期末情评估卷

一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是(　　)

2．下面的计算结果不是a⁶的是(　　)

A．a³·a² B．(a²)³ C．a⁸÷a² D.a⁶＋a⁶

3．华为发布的麒麟990芯片采用了最新的0.000 000 007米的工艺制程．数0.000 000 007用科学记数法表示为(　　)

A．7×10^－9 B．7×10^－8 C．0.7×10^－9 D．0.7×10^－8

4．正多边形的一个外角的度数为30°，则这个正多边形的边数为(　　)

A．12 B．10 C．8 D．6

5．如图，AB＝ED，BC＝DC，CA＝CE，∠ACB＝80°，∠1＝50°，则∠2＝(　　)

A．20° B．30° C．50° D．80°

6．已知4x²＋kx＋9可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为(　　)

A．6 B．±6 C．12 D．±12

7．劳动课上，八(1)班同学分成两组练习包饺子，女生组包300个饺子与男生组包200个所用的时间相同，已知女生组每分钟比男生组多包30个，若设女生组每分钟包x个，则可列方程为(　　)

A.＝ B.＝ C.＝ D.＝

8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．下列作法错误的是(　　)

9．“若关于x的方程＝＋1无解，求a的值．”尖尖和丹丹的做法如下：

尖尖： 去分母，得ax＝12＋3x－9， 移项，得ax－3x＝12－9， 合并同类项，得(a－3)x＝3， ∵原方程无解， ∴a－3＝0， ∴a＝3.

丹丹： 去分母，得ax＝12＋3x－9， 移项、合并同类项，得(a－3)x＝3， 解得x＝，∵原方程无解，∴x为增根， ∴3x－9＝0，解得x＝3， ∴＝3，解得a＝4.

下列说法正确的是(　　)

A．尖尖对，丹丹错 B．尖尖错，丹丹对

C．两人的答案合起来也不完整 D．两人的答案合起来才完整

10．已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足|a－2|＋(2a＋3b－13)²＝0，则此等腰三角形的周长为(　　)

A．8 B．6或8 C．7 D．7或8

11．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”．如8＝3²－1²，16＝5²－3²，即8，16均为“和谐数”．在不超过2 017的正整数中，所有的“和谐数”之和为(　　)

A．255 024 B．255 054 C．255 064 D．250 554

12．如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，连接OB，OC，OP，PC，OP＝OC.

结论Ⅰ：△OPC是等边三角形；

结论Ⅱ：AC＝AO＋AP.

对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是(　　)

A．结论Ⅰ正确，结论Ⅱ错误 B．结论Ⅱ正确，结论Ⅰ错误

C．两个都正确 D．两个都错误

二、填空题(共4小题，每小题3分，共12分)13.式子x(y－1)与－18(y－1)的公因式是________．

14．△ABC的三边长如图所示，写出一个符合条件的m的整数值：________．

15．要使分式有意义，则x的取值范围是________．

16．如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝20，BC＝35，动点D从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BA匀速向点A运动，同时点E从点C出发，以每秒3个单位长度的速度沿CB匀速向点B运动，当D，E两点中有一点到达终点时，两点同时停止运动，设点D的运动时间为t秒.

(1)若△DBE为等边三角形，则t＝__________；

(2)若△DBE为直角三角形，则t＝__________．

三、解答题(共8小题，共72分)17.(8分)计算：(1)(－3)²＋^－1＋(π－3)⁰；

(2)28x⁸y⁴÷(－7x⁴y⁴)＋(2x²)².

18．(8分)先化简，再求值：－÷，从－1，1，0，2中选取一个合适的数作为a的值．

19．(8分)小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其进行探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB的位置，此时过点B作BD⊥OA于点D，当小球摆到OC的位置时，OB与OC恰好互相垂直(图中的A，B，O，C在同一平面上)，过点C作CE⊥OA于点E，测得CE＝15 cm，OE＝8 cm.

(1)证明：OE＝BD；

(2)求DE的长．

20．(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－3，4)，B(－1，3)，C(－1，0)．

(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；

(2)△A₁B₁C₁的面积为________；

(3)如果要使以B，C，D为顶点的三角形与△ABC全等，请直接写出所有符合条件的点D的坐标．(点D与点A不重合)

21.(9分)如图，在△ABC中，AD是角平分线，过点D作DE⊥BC，交AB于点E.

(1)若∠B＝50°，∠C＝70°，求∠ADE的度数；

(2)若∠ADE＝12°，∠C＝60°，求∠B的度数；

(3)若∠C－∠B＝α，则∠ADE＝________(用含α的式子表示)．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

22．(9分)阅读下列材料：数学研究发现常用的因式分解的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：m²－mn＋2m－2n，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可以提取公因式，前后两部分分别因式分解后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为m²－mn＋2m－2n＝(m²－mn)＋(2m－2n)＝m(m－n)＋2(m－n)＝(m－n)(m＋2)．此种因式分解的方法叫做“分组分解法”．请在这种方法的启发下，解决以下问题：

(1)因式分解：a³－3a²＋6a－18；

(2)因式分解：ax＋a²－2ab－bx＋b².

23.(10分)当下公园露营正成为人们一种新的周末休闲娱乐方式，经营户外用品店的小明决定采购一批帐篷进行销售，已知每顶A型帐篷的进价比每顶B型帐篷多80元，购买7 200元的A型帐篷的顶数和购买4 800元的B型帐篷的顶数相同．

(1)每顶A型帐篷和每顶B型帐篷的进价分别是多少元？

(2)7月份小明以280元每顶的价格售出A型帐篷100顶，以210元每顶的价格售出B型帐篷150顶，8月份小明决定调整价格，每顶A型帐篷的售价不变，每顶B型帐篷的售价在7月份的基础上下降m元，由于气温持续攀升，8月份A型帐篷的销量比7月份增加了2m顶，B型帐篷的销量比7月份增加了20%，小明在8月份获利11 200元，求m的值．

24．(11分)如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，连接CE.

(1)求证：△BCE是等边三角形；

(2)如图②，点M为线段CE上一点(点M不与点C，E重合)，连接BM，以BM为边向右侧作等边三角形BMN，连接EN.

①求证：EN∥BC；

②若∠CBN＝90°，请直接写出EN与BC的数量关系．

答案

答案 查速	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
	D	A	A	A	B	D	A	B	D	D	A	C

13.y－1　14.4(或5或6)　15.x≠1　

16．(1)7　(2) 或5

点拨：由题意，得BD＝2t，BE＝35－3t，∠B＝60°.

(1)若△DBE为等边三角形，则BD＝BE，

即2t＝35－3t，解得t＝7.

(2)若△DBE为直角三角形，

①当∠BED＝90°时，

∵∠B＝60°，∴∠BDE＝30°，∴BD＝2BE，

即2t＝2(35－3t)，解得t＝.

②当∠BDE＝90°时，

∵∠B＝60°，∴∠BED＝30°，∴BE＝2BD，

即2×2t＝35－3t，解得t＝5.

综上，t＝或5.

17．解：(1)原式＝9＋2＋1＝12.

(2)原式＝－4x⁴＋4x⁴＝0.

18．解：原式＝－·＝－＝.

由题意可知a≠±1，

∴取a＝0，原式＝＝－1.

或取a＝2，原式＝＝1.(两个答案，选一个即可)

19．(1)证明：∵OB⊥OC，∴∠BOD＋∠COE＝90°.

∵CE⊥OA，BD⊥OA，∴∠CEO＝∠ODB＝90°，

∴∠BOD＋∠B＝90°，∴∠COE＝∠B.

在△COE和△OBD中，

∴△COE≌△OBD(AAS)，∴OE＝BD.

(2)解：由(1)知△COE≌△OBD，∴OD＝CE＝15 cm.

又∵OE＝8 cm，∴DE＝OD－OE＝15－8＝7(cm)．

20．解：(1)如图，△A₁B₁C₁即为所求．

(2)3

(3)点D的坐标为(1，4)或(1，－1)或(－3，－1)．

21．解：(1)∵∠B＝50°，∠C＝70°，

∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝60°.

∵AD是角平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝30°，

∴∠BDA＝180°－∠B－∠BAD＝100°.

∵DE⊥BC，∴∠BDE＝90°，

∴∠ADE＝∠BDA－∠BDE＝10°.

(2)∵∠ADE＝12°，∠BDE＝90°，

∴∠BDA＝∠ADE＋∠BDE＝102°.

∵∠BDA＝∠CAD＋∠C，∠C＝60°，∴∠CAD＝42°.

∵AD是角平分线，∴∠BAC＝2∠CAD＝84°，

∴∠B＝180°－∠BAC－∠C＝36°.

(3)α　点拨：∵∠BAC＝180°－∠B－∠C，AD是角平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝90°－∠B－∠C，

∴∠BDA＝180°－∠B－∠BAD＝90°＋∠C－∠B.

又∵∠BDE＝90°，

∴∠ADE＝∠BDA－∠BDE＝(∠C－∠B)＝α.

22．解：(1)a³－3a²＋6a－18

＝a²(a－3)＋6(a－3)

＝(a－3)(a²＋6)．

(2)ax＋a²－2ab－bx＋b²

＝(a²－2ab＋b²)＋(ax－bx)

＝(a－b)²＋x(a－b)

＝(a－b)(a－b＋x)．

23．解：(1)设每顶A型帐篷的进价是x元，则每顶B型帐篷的进价是(x－80)元，

根据题意，得＝，解得x＝240，

经检验，x＝240是原方程的解，且符合题意．

240－80＝160(元)．

答：每顶A型帐篷的进价是240元，每顶B型帐篷的进价是160元．

(2)根据题意，8月份A型帐篷的售价为每顶280元，销量为(100＋2m)顶，B型帐篷的售价为每顶(210－m)元，销量为150(1＋20%)顶，

根据题意，得(280－240)(100＋2m)＋150(1＋20%)·(210－m－160)＝11 200，

解得m＝18.

答：m的值为18.

24．(1)证明：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，

∴∠ABC＝60°，BC＝AB.

∵BD是△ABC的角平分线，

∴∠DBA＝∠ABC＝30°，

∴∠A＝∠DBA，∴AD＝BD.

又∵DE⊥AB，∴AE＝BE＝AB，

∴BC＝BE.

又∵∠ABC＝60°，∴△BCE是等边三角形．

(2)①证明：∵△BCE与△MNB都是等边三角形，

∴BM＝BN，∠EBC＝∠MBN＝∠BCM＝60°，

∴∠CBM＝∠EBN.

在△CBM和△EBN中，

∴△CBM≌△EBN(SAS)，∴∠BEN＝∠BCM＝60°，

∴∠BEN＝∠EBC，∴EN∥BC.

②解：BC＝2EN.

点拨：∵∠CBN＝90°，∠MBN＝60°，∴∠MBC＝90°－60°＝30°，

又∵∠ECB＝60°，

∴∠CMB＝180°－∠ECB－∠MBC＝90°.

在Rt△CBM中，∠MBC＝30°，∴BC＝2CM.

∵△CBM≌△EBN，∴EN＝CM，∴BC＝2EN.