期中 学情评估卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1.在－，，－3.2，，这五个数中，无理数的个数为( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．分式的值为0时，实数a，b应满足的条件是( )
A．a＝b B．a≠b
C．a＝b，a≠2 D．以上答案都不对
3．下列命题的逆命题是真命题的是( )
A．若a＝2，则a3＝8
B．如果a＝b，那么a2＝b2
C．钝角三角形中有两个锐角
D．如果两个角是直角，那么它们相等
4．下列各数中，一定没有平方根的是( )
A．－a B．－a2＋1 C．－a2 D．－a2－1
5．下列计算正确的是( )
A．a2÷＝a3 B.＋＝ C.－＝ D．a÷b·＝a
6．观察等式：＝0.1，＝2，－＝103，＝－9，＝±7，其中正确的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，则AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是( )
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
(第7题)
8．嘉琪同学在复习老师已经批阅的作业时，发现有一页的一道填空题上破了一个洞(如图所示)，■表示破损的部分，则破损部分的式子可能是( )
A. B. C. D.
9．如图，在数轴上的A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
(第9题) 
(第10题)
10．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在△ABC中，分别取AB，AC的中点D，E，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，将△ABC分割后拼接成长方形BCHG.若DE＝5，AF＝3，则△ABC的面积是( )
A．20 B．25 C．30 D．35
11．某校组织七年级378名学生去某青少年综合实践基地参加“三天两晚”的社会实践活动，该基地的工作人员在安排宿舍时每间比原计划多住了1名学生，结果比原计划少用了9间宿舍．设原计划每间宿舍住x名学生，则下列方程正确的是( )
A.＋9＝ B.－9＝
C.－9＝ D.＋9＝
12．如图，AB∥CD，∠BCD＝90°，AB＝2，CD＝8，E为AD的中点，连接BE，∠CBE＝45°，则BC的长为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分．第16小题第一个空1分，第二个空2分)13.已知＝2，则a的值是________．
14．如图，点C，A，D在同一条直线上，∠C＝∠D＝90°，△ABC≌△EAD，AC＝4，BC＝3，AE＝5.则△ABC的周长为________，阴影部分的面积为________．
15．若关于x的方程－＝1无解，则a＝________．
16．已知a，b满足＋＝.
(1)的值为________；
(2)的值为________．
三、解答题(本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (8分)(1)化简：÷；
(2)解方程：＝－4.
18．(8分)如图，已知线段a，c和∠α，求作△ABC，使得BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.
(1)作图的合理顺序为________；
①在射线BE上截取线段BC＝a，在射线BD上截取线段BA＝c；
②连接AC，△ABC就是所求作的三角形；
③作∠DBE＝∠α.
(2)请用尺规作图作出△ABC.(不写作法，保留作图痕迹)
19．(8分)已知分式方程－＝■有解，其中“■”表示一个数．
(1)若“■”表示的数为7，求该分式方程的解；
(2)小瑞回忆：由于抄题时等号右边的数值抄错了，导致找不到原题目，但可以肯定的是“■”是－1，0中的一个，请你确定“■”表示的数．
20．(8分)如图，一只蚂蚁从点A沿数轴方向向右爬行了2个单位长度到达点B，点A表示的数为－，设点B所表示的数为m.
(1)实数m为________；
(2)求|m＋1|＋|m－1|的值；
(3)在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且|2c＋d|与互为相反数，求2c－3d的平方根．
21.(9分)如图，已知在△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠CED＝90°，AC＝CE，AB⊥CD于点F，连接AE.
(1)求证：△ABC≌△CDE；
(2)若点B是EC的中点，DE＝10 cm，求AC的长．
22．(9分)某村要修建一条长为1 200米的水泥路面村道，现有两支施工队能来修建，村委会派出相关人员了解这两支施工队的情况，获得如下信息：
信息一：甲队单独施工完成工程比乙队单独施工完成工程多用10天；
信息二：乙队每天的施工量是甲队每天的施工量的1.5倍．
(1)根据以上信息，求甲、乙两支施工队每天分别修多少米道路．
(2)村委会将工程交给乙队，要求25天内完成．几天后因乙队接到抢险任务，经村委会讨论，就将余下的工程交给甲队．那么在转交给甲队之前乙队至少要施工多少天，才能按照村委会的要求按时完成？
23.(10分)【感知】如图①，将两个边长为1的小正方形分别沿一条对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长是________．
【探究】如图②是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1.
(1)通过裁剪，将阴影部分的图形拼成一个正方形，请在空白网格中画出拼成的正方形；
(2)所拼成的正方形的边长是________．
【应用】小明想用一块面积为900 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为400 cm2的长方形纸片，使它的长与宽之比为5∶2.请通过计算说明他能否裁出这样的纸片？
24．(12分)如图，在四边形ABCD中，AD＝BC＝4，AB＝CD，BD＝6，点E从点D出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速运动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C匀速运动，点G从点B出发沿BD向点D匀速运动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动．
(1)求证：AD∥BC；
(2)在移动过程中，小明发现当点G的运动速度取某个值时，有△DEG与以点B，F，G为顶点的三角形全等的情况出现，请你探究当点G的运动速度取哪些值时，会出现△DEG与以点B，F，G为顶点的三角形全等的情况．
答案
答案 查速 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
A |
C |
A |
D |
A |
A |
A |
A |
C |
C |
B |
B |
13.1 14.12； 15.－2或3 16.(1) (2)2
17．解：(1)÷
＝÷
＝·
＝·
＝2m＋6.
(2)去分母，得1＝－(1－x)－4(x－2)，
去括号，得1＝－1＋x－4x＋8，
移项，得4x－x＝8－1－1，
合并同类项，得3x＝6，系数化为1，得x＝2，
当x＝2时，x－2＝0，
经检验，x＝2是原分式方程的增根，∴原分式方程无解．
18．解：(1)③①②
(2)如图，△ABC即为所求作的三角形．
19．解：(1)根据题意，得－＝7，
去分母，得3－x＝7＋7x，解得x＝－，
经检验，x＝－是分式方程的解．
(2)若“■”是－1，则有－＝－1，
去分母，得3－x＝－1－x，此方程无解；
若“■”是0，则有－＝0，
去分母，得3－x＝0，解得x＝3，
经检验，当x＝3时，1＋x≠0，
∴x＝3是分式方程的解，∴“■”表示的数是0.
20．解：(1)2－
(2)∵m＝2－，∴m＋1＞0，m－1＜0，
∴|m＋1|＋|m－1|＝m＋1＋1－m＝2，
即|m＋1|＋|m－1|的值为2.
(3)∵|2c＋d|与互为相反数，
∴|2c＋d|＋＝0，
∴2c＋d＝0，d＋4＝0，解得c＝2，d＝－4，
∴2c－3d＝16，∴2c－3d的平方根为±4.
21．(1)证明：∵AB⊥CD，∴∠AFC＝90°，
∴∠BAC＋∠ACF＝90°，
∵∠ACE＝90°，∴∠DCE＋∠ACF＝90°，
∴∠BAC＝∠DCE.
在△ABC和△CDE中，∵
∴△ABC≌△CDE(ASA)．
(2)解：∵△ABC≌△CDE，∴BC＝DE＝10 cm，
又∵点B是EC的中点，
∴CE＝2BC＝20 cm，∴AC＝CE＝20 cm.
22．解：(1)设甲施工队每天修x米道路，则乙施工队每天修1.5x米道路，
根据题意，得－＝10，解得x＝40，
经检验，x＝40是所列方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝1.5×40＝60.
答：甲施工队每天修40米道路，乙施工队每天修60米道路．
(2)设在转交给甲队之前乙队施工了y天，根据题意，得
40(25－y)＋60y≥1 200，解得y≥10，
∴y的最小值为10.
答：在转交给甲队之前乙队至少要施工10天，才能按照村委会的要求按时完成．
23．解：【感知】
【探究】(1)如图所示．(画法不唯一)
(2)
【应用】设长方形纸片的长为5x cm，则宽为2x cm，根据题意，得5x·2x＝400，解得x＝(负值舍去)，
∵5＞30＝，
∴长方形纸片的长大于原正方形纸片的边长，
∴小明不能裁出这样的长方形纸片．
24．(1)证明：在△ABD和△CDB中，∵
∴△ABD≌△CDB(SSS)，
∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC.
(2)解：设运动时间为t秒，点G的运动速度为每秒v个单位，则BG＝vt，DE＝t，
(ⅰ)当0＜t≤时，
①若△DEG≌△BFG，则DE＝BF，DG＝BG，
∴解得
②若△DEG≌△BGF，则DE＝BG，DG＝BF，
∴解得
t不能为负数，该情况舍去．
(ⅱ)当＜t≤时，
①若△DEG≌△BFG，则DE＝BF，DG＝BG，
∴解得
②若△DEG≌△BGF，则DE＝BG，DG＝BF，
∴解得
综上，当点G的运动速度为每秒3个单位或每秒1.5个单位或每秒1个单位时，会出现△DEG与以点B，F，G为顶点的三角形全等的情况．