【325320】河北省2024八年级数学上册 第十三章 全等三角形 13.3 全等三角形的判定4三角形
第十三章 全等三角形
13.3 全等三角形的判定
第4课时 三角形全等与图形变换
1.(2023宝鸡期末)如图,点D在AB上,点E在AC上,且∠AEB=∠ADC,那么补充下列一个条件后,仍无法判定△ABE≌△ACD的是( )
A.AD=AE
B.∠B=∠C
C.BE=CD
D.AB=AC
2.两个三角形全等,是说它们的________和________都相同,而与位置无关,但在许多情况下,两个三角形全等,往往有特殊的位置关系.
1.在两个全等三角形中,有些图形具有特殊的位置关系,即其中一个三角形是由另一个三角形经过________或________(有时是两种变换)得到的.
2.(2024泸州月考)如图,点A,D,B,E在同一条直线上,且AD=BE,已知AC=DF,BC=EF.若∠A=70°,∠E=60°,则∠C的度数为( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
3.(2024保定期末)如图,AB=ED,BC=DC,CA=CE,∠ACB=80°,∠1=50°,则∠2=( )
A.20° B.30° C.50° D.80°
4.(2024秦皇岛期中)如图,点A,D,C,F在同一条直线上,AB∥DE,∠B=∠E,AD=CF.
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)若∠A=50°,∠F=70°,求∠B的度数.
知识点1 平移中的全等三角形
如图,点A,D,B,E在一条直线上,AD=BE,AC=DF,AC∥DF.求证:BC=EF.
变式1(2023珠海二模如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE,添加一个条件后,仍然不能证明△ABC≌△DEF,这个条件可能是( )
A.∠A=∠D B.AC∥DF
C.BE=CF D.AC=DF
知识点2 旋转中的全等三角形
(2024长沙期末)如图,点E在△ABC外部,点D在边BC上,DE交AC于点F,若∠1=∠2=∠3,AB=AD,求证:
(1)∠E=∠C;
(2)BC=DE.
变式2(2024大连月考)如图,在△ABC与△ADE中,点E在BC边上,AD=AB,AE=AC,DE=BC,若∠1=26°,则∠2=________°.
第十三章 全等三角形
13.3 全等三角形的判定
第4课时 三角形全等与图形变换
1.B 2.形状;大小
1.平移;旋转 2.C 3.B
4.(1)证明:∵AB∥DE,∴∠A=∠EDF.
∵AD=CF,∴AD+DC=CF+DC,即AC=DF.
在△ABC和△DEF中,∵
∴△ABC≌△DEF(AAS).
(2)解:∵△ABC≌△DEF,∴∠ACB=∠F=70°,
又∵∠A=50°,∴∠B=180°-∠A-∠ACB=60°.
例1证明:∵AD=BE,∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE.
∵AC∥DF,∴∠A=∠EDF.
在△ABC与△DEF中,∵
∴△ABC≌△DEF(SAS),∴BC=EF.
变式1.D
例2证明:(1)∵∠2=∠3,∠AFE=∠CFD,
且易知∠E=180°-∠2-∠AFE,∠C=180°-∠3-∠CFD,
∴∠E=∠C.
(2)∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,
即∠BAC=∠DAE.
在△ABC和△ADE中,∵
∴△ABC≌△ADE,∴BC=DE.
变式2.26
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