第十三章 全等三角形

13.4 三角形的尺规作图

1．判定两个三角形全等的方法有几种？请分别写出来．

2．(2024常德期中）如图，∠1＝∠2，AB＝AE，AC＝AD.求证：BC＝ED.

1．只用直尺(没有刻度)和圆规也可以画出一些图形，这种画图的方法被称为________．

2．由三角形全等的判定可以知道，每一种判定两个三角形全等的条件，都只能作出________的三角形．

3．(2024平顶山期末)根据下列条件，能作出唯一的△ABC的是(　　)

A．AB＝3，AC＝2，∠B＝30° B．AB＝3，BC＝4，AC＝8

C．∠A＝50°，∠B＝60°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝5

4．请仔细观察用直尺和圆规作出的∠AOB和与该角相等的∠A′O′B′的示意图，请你根据所学的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是(　　)

A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS

5．(2023金华月考）如图，已知线段a，c，∠α.

求作△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠B＝∠α.(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

知识点　用尺规作三角形

(2023青岛期末)请只用直尺(没有刻度)、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

已知：∠α，线段a，b.

求作：△ABC，使∠B＝∠α，AB＝b，BC＝2a.

变式1－1如图，已知∠β和线段a，b.

(1)用直尺(没有刻度)和圆规作△ABC(点A在BC的上方)，使∠B＝∠β，BC＝a，AC＝b.(保留作图痕迹，不写作法)

(2)这样的三角形能作几个？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(2024杭州期末)尺规作图：(不写作法，保留作图痕迹)

已知：∠α，∠β，线段a.求作：△ABC，使∠ABC＝∠α，∠BAC＝∠β，AB＝a.

变式1－2(2024沧州月考）如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出________个．

第十三章 全等三角形

13.4 三角形的尺规作图

1．解：有四种，分别是SSS，SAS，ASA，AAS.

2．证明：∵∠1＝∠2，

∴∠1＋∠EAC＝∠2＋∠EAC，即∠BAC＝∠EAD.

在△ABC和△AED中，∵

∴△ABC≌△AED(SAS)，∴BC＝ED.

1．尺规作图　2.唯一　3.C　4.C

5．解：如图，△ABC即为所求．

例1－1解：如图，△ABC为所求作的三角形．

变式1－1解：(1)如图，△ABC和△A′BC即为所作．

(2)这样的三角形能作2个．

例1－2解：如图，△ABC即为所作．

变式1－2 4