【325350】河北省2024八年级数学上册 第十五章 二次根式 15.4二次根式的混合运算预学检验+
第十五章 二次根式
15.4 二次根式的混合运算
1.已学过的整式的乘法公式有哪些?
2.在整式乘法中,单项式与多项式相乘的法则是什么?多项式与多项式相乘的法则是什么?并分别用式子表示出来.
1.在二次根式的混合运算中,应先算________,后算________;有括号时,先算括号内的.有理数(式)中的________和____________在二次根式的混合运算中仍然适用.
2.(2024泉州期中)下列计算正确的是( )
A.2+=2 B.3 -2 =1 C.÷=4 D.·=2
3.(2023聊城期末)计算÷(-)的结果为( )
A.5 B.-5 C.7 D.-7
4.(2024周口月考)若x=-1,则代数式x2+2x+3的值为( )
A.7 B.4 C.3-2 D.5
5.(2024上海闵行区期中)计算:(+2)2 023×(-2)2 024=________.
6.已知m=+1,n=,则m2+mn+n2的值是________.
7.计算:(1)×; (2)(-)2-(+)×(-).
8.(2024成都月考)已知x=,y=.求下列各式的值:
(1)x+y;(2)x2y+xy2.
知识点 二次根式的混合运算
(2023张家口宣化区期中)计算:
(1)+-×+÷;
(2)(3 +2 )(3 -2 )-(-)2.
变式1-1(2024西安雁塔区月考)下列计算正确的是( )
A.+=
B.3 -3=
C.3 ×2 =18
D.÷=
变式1-2计算:+6 -(+2)(-2)=( )
A.2 +1 B.2 -1
C.6 +1 D.6 -1
变式1-3已知x=,y=,求代数式x2-xy+y2的值.
第十五章 二次根式
15.4 二次根式的混合运算
1.解:平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.
完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.
2.解:单项式与多项式相乘,用单项式去乘多项式的每一项,再把积相加.式子:a(b+c)=ab+ac.
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.式子:(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd.
1.乘除;加减;运算律;乘法公式
2.D 3.A 4.D
5.2- 6.7
7.解:(1)原式=×2 =×2 =14.
(2)原式=3-2 +2-(3-2)=5-2 -1=4-2 .
8.解:(1)∵x==-3,y==+3,∴x+y=-3++3=2 .
(2)由(1)知x+y=2 ,xy=(-3)(+3)=1,∴x2y+xy2=xy(x+y)=2 .
例1解:(1)原式=4 +-+2 =7 -.
(2)原式=(3 )2-(2 )2-(5-2+3)=18-12-8+2=2-2.
变式1-1.C 变式1-2.C
变式1-3.解:∵x==-,y==+,
∴x-y=-2 ,xy=2.
∴x2-xy+y2=(x-y)2+xy=(-2 )2+2=20+2=22.
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