第十三章 全等三角形

13.1 命题与证明

1．命题都是由________和________两部分组成的，命题有________命题和________命题．

2．判断一个命题是假命题，只要举出________就可以了．

1．一个命题的条件和结论分别为另一个命题的________和________的两个命题，称为互逆命题．如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的________．

2．(1)要说明一个命题是真命题，则要从命题的________出发，根据已学过的________、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理，这种推理的过程叫做证明．

(2)证明命题的一般步骤：第一步，依据题意画图，将________语言转换为________语言；第二步，根据图形写出已知、求证；第三步，根据________、已有________等进行证明．

3．如果一个定理的________是真命题，那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理．一个定理和它的逆定理是________．

4．命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题是(　　)

A．如果两个角不相等，那么它们都不是直角

B．如果两个角都不是直角，那么这两个角不相等

C．如果两个角都是直角，那么这两个角相等

D．相等的两个角都是直角

5．命题“如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数”的逆命题是_________________________________________________

____________________，它是________命题．(填“真”或“假”)

6．(1)如图，在△ABC中，点E在AC上，点F在BC上，点D，G在AB上，FG∥CD，∠BFG＝∠CDE.求证：∠AED＝∠ACB.

(2)你在(1)的证明过程中应用了哪两个定理？

知识点1　逆命题

(2023秦皇岛二模已知下列命题：①若|a|＝|b|，则a²＝b²；②若am²＞bm²，则a＞b；③对顶角相等；④等腰三角形的两底角相等．其中原命题和逆命题均为真命题的个数是(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

变式1(2024邢台沙河期末)已知命题“等边三角形的三个角都是60°”，请写出它的逆命题：_____________________________________________.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

知识点2　证明

(2024青岛期末)如图，点A，B，C在同一条直线上．

(1)请从三个论断：①AD∥BE；②∠1＝∠2；③∠A＝∠E中，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题(填序号)：

条件：________________．

结论：________________．

(2)证明你所构成的真命题．

变式2如图，BC交DE于点O，给出下面三个论断：①∠B＝∠E；②AB∥DE；③BC∥EF.请以其中的两个论断为条件，填入“题设”栏中，以另一个论断为结论，填入“结论”栏中，使之成为一个真命题，并加以证明．

题设：如图，BC交DE于点O，_________________________________.

(填序号)

结论：________．(填序号)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

知识点3　逆定理

下列说法错误的是(　　)

A．任何命题都有逆命题

B．任何定理都有逆定理

C．真命题的逆命题不一定是真命题

D．互逆定理中的两个命题都是真命题

变式3下列定理中没有逆定理的是(　　)

A．内错角相等，两直线平行

B．对顶角相等

C．等腰三角形两底角相等

D．直角三角形中，两锐角互余

第十三章 全等三角形

13.1 命题与证明

1．条件；结论；真；假　2.反例

1．结论；条件；逆命题

2．(1)条件；基本事实

(2)文字；符号(图形)；基本事实；定理

3．逆命题；互逆定理　4.C

5．如果两个实数的积是正数，那么这两个实数都是正数；假

6．(1)证明：∵FG∥CD，∴∠BFG＝∠BCD.

又∵∠BFG＝∠CDE，∴∠BCD＝∠CDE，

∴DE∥BC，∴∠AED＝∠ACB.

(2)解：在(1)的证明过程中应用的两个定理是“两直线平行，同位角相等”和“内错角相等，两直线平行”．

例1B　变式1.三个角都是60°的三角形是等边三角形

例2(答案不唯一)(1)①②；③

(2)证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC.

∵∠1＝∠2，∴DE∥BC.

∴∠E＝∠EBC，∴∠A＝∠E.

变式2.解：(答案不唯一)①②；③

证明如下：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DOC.

又∵∠B＝∠E，∴∠DOC＝∠E，∴BC∥EF.

例3B　变式3.B