第十四章 实数

14.1 平方根

第1课时　平方根

1．计算：4²＝________，(－4)²＝________；＝________，＝________；0²＝___________________________________.

2．如果x²＝36，那么x等于多少？

1．(1)平方根的概念：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x²＝a，那么这个数x就叫做a的________．

(2)平方根的性质： 一个________数有两个平方根，它们互为相反数；________只有一个平方根，是________本身；________数没有平方根．

(3)平方根的表示：正数a的正的平方根，记作“________”，正数a的负的平方根，记作“__________”，这两个平方根合起来记作“________”，表示正数a的平方根，读作“正、负根号a”．

2．求一个数的________的运算，叫做开平方．对于正数来说，开平方与________互为逆运算．

3．(2023邢台期中）7的平方根是(　　)

A．± B. C．－ D．7²

4．(2024石家庄期末)用等式表示“81的平方根等于±9”，正确的是(　　)

A.＝81 B．±＝±9 C.＝±9 D．±＝9

5．求下列各数的平方根：

(1)25；　　(2)0.64；　　(3)2.

知识点1　认识平方根

(2023西安三模)64的平方根是(　　)

A．±4 B．4 C．±8 D．8

变式1已知a的平方根是±3，则a的值是(　　)

A．±3 B．3 C．±9 D．9

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

知识点2　平方根的性质

若2x－4有平方根，则x满足的条件是(　　)

A．x＜2 B．x＞2

C．x≤2 D．x≥2

变式2(2024沈阳月考）若一个正数a的两个平方根分别是2x＋6 和x－18，那么a等于________．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　

知识点3　开平方 求下列各数的平方根：

(1)36；(2)；(3)0.16；(4)(－2)².

变式3已知(x－1)²＝4，则x的值是(　　)

A．3 B．－1

C．3或－1 D．不确定

第十四章 实数

14.1 平方根

第1课时　平方根

1．16；16；；；0　2.解：x＝±6.

1．(1)平方根　(2)正；0；0；负　(3)；－；±

2．平方根；平方　3.A　4.B

5．解：(1)∵(±5)²＝25，

∴25的平方根为±5，即±＝±5.

(2)∵(±0.8)²＝0.64，

∴0.64的平方根是±0.8，即±＝±0.8.

(3)∵＝＝2，

∴2的平方根是±，即±＝±.

例1C　变式1.D　例2D　变式2.196

例3解：(1)±＝±6.　(2)±＝±.

(3)±＝±0.4.　(4)±＝±＝±2.

变式3.C