第十三章 全等三角形

13.2 全等图形

1．下列各组给出的两个图形中，形状大小完全一样的是(　　)

2．举出几种形状相同但大小不等的平面图形．

1．(1)能够________的两个图形叫做全等图形；

(2)当两个全等的图形重合时，互相重合的点叫做________，互相重合的边叫做________，互相重合的角叫做________；

(3)△ABC与△A′B′C′全等，记作“____________________”，读作“三角形ABC全等于三角形A′B′C′”，表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在________的位置上．

2．全等三角形的对应边________，对应角________．

3．(2024荆州期中）如图，△ABC≌△DEF，若BE＝4，AE＝1，则DE的长是(　　)

A．5 B．4 C．3 D．2

(第3题)　 (第4题)

4．(2023深圳期中）如图，若△ABC≌△DEF，∠A＝45°，∠F＝35°，则∠B等于________．

5．如图，已知△ABC≌△FED，∠A和∠F是对应角，CB和DE是对应边，AF＝8，BE＝2.

(1)写出其他对应边及对应角；

(2)判断AC与DF的位置关系，并说明理由；

(3)求AB的长．

知识点1　认识全等图形

下列四组图形中，是全等图形的一组是(　　)

变式1(2024邢台期末)如图，与该图全等的图形是(　　)

　

知识点2　全等图形的性质

如图，△ABC≌△ADE，∠B＝10°，∠AED＝22°，AB＝4 cm，C为AD的中点．

(1)求AE的长；

(2)求∠BAE的度数．

变式2如图，已知在四边形ABCD中， 过点A作AE⊥BC于点E，连接DE，∠BAE＝46°，且△ABE≌△EDA.

(1)求∠ADE的度数；

(2)若△EDA≌△DEC，试判断AE与CD之间的关系，并说明理由．

第十三章 全等三角形

13.2 全等图形

1．D

2．解：边长不相等的等边三角形；边长不相等的正方形；半径不相等的圆．(答案不唯一)

1．(1)完全重合　(2)对应点；对应边；对应角

(3)△ABC≌△A′B′C′；对应

2．相等；相等　3.A　4.100°

5．解：(1)∠ABC和∠FED是对应角，∠C和∠D是对应角，AC和FD是对应边，AB和FE是对应边．

(2)AC∥DF，理由如下：

∵△ABC≌△FED，∴∠A＝∠F，∴AC∥DF.

(3)∵△ABC≌△FED，∴AB＝FE，

∴AB－BE＝FE－BE，即AE＝BF，

∵AF＝8，BE＝2，∴AE＋BF＝AF－BE＝6，

∴AE＝3，∴AB＝AE＋BE＝5.

例1C　变式1.B

例2解：(1)∵△ABC≌△ADE，AB＝4 cm，

∴AE＝AC，AD＝AB＝4 cm.

∵C为AD的中点，∴AC＝AD＝×4＝2(cm)，

∴AE＝2 cm.

(2)∵△ABC≌△ADE，

∴∠EAD＝∠CAB，∠D＝∠B＝10°.

∵∠AED＝22°，

∴∠EAD＝180°－∠D－∠AED＝180°－10°－22°＝148°，

∴∠CAB＝148°，∴∠BAE＝360°－148°－148°＝64°.

变式2.解：(1)∵AE⊥BC，∴∠BEA＝90°，

∵∠BAE＝46°，

∴∠B＝180°－∠BEA－∠BAE＝44°.

∵△ABE≌△EDA，∴∠ADE＝∠B＝44°.

(2)AE＝CD，且AE∥CD.

理由：∵△EDA≌△DEC，

∴AE＝CD，∠AED＝∠CDE，∴AE∥CD.