第十五章 二次根式

15.4 二次根式的混合运算

1．已学过的整式的乘法公式有哪些？

2．在整式乘法中，单项式与多项式相乘的法则是什么？多项式与多项式相乘的法则是什么？并分别用式子表示出来．

1．在二次根式的混合运算中，应先算________，后算________；有括号时，先算括号内的．有理数(式)中的________和____________在二次根式的混合运算中仍然适用．

2．(2024泉州期中）下列计算正确的是(　　)

A．2＋＝2 B．3 －2 ＝1 C.÷＝4 D.·＝2

3．(2023聊城期末)计算÷(－)的结果为(　　)

A．5 B．－5 C．7 D．－7

4．(2024周口月考）若x＝－1，则代数式x²＋2x＋3的值为(　　)

A．7 B．4 C．3－2 D．5

5．(2024上海闵行区期中）计算：(＋2)^{2 023}×(－2)^{2 024}＝________．

6．已知m＝＋1，n＝，则m²＋mn＋n²的值是________．

7．计算：(1)×；　　(2)(－)²－(＋)×(－)．

8．(2024成都月考）已知x＝，y＝.求下列各式的值：

(1)x＋y；(2)x²y＋xy².

知识点　二次根式的混合运算

(2023张家口宣化区期中）计算：

(1)＋－×＋÷；

(2)(3 ＋2 )(3 －2 )－(－)².

变式1－1(2024西安雁塔区月考）下列计算正确的是(　　)

A.＋＝

B．3 －3＝

C．3 ×2 ＝18

D.÷＝

变式1－2计算：＋6 －(＋2)(－2)＝(　　)

A．2 ＋1 B．2 －1

C．6 ＋1 D．6 －1

变式1－3已知x＝，y＝，求代数式x²－xy＋y²的值．

第十五章 二次根式

15.4 二次根式的混合运算

1．解：平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a²－b².

完全平方公式：(a±b)²＝a²±2ab＋b².

2．解：单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把积相加．式子：a(b＋c)＝ab＋ac.

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．式子：(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd.

1．乘除；加减；运算律；乘法公式

2．D　3.A　4.D

5．2－　6.7

7．解：(1)原式＝×2 ＝×2 ＝14.

(2)原式＝3－2 ＋2－(3－2)＝5－2 －1＝4－2 .

8．解：(1)∵x＝＝－3，y＝＝＋3，∴x＋y＝－3＋＋3＝2 .

(2)由(1)知x＋y＝2 ，xy＝(－3)(＋3)＝1，∴x²y＋xy²＝xy(x＋y)＝2 .

例1解：(1)原式＝4 ＋－＋2 ＝7 －.

(2)原式＝(3 )²－(2 )²－(5－2＋3)＝18－12－8＋2＝2－2.

变式1－1.C　变式1－2.C

变式1－3.解：∵x＝＝－，y＝＝＋，

∴x－y＝－2 ，xy＝2.

∴x²－xy＋y²＝(x－y)²＋xy＝(－2 )²＋2＝20＋2＝22.