【325310】河北省2024八年级数学上册 第十三章 全等三角形 13.1命题与证明预学检验+课堂导
第十三章 全等三角形
13.1 命题与证明
1.命题都是由________和________两部分组成的,命题有________命题和________命题.
2.判断一个命题是假命题,只要举出________就可以了.
1.一个命题的条件和结论分别为另一个命题的________和________的两个命题,称为互逆命题.如果我们将其中一个命题称为原命题,那么另一个命题就是这个原命题的________.
2.(1)要说明一个命题是真命题,则要从命题的________出发,根据已学过的________、定义、性质和定理等,进行有理有据的推理,这种推理的过程叫做证明.
(2)证明命题的一般步骤:第一步,依据题意画图,将________语言转换为________语言;第二步,根据图形写出已知、求证;第三步,根据________、已有________等进行证明.
3.如果一个定理的________是真命题,那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理.一个定理和它的逆定理是________.
4.命题“如果两个角相等,那么它们都是直角”的逆命题是( )
A.如果两个角不相等,那么它们都不是直角
B.如果两个角都不是直角,那么这两个角不相等
C.如果两个角都是直角,那么这两个角相等
D.相等的两个角都是直角
5.命题“如果两个实数都是正数,那么它们的积是正数”的逆命题是_________________________________________________
____________________,它是________命题.(填“真”或“假”)
6.(1)如图,在△ABC中,点E在AC上,点F在BC上,点D,G在AB上,FG∥CD,∠BFG=∠CDE.求证:∠AED=∠ACB.
(2)你在(1)的证明过程中应用了哪两个定理?
知识点1 逆命题
(2023秦皇岛二模已知下列命题:①若|a|=|b|,则a2=b2;②若am2>bm2,则a>b;③对顶角相等;④等腰三角形的两底角相等.其中原命题和逆命题均为真命题的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
变式1(2024邢台沙河期末)已知命题“等边三角形的三个角都是60°”,请写出它的逆命题:_____________________________________________.
知识点2 证明
(2024青岛期末)如图,点A,B,C在同一条直线上.
(1)请从三个论断:①AD∥BE;②∠1=∠2;③∠A=∠E中,选两个作为条件,另一个作为结论构成一个真命题(填序号):
条件:________________.
结论:________________.
(2)证明你所构成的真命题.
变式2如图,BC交DE于点O,给出下面三个论断:①∠B=∠E;②AB∥DE;③BC∥EF.请以其中的两个论断为条件,填入“题设”栏中,以另一个论断为结论,填入“结论”栏中,使之成为一个真命题,并加以证明.
题设:如图,BC交DE于点O,_________________________________.
(填序号)
结论:________.(填序号)
知识点3 逆定理
下列说法错误的是( )
A.任何命题都有逆命题
B.任何定理都有逆定理
C.真命题的逆命题不一定是真命题
D.互逆定理中的两个命题都是真命题
变式3下列定理中没有逆定理的是( )
A.内错角相等,两直线平行
B.对顶角相等
C.等腰三角形两底角相等
D.直角三角形中,两锐角互余
第十三章 全等三角形
13.1 命题与证明
1.条件;结论;真;假 2.反例
1.结论;条件;逆命题
2.(1)条件;基本事实
(2)文字;符号(图形);基本事实;定理
3.逆命题;互逆定理 4.C
5.如果两个实数的积是正数,那么这两个实数都是正数;假
6.(1)证明:∵FG∥CD,∴∠BFG=∠BCD.
又∵∠BFG=∠CDE,∴∠BCD=∠CDE,
∴DE∥BC,∴∠AED=∠ACB.
(2)解:在(1)的证明过程中应用的两个定理是“两直线平行,同位角相等”和“内错角相等,两直线平行”.
例1B 变式1.三个角都是60°的三角形是等边三角形
例2(答案不唯一)(1)①②;③
(2)证明:∵AD∥BE,∴∠A=∠EBC.
∵∠1=∠2,∴DE∥BC.
∴∠E=∠EBC,∴∠A=∠E.
变式2.解:(答案不唯一)①②;③
证明如下:∵AB∥DE,∴∠B=∠DOC.
又∵∠B=∠E,∴∠DOC=∠E,∴BC∥EF.
例3B 变式3.B
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