________；
(2)AB′的最小值为________．
三、解答题(本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(8分)先化简，再求值：÷，其中x＝＋1.
18．(8分)如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8.
(1)求出这个魔方的棱长；
(2)图①中的阴影部分ABCD是一个正方形，求出正方形ABCD的面积及其边长；
(3)把正方形ABCD放到数轴上，如图②，使得点A与数轴上表示－1的点重合，那么点D在数轴上表示的数为________．
19．(8分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF.
(1)求证：△BDE≌△CDF；
(2)若AE＝13，AF＝7，试求DE的长．
20．(8分)已知：x＝，y＝.
(1)求x＋y的值；
(2)求＋＋2的值．
21.(9分)一项工程，甲、乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102 000元．如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1 500元．
(1)甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
(2)若让一个公司单独完成此项工程，哪个公司的施工费较少？
22．(9分)在长方形纸片ABCD中，点E在边AB上，点M，N分别在BC，AD上，将∠AEN沿EN折叠得到∠FEN，将∠BEM沿EM折叠得到∠GEM.
(1)如图①，点G恰好落在直线EF上，求∠NEM的大小；
(2)如图②，点G落在∠FEN内部．
①已知∠NEM＝80°，求重叠部分的∠GEF的大小；
②若∠NEM的度数为α，∠GEF的度数为β，请直接写出α与β的数量关系．
23．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点E在AC边上，连接BE，与AD交于点F，且∠CBE＝45°.
(1)若AB＝13，BC＝10，求AF的长；
(2)若AF＝BC，求证：BF2＋EF2＝AE2.
24．(12分)(1)如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则有等量关系DE＝DF，AE＝AF，请加以证明；
(2)如图②，在(1)的情况下，如果∠MDN＝∠EDF，∠MDN的两边分别与AB，AC相交于M，N两点，其他条件不变，那么又有等量关系AM＋________＝2AF，请加以证明；
(3)如图③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，AD平分∠BAC交BC于点D，∠MDN＝120°，ND∥AB，求四边形AMDN的周长．
答案
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D |
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B |
B |
C |
A |
C |
B |
D |
C |
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13.1.80 14.1 15.1 16.(1)3 (2)3 －3
17．解：原式＝·
＝·
＝x－1，
当x＝＋1时，原式＝＋1－1＝.
18．解：(1)设魔方的棱长为x，则x3＝8，解得x＝2，
∴这个魔方的棱长为2.
(2)∵魔方的棱长为2，∴每个小立方体的棱长都是1，
∴正方形ABCD的边长为＝，
∴S正方形ABCD＝()2＝2.
(3)－1－ 点拨：∵正方形ABCD的边长为，即AD的长为，点A与数轴上表示－1的数重合，∴点D在数轴上表示的数为－1－.
19．(1)证明：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD.
∵BE∥CF，∴∠DBE＝∠DCF.
在△BDE和△CDF中，∵
∴△BDE≌△CDF(ASA)．
(2)解：∵AE＝13，AF＝7，∴EF＝AE－AF＝13－7＝6.
又∵△BDE≌△CDF，∴DE＝DF＝EF＝3.
20．解：(1)x＋y＝＋＝＝＝4.
(2)∵xy＝×＝1，
∴＋＋2＝＝＝＝16.
21．解：(1)设甲公司单独完成此项工程需a天，则乙公司单独完成此项工程需1.5a天．
根据题意，得＋＝，解得a＝20.
经检验，a＝20是分式方程的解且符合题意，则1.5a＝30.
答：甲公司单独完成此项工程需20天，乙公司单独完成此项工程需30天．
(2)设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为(y－1 500)元．
根据题意，得12(y＋y－1 500)＝102 000，解得y＝5 000.
∴甲公司单独完成此项工程所需的施工费为20×5 000＝100 000(元)；
乙公司单独完成此项工程所需的施工费为30×(5 000－1 500)＝105 000(元)．
∵100 000<105 000，∴甲公司的施工费较少．
22．解：(1)∵将∠AEN沿EN折叠得到∠FEN，将∠BEM沿EM折叠得到∠GEM，
∴∠AEN＝∠FEN，∠BEM＝∠GEM.
∵∠AEN＋∠FEN＋∠BEM＋∠GEM＝180°，
∴∠NEM＝∠FEN＋∠GEM＝×180°＝90°.
(2)①∵∠NEM＝80°，
∴∠AEN＋∠BEM＝180°－∠NEM＝100°.
∵∠AEN＝∠FEN，∠BEM＝∠GEM，
∴∠FEN＋∠GEM＝∠AEN＋∠BEM＝100°，
∴∠GEF＝∠FEN＋∠GEM－∠NEM＝20°.
②2α＋β＝180°. 点拨：∵∠NEM＝α，
∴∠AEN＋∠BEM＝180°－α.
∵∠AEN＝∠FEN，∠BEM＝∠GEM，
∴∠FEN＋∠GEM＝∠AEN＋∠BEM＝180°－α.
又∵∠FEG＝β＝∠FEN＋∠GEM－∠NEM，
∴β＝180°－α－α，∴2α＋β＝180°.
23．(1)解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝BC.
∵BC＝10，∴BD＝×10＝5.
在Rt△ABD中，∵AB＝13，
∴AD＝＝＝12.
在Rt△BDF中，∵∠CBE＝45°，
∴△BDF是等腰直角三角形，∴DF＝BD＝5，
∴AF＝AD－DF＝12－5＝7.
(2)证明：如图，在BF上取一点H，使BH＝EF，连接CF，CH.
由(1)易知∠CBH＝∠BFD，
∵∠AFE＝∠BFD，∴∠CBH＝∠AFE.
在△CHB和△AEF中，∵
∴△CHB≌△AEF(SAS)，
∴AE＝CH，∠AEF＝∠BHC，
∴180°－∠AEF＝180°－∠BHC，即∠CEF＝∠CHE，
∴CE＝CH.
∵BD＝CD，FD⊥BC，∴CF＝BF，
∴∠FCB＝∠CBF＝45°，∴CF⊥EH.
又∵CE＝CH，∴EF＝FH.
在Rt△CFH中，由勾股定理，得CF2＋FH2＝CH2，
∴BF2＋EF2＝AE2.
24．(1)证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.
在Rt△ADE和Rt△ADF中，∵
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，∴AE＝AF.
(2)解：AN
证明：由(1)，得DE＝DF，AE＝AF.
∵∠MDN＝∠EDF，∴∠MDN－∠EDN＝∠EDF－∠EDN，即∠MDE＝∠NDF.
在△MDE和△NDF中，∵
∴△MDE≌△NDF(ASA)，∴ME＝NF，
∴AM＋AN＝(AE＋ME)＋(AF－NF)＝AE＋AF＝2AF.
(3)解：如图，过点D作DE⊥AB于点E.
由(2)可知AM＋AN＝2AC＝2×6＝12.
∵∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴∠BAD＝∠CAD＝30°.
∵ND∥AB，∴∠ADN＝∠BAD＝30°，
∴∠CAD＝∠ADN＝30°，
∴AN＝DN，∠DNC＝∠CAD＋∠ADN＝60°，
∴∠NDC＝30°，∴在Rt△CDN中，DN＝2CN.
∵AC＝AN＋CN＝DN＋CN＝3CN＝6，
∴CN＝2，DN＝AN＝4.
由(2)可知△MDE≌△NDC，∴DM＝DN＝4，
∴四边形AMDN的周长＝DM＋DN＋AM＋AN＝4＋4＋12＝20.