第十五章 学情评估卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.下列各式中，一定是二次根式的是( )
A. B. C. D.
2．观察各式：，，，，其中是最简二次根式的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．若－＝，则“？”表示的数字是( )
A．2 B．4 C．6 D．8
4．估计×＋的运算结果应在( )
A．3到4之间 B．5到6之间 C．6到7之间 D．7到8之间
5．下列说法中正确的是( )
A．使式子有意义的x的取值范围是x＞－3
B．若正方形的边长为3 cm，则它的面积为30 cm2
C．使是正整数的最小整数n是3
D．计算3÷×的结果是3
6．设＝m，＝n，则可以表示为( )
A. B. C. D.
7．若a＝1＋，b＝，则a与b的关系是( )
A．互为相反数 B．互为倒数
C．相等 D．以上答案都不对
8．若m为实数，在“(＋2)□m”的“□”中添上一种运算符号(在“＋”“－”“×”“÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则m的值不可能是( )
A.＋2 B.－2 C．2 D．2－
9．已知2，5，m是某三角形三边的长，则＋等于( )
A．2m－10 B．10－2m C．10 D．4
10．有一块长为7 dm，宽为5 dm的木板，要采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板，甲同学说：想要截出来的两个小正方形的边长均小于木板的长和宽，所以可以截出；乙同学说：想要截出来的两个小正方形的边长之和大于木板的长，所以不能截出．下面对于甲、乙两名同学的说法判断正确的是( )
A．甲同学说的对
B．乙同学说的对
C．甲、乙两名同学说的都对
D．无法判断
二、填空题(本大题共3小题，共4个空，每空4分，共16分)11.若式子有意义，则x的取值范围是____________．
12．计算(－2)2 023(＋2)2 024的结果是________．
13．已知a，b都是实数，m为整数，若a＋b＝2m，则称a与b是关于m的一组“平衡数”．
(1)3－与________是关于3的一组“平衡数”；
(2)若a＝4＋，b＝－4，则a2与b2是关于________的一组“平衡数”．
三、解答题(本大题共4小题，共54分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)14.(12分)计算：
(1)＋3 －； (2)3×－(－)÷＋|－|.
15．(12分)已知：x＝，y＝.
(1)化简求值：求x2－3xy＋y2的值；
(2)若x的整数部分是m，y的小数部分是n，求m－nx的值．
16.(14分)王老师在讲课时总结了这样一句话：“对于任意两个正整数a，b，如果a＞b，那么＞.”然后讲解了下面一道例题：
比较 和2 的大小．
方法一： ＝＝，2 ＝＝，
因为8＜12，所以＜，即 ＜2 .
方法二：＝×200＝8，(2 )2＝4×3＝12，
因为8＜12，所以 ＜2 .
参考上面例题的解法，解答下列问题：
(1)比较－5 与－6 的大小；
(2)比较＋1与＋的大小．
17．(16分)如图，李老师家准备装修电视背景墙，该长方形电视背景墙的长BC为 m，宽AB为 m，中间准备镶一块长为2 m，宽为 m的长方形大理石石板(图中阴影部分)．
(1)背景墙的周长是多少？(结果化为最简二次根式)
(2)除去大理石石板部分，其他部分准备贴墙纸，若墙纸的价格为2元/m2，大理石石板的价格为200元/m2，则整个电视背景墙需要花费多少元？(结果化为最简二次根式)
答案
答案 速查 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
C |
A |
A |
B |
C |
D |
A |
C |
D |
B |
11.x≥1且x≠2 12.－2－ 13.(1)3＋ (2)19
14．解：(1)原式＝3 ＋－5 ＝－.
(2)原式＝－＋－ ＝－(－)＋－ ＝－2＋＋－ ＝2 －2.
15．解：(1)∵x＝＝＝＋2，y＝＝＝－2，
∴x－y＝(＋2)－(－2)＝4，xy＝(＋2)×(－2)＝5－4＝1，
∴x2－3xy＋y2＝(x－y)2－xy＝42－1＝16－1＝15.
(2)∵2＜＜3，
∴4＜＋2＜5，0＜－2＜1，∴m＝4，n＝－2，
∴m－nx＝4－(－2)×(＋2)＝4－(5－4)＝4－1＝3.
16．解：(1)－5 ＝－＝－，
－6 ＝－＝－，
∵150＜180，∴＜，
∴－＞－，即－5 ＞－6 .
(2)(＋1)2＝8＋2 ，(＋)2＝8＋2 ，
∵7<15，∴2 ＜2 ，
∴8＋2 ＜8＋2 ，即(＋1)2＜(＋)2，
又∵＋1＞0，＋＞0，∴＋1＜＋.
17．解：(1)背景墙的周长为2＝2×(＋)＝6 ＋4 (m)．
(2)背景墙的面积为×＝3 ×2 ＝6 ，
大理石石板的面积为2 ×＝2 ，
墙纸的面积为6 －2 ＝4 ，
∴整个电视背景墙的总费用为2×4 ＋200×2 ＝8 ＋400 ＝408 (元)．