【325323】河北省2024八年级数学上册 第十三章 全等三角形学情评估卷（新版）冀教版

第十三章　学情评估卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.下列各项中，两个图形是全等图形的是(　　)

2．如图，已知AC＝BD，添加下列条件后仍不能判定△ABC≌△DCB的是(　　)

A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AE＝DE D．AB＝CD

3．如图，若△ABC≌△DEF，则根据图中提供的信息，可得出x的值为(　　)

A．30 B．27 C．35 D．40

4．已知下列命题：①若a≤0，则|a|＝－a；②如果两个角是对顶角，那么它们相等；③同位角相等，两直线平行；④如果两个实数相等，那么它们的平方相等．其中逆命题为真命题的个数是(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．根据下列条件能画出唯一△ABC的是(　　)

A．AB＝2，BC＝6，AC＝9 B．AB＝7，BC＝5，∠A＝30°

C．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70° D．AC＝3.5，BC＝4.8，∠C＝70°

6．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝60°，∠C＝25°，∠BED的度数是(　　)

(第6题)

A．60° B．55° C．70° D．50°

7．如图，在4×4的正方形网格中，与△ABC有一条公共边且全等(不与△ABC重合)的格点三角形(顶点在格点上的三角形)共有(　　)

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

8．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，若AB＝7，AD＝5，则AC的取值范围为(　　)

A．3<AC<17 B．3<AC<15 C．1<AC<6 D．2<AC<12

9．如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于点D.给出下列结论：

①∠AFC＝∠AFE；②BF＝DE；③∠BFE＝∠BAE；④∠BFD＝∠CAF.其中正确的结论有(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点M，N分别在AC的垂线AX与线段AC上移动，MN＝AB，AC＝12 cm，BC＝6 cm，若△ABC和以点M，N，A为顶点的三角形全等，则AN的值为(　　)

A．12 cm B．12 cm或6 cm

C．7 cm D．6 cm

二、填空题(本大题共3小题，共4个空，每空4分，共16分)11.如图，用纸板挡住部分三角形后，能用尺规画出与此三角形全等的三角形，其全等的依据是_____________________________________________．

12．如图，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝6，AD＝8，AB∥CD，E是CD上一点，连接BE交AD于点F，若EF＝BF，则图中阴影部分的面积为________．

13．如图，在△ABC和△ADE中，AC＝AE，∠B＝∠D，∠BAD＝∠CAE，边AD与边BC交于点M(不与点B，C重合)，点B，E在AD异侧．

(1)若∠B＝∠BAD＝∠DAC，∠ACB＝∠AMC，则∠AED＝________；

(2)当AB＝6，BC＝8，S_△ADE＝20时，MD的最大值为________．

三、解答题(本大题共4小题，共54分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)14.(12分)命题：全等三角形的对应边上的高相等．

(1)把此命题写成“如果……，那么……”的形式：_____________________________________________；

(2)根据下面所给的图形写出已知、求证和证明过程．

15.(12分)如图，AB＝AE，AC＝DE，AB∥DE.

(1)求证：AD＝BC；

(2)若∠DAB＝70°，AE平分∠DAB，求∠B的度数．

16．(14分)(1)如图①，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B，C分别在∠MAN的边AM，AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D.求证：△ABD≌△CAF；

(2)迁移应用：如图②，点B，C分别在∠MAN的边AM，AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1，∠2分别是△ABE和△CAF的外角，已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC，猜想BE，FC与EF的关系，并说明理由．

17．(16分)如图，△ABC的两条高AD与BE交于点O，AD＝BD，AC＝6.

(1)求BO的长；

(2)F是射线BC上一点，且CF＝AO，动点P从点O出发，沿线段OB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线AC以每秒4个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当△AOP≌△FCQ时，求t的值．

答案

11.ASA　12.24　13.(1)60°　(2)1

14．解：(1)如果两个三角形全等，那么它们对应边上的高相等

(2)已知：△ABC≌△A′B′C′，AD⊥BC于点D，A′D′⊥B′C′于点D′.求证：AD＝A′D′.

证明：∵△ABC≌△A′B′C′，∴AB＝A′B′，∠B＝∠B′，

∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°.

在△ABD和△A′B′D′中，∵

∴△ABD≌△A′B′D′(AAS)，∴AD＝A′D′.

15．(1)证明：∵AB∥DE，∴∠E＝∠CAB.

在△ABC与△EAD中，∵

∴△ABC≌△EAD(SAS)．∴AD＝BC.

(2)解：∵∠DAB＝70°，AE平分∠DAB，

∴∠DAE＝∠BAC＝35°.

由(1)知，△ABC≌△EAD，∴∠B＝∠DAE＝35°.

16．(1)证明：∵CF⊥AE，BD⊥AE，

∴∠BDA＝∠AFC＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°.

∵∠MAN＝90°，∠BAD＋∠CAF＝90°，

∴∠ABD＝∠CAF.

在△ABD和△CAF中，∵

∴△ABD≌△CAF(AAS)．

(2)解：FC＋EF＝BE.理由如下：

∵∠1＝∠2＝∠BAC，∠1＝∠BAE＋∠ABE，∠BAC＝∠BAE＋∠CAF，∠2＝∠FCA＋∠CAF，

∴∠ABE＝∠CAF，∠BAE＝∠FCA.

在△ABE和△CAF中，∵

∴△ABE≌△CAF(ASA)，∴BE＝AF，AE＝CF，

∴CF＋EF＝AE＋EF＝AF＝BE.

17．解： (1)∵AD，BE都是△ABC的高，

∴∠ADC＝∠AEB＝90°，∴∠CAD＋∠ACD＝90°，

∠CAD＋∠AOE＝90°，∴∠ACD＝∠AOE.

∵∠BOD＝∠AOE，∴∠BOD＝∠ACD.又∵∠BDO＝∠ADC＝90°，BD＝AD，

∴△BDO≌△ADC(AAS)，∴BO＝AC＝6.

(2)①当点F在BC的延长线上时，如图①.

∵CF＝AO，∠AOP＝180°－∠BOD＝180°－∠ACD＝∠FCQ，

∴当OP＝CQ时，△AOP≌△FCQ.

∵OP＝t，CQ＝6－4t，∴t＝6－4t，解得t＝1.2.

①　　 ②

②当点F在B，C之间时，如图②.

∵CF＝AO，∠AOP＝180°－∠BOD＝180°－∠ACD＝∠FCQ，

∴当OP＝CQ时，△AOP≌△FCQ.

∵OP＝t，CQ＝4t－6，∴t＝4t－6，解得t＝2.

综上，t的值为1.2或2.