第十三章 全等三角形

13.3 全等三角形的判定

第4课时　三角形全等与图形变换

1．(2023宝鸡期末)如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠AEB＝∠ADC，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是(　　)

A．AD＝AE

B．∠B＝∠C

C．BE＝CD

D．AB＝AC

2．两个三角形全等，是说它们的________和________都相同，而与位置无关，但在许多情况下，两个三角形全等，往往有特殊的位置关系．

1．在两个全等三角形中，有些图形具有特殊的位置关系，即其中一个三角形是由另一个三角形经过________或________(有时是两种变换)得到的．

2．(2024泸州月考）如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD＝BE，已知AC＝DF，BC＝EF.若∠A＝70°，∠E＝60°，则∠C的度数为(　　)

A．30° B．40° C．50° D．60°

3．(2024保定期末)如图，AB＝ED，BC＝DC，CA＝CE，∠ACB＝80°，∠1＝50°，则∠2＝(　　)

A．20° B．30° C．50° D．80°

4．(2024秦皇岛期中）如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB∥DE，∠B＝∠E，AD＝CF.

(1)求证：△ABC≌△DEF；

(2)若∠A＝50°，∠F＝70°，求∠B的度数．

知识点1　平移中的全等三角形

如图，点A，D，B，E在一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF.求证：BC＝EF.

变式1(2023珠海二模如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件可能是(　　)

A．∠A＝∠D B．AC∥DF

C．BE＝CF D．AC＝DF

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

知识点2　旋转中的全等三角形

(2024长沙期末)如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于点F，若∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD，求证：

(1)∠E＝∠C；

(2)BC＝DE.

变式2(2024大连月考）如图，在△ABC与△ADE中，点E在BC边上，AD＝AB，AE＝AC，DE＝BC，若∠1＝26°，则∠2＝________°.

第十三章 全等三角形

13.3 全等三角形的判定

第4课时　三角形全等与图形变换

1．B　2.形状；大小

1．平移；旋转　2.C　3.B

4．(1)证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠EDF.

∵AD＝CF，∴AD＋DC＝CF＋DC，即AC＝DF.

在△ABC和△DEF中，∵

∴△ABC≌△DEF(AAS)．

(2)解：∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠F＝70°，

又∵∠A＝50°，∴∠B＝180°－∠A－∠ACB＝60°.

例1证明：∵AD＝BE，∴AD＋BD＝BE＋BD，即AB＝DE.

∵AC∥DF，∴∠A＝∠EDF.

在△ABC与△DEF中，∵

∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴BC＝EF.

变式1.D

例2证明：(1)∵∠2＝∠3，∠AFE＝∠CFD，

且易知∠E＝180°－∠2－∠AFE，∠C＝180°－∠3－∠CFD，

∴∠E＝∠C.

(2)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，

即∠BAC＝∠DAE.

在△ABC和△ADE中，∵

∴△ABC≌△ADE，∴BC＝DE.

变式2.26