第十三章 学情评估卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.下列各项中，两个图形是全等图形的是( )
2．如图，已知AC＝BD，添加下列条件后仍不能判定△ABC≌△DCB的是( )
A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AE＝DE D．AB＝CD
3．如图，若△ABC≌△DEF，则根据图中提供的信息，可得出x的值为( )
A．30 B．27 C．35 D．40
4．已知下列命题：①若a≤0，则|a|＝－a；②如果两个角是对顶角，那么它们相等；③同位角相等，两直线平行；④如果两个实数相等，那么它们的平方相等．其中逆命题为真命题的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．根据下列条件能画出唯一△ABC的是( )
A．AB＝2，BC＝6，AC＝9 B．AB＝7，BC＝5，∠A＝30°
C．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70° D．AC＝3.5，BC＝4.8，∠C＝70°
6．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝60°，∠C＝25°，∠BED的度数是( )
(第6题)
A．60° B．55° C．70° D．50°
7．如图，在4×4的正方形网格中，与△ABC有一条公共边且全等(不与△ABC重合)的格点三角形(顶点在格点上的三角形)共有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
8．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，若AB＝7，AD＝5，则AC的取值范围为( )
A．3<AC<17 B．3<AC<15 C．1<AC<6 D．2<AC<12
9．如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于点D.给出下列结论：
①∠AFC＝∠AFE；②BF＝DE；③∠BFE＝∠BAE；④∠BFD＝∠CAF.其中正确的结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点M，N分别在AC的垂线AX与线段AC上移动，MN＝AB，AC＝12 cm，BC＝6 cm，若△ABC和以点M，N，A为顶点的三角形全等，则AN的值为( )
A．12 cm B．12 cm或6 cm
C．7 cm D．6 cm
二、填空题(本大题共3小题，共4个空，每空4分，共16分)11.如图，用纸板挡住部分三角形后，能用尺规画出与此三角形全等的三角形，其全等的依据是_____________________________________________．
12．如图，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝6，AD＝8，AB∥CD，E是CD上一点，连接BE交AD于点F，若EF＝BF，则图中阴影部分的面积为________．
13．如图，在△ABC和△ADE中，AC＝AE，∠B＝∠D，∠BAD＝∠CAE，边AD与边BC交于点M(不与点B，C重合)，点B，E在AD异侧．
(1)若∠B＝∠BAD＝∠DAC，∠ACB＝∠AMC，则∠AED＝________；
(2)当AB＝6，BC＝8，S△ADE＝20时，MD的最大值为________．
三、解答题(本大题共4小题，共54分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)14.(12分)命题：全等三角形的对应边上的高相等．
(1)把此命题写成“如果……，那么……”的形式：_____________________________________________；
(2)根据下面所给的图形写出已知、求证和证明过程．
15.(12分)如图，AB＝AE，AC＝DE，AB∥DE.
(1)求证：AD＝BC；
(2)若∠DAB＝70°，AE平分∠DAB，求∠B的度数．
16．(14分)(1)如图①，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B，C分别在∠MAN的边AM，AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D.求证：△ABD≌△CAF；
(2)迁移应用：如图②，点B，C分别在∠MAN的边AM，AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1，∠2分别是△ABE和△CAF的外角，已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC，猜想BE，FC与EF的关系，并说明理由．
17．(16分)如图，△ABC的两条高AD与BE交于点O，AD＝BD，AC＝6.
(1)求BO的长；
(2)F是射线BC上一点，且CF＝AO，动点P从点O出发，沿线段OB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线AC以每秒4个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当△AOP≌△FCQ时，求t的值．
答案
答案 速查 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
C |
A |
A |
B |
D |
C |
B |
A |
C |
B |
11.ASA 12.24 13.(1)60° (2)1
14．解：(1)如果两个三角形全等，那么它们对应边上的高相等
(2)已知：△ABC≌△A′B′C′，AD⊥BC于点D，A′D′⊥B′C′于点D′.求证：AD＝A′D′.
证明：∵△ABC≌△A′B′C′，∴AB＝A′B′，∠B＝∠B′，
∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°.
在△ABD和△A′B′D′中，∵
∴△ABD≌△A′B′D′(AAS)，∴AD＝A′D′.
15．(1)证明：∵AB∥DE，∴∠E＝∠CAB.
在△ABC与△EAD中，∵
∴△ABC≌△EAD(SAS)．∴AD＝BC.
(2)解：∵∠DAB＝70°，AE平分∠DAB，
∴∠DAE＝∠BAC＝35°.
由(1)知，△ABC≌△EAD，∴∠B＝∠DAE＝35°.
16．(1)证明：∵CF⊥AE，BD⊥AE，
∴∠BDA＝∠AFC＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°.
∵∠MAN＝90°，∠BAD＋∠CAF＝90°，
∴∠ABD＝∠CAF.
在△ABD和△CAF中，∵
∴△ABD≌△CAF(AAS)．
(2)解：FC＋EF＝BE.理由如下：
∵∠1＝∠2＝∠BAC，∠1＝∠BAE＋∠ABE，∠BAC＝∠BAE＋∠CAF，∠2＝∠FCA＋∠CAF，
∴∠ABE＝∠CAF，∠BAE＝∠FCA.
在△ABE和△CAF中，∵
∴△ABE≌△CAF(ASA)，∴BE＝AF，AE＝CF，
∴CF＋EF＝AE＋EF＝AF＝BE.
17．解： (1)∵AD，BE都是△ABC的高，
∴∠ADC＝∠AEB＝90°，∴∠CAD＋∠ACD＝90°，
∠CAD＋∠AOE＝90°，∴∠ACD＝∠AOE.
∵∠BOD＝∠AOE，∴∠BOD＝∠ACD.又∵∠BDO＝∠ADC＝90°，BD＝AD，
∴△BDO≌△ADC(AAS)，∴BO＝AC＝6.
(2)①当点F在BC的延长线上时，如图①.
∵CF＝AO，∠AOP＝180°－∠BOD＝180°－∠ACD＝∠FCQ，
∴当OP＝CQ时，△AOP≌△FCQ.
∵OP＝t，CQ＝6－4t，∴t＝6－4t，解得t＝1.2.
① 
②
②当点F在B，C之间时，如图②.
∵CF＝AO，∠AOP＝180°－∠BOD＝180°－∠ACD＝∠FCQ，
∴当OP＝CQ时，△AOP≌△FCQ.
∵OP＝t，CQ＝4t－6，∴t＝4t－6，解得t＝2.
综上，t的值为1.2或2.