第十七章 学情评估卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.在用反证法证明“△ABC中至少有一个内角小于或等于60°”时，应先假设这个三角形中( )
A．有一个内角大于60° B．有一个内角大于或等于60°
C．每一个内角都大于60° D．每一个内角都小于60°
2．在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝20°，则∠C的度数为( )
A．20° B．55° C．60° D．70°
3．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝30°，BD＝2 cm，则AB的长为( )
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
(第3题) 
(第4题)
(第5题) 
(第7题)
4．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平长度DF相等，那么判定△ABC与△DEF全等的依据是( )
A．SSS B．SAS C．ASA D．HL
5．如图，一艘轮船由海平面上的A地出发向南偏西40°方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°方向行驶40海里到达C地，则A，C两地相距( )
A．30海里 B．40海里 C．50海里 D．60海里
6．下列结论正确的是( )
A．在Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5
B．若△ABC的三边长满足BC2＋AC2＝AB2，则∠A＝90°
C．若三角形的三边长之比为8∶16∶17，则该三角形是直角三角形
D．在△ABC中，若∠A＋∠B＝∠C，则△ABC是直角三角形
7．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD于点D，∠ABD＝∠A，若BD＝1，BC＝3，则AC的长为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形(如图①)拼成的一个大正方形(如图②)．设直角三角形较长的直角边长为a，较短的直角边长为B.若ab＝8，大正方形的面积为25，则图②中EF的长为( )
A．3 B．4 C．2 D．3
(第8题)
(第9题) 
(第10题)
9．如图，△ABC是等边三角形，已知AE＝CD，BQ⊥AD于点Q，BE与AD交于点P，下列结论不一定成立的是( )
A．∠APE＝∠C B．BP＝2PQ C．AQ＝BQ D．AE＋BD＝AB
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，线段DE的两个端点D，E分别在边AC，BC上滑动，且DE＝4，若点M，N分别是DE，AB的中点，则MN的最小值为( )
A．2 B．3 C．3.5 D．4
二、填空题(本大题共3小题，共4个空，每空4分，共16分)11.如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．已知自动扶梯AB的长为18 m，倾斜角为30°，则自动扶梯的垂直高度BC等于________ m.
(第11题) 
(第12题) 
(第13题)
12．如图，等边三角形ABC的边长为12，点D为AB上一点，DE⊥BC于点E，EF⊥AC于点F，连接DF.若△DEF也是等边三角形，则AD的长为________．
13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4 cm，动点P，Q分别从A，B两点同时出发，分别在AB，BC边上匀速运动，它们的速度分别为vP＝2 cm/s，vQ＝1 cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t s.
(1)当t＝________时，△PBQ为等腰三角形；
(2)当t＝________时，△PBQ为直角三角形．
三、解答题(本大题共4小题，共54分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)14.(12分)已知：如图，AB＝BC，∠CDE＝120°，DF∥BA，且DF平分∠CDE.求证：△ABC是等边三角形．
15.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，F为AC上的点，且DF＝DB.
(1)求证：△CDF≌△EDB；
(2)若AB＝10，BE＝2，求AF的长．
16．(14分)如图，已知在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，M，N分别是线段BC，DE的中点．
(1)求证：MN⊥DE；
(2)若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，连接DM，ME，求∠DME的度数．
17．(16分)台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端天气，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A，B的距离分别为300 km和400 km，AB＝500 km，以台风中心为圆心，周围250 km以内为受影响区域．
(1)海港C受台风影响吗？为什么？
(2)若台风的速度为20 km/h，则台风影响该海港持续的时间有多长？
答案
答案 速查 |
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9 |
10 |
C |
D |
C |
D |
B |
D |
D |
D |
C |
B |
11.9 12.4 13.(1) (2)2或
14．证明：∵DF平分∠CDE，∴∠CDF＝∠EDF＝∠CDE.
又∵∠CDE＝120°，∴∠CDF＝60°.
∵DF∥BA，∴∠ABC＝∠CDF＝60°.
又∵AB＝BC，∴△ABC是等边三角形．
15．(1)证明：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠ACB＝90°，
∴DC＝DE.
在Rt△CDF和Rt△EDB中，∵
∴Rt△CDF≌Rt△EDB.
(2)解：∵AB＝10，BE＝2，∴AE＝8.
∵DE⊥AB，∠ACB＝90°，∴∠AED＝∠C＝90°.
又∵DE＝DC，AD＝AD，
∴Rt△AED≌Rt△ACD，∴AC＝AE＝8.
∵△CDF≌△EDB，∴CF＝BE＝2，
∴AF＝AC－CF＝8－2＝6.
16．(1)证明：∵CD，BE分别是AB，AC边上的高，M是BC的中点，∴在Rt△DBC中，DM＝BC，
在Rt△BEC中，EM＝CB，∴DM＝EM.
又∵N为DE的中点，∴MN⊥DE.
(2)解：∵DM＝EM＝BC，∴DM＝ME＝BM＝MC，
∴∠MDB＝∠ABC，∠MEC＝∠ACB，
∴∠BMD＋∠CME＝(180°－2∠ABC)＋(180°－2∠ACB)＝360°－2(∠ABC＋∠ACB)＝360°－2×(70°＋50°)＝120°，
∴∠DME＝180°－(∠BMD＋∠CME)＝60°.
17．解：(1)海港C受台风影响．
理由：如图，过点C作CD⊥AB于点D，
∵AC＝300 km，BC＝400 km，AB＝500 km，
∴AC2＋BC2＝3002＋4002＝5002＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，
∴AC·BC＝CD·AB，即300×400＝500CD，
∴CD＝＝240(km)．
∵240<250，∴海港C受台风影响．
(2)如图，设台风中心在点E，F时，恰好能影响海港C，连接EC，FC，则EC＝FC＝250 km.
在Rt△CDE中，由勾股定理得ED＝＝＝70(km)．
∵EC＝FC，CD⊥AB，∴DF＝ED＝70 km，
∴EF＝140 km.
∵台风的速度为20 km/h，∴140÷20＝7(h)，
即台风影响该海港持续的时间为7 h.