【325307】河北省2024八年级数学上册 第十七章 特殊三角形 17.5反证法预学检验+课堂导学(
第十七章 特殊三角形
17.5 反证法
1.一般地,命题都是由________和________两部分组成的.要说明一个命题是假命题,只要举出一个符合命题________,但不满足命题________的例子.
1.先假设____________不正确,然后从这个假设和其他已知条件出发,经过逐步推理论证,最后推出与学过的概念、基本事实,已证明的定理、性质或题设条件相________的结果.因此,假设是________,说明命题的结论是________,这种证明命题的方法叫做反证法.
2.(2023温州期中)用反证法证明命题“若|a|<3,则a2<9”时,应假设( )
A.a>3 B.a≥3 C.a2≥9 D.a2>9
3.(2023深圳期中)用反证法证明:在△ABC中,∠A,∠B,∠C中不能有两个角是钝角时,假设∠A,∠B,∠C中有两个角是钝角,令∠A>90°,∠B>90°,则所得结论与下列四个选项相矛盾的是( )
A.已知 B.三角形内角和等于180°
C.钝角三角形的定义 D.∠C<90°
识点 反证法
(2023潍坊期中)用反证法证明:一个三角形中不能有两个角是直角.
已知:∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角.
求证:∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角.
变式1(2023周口期末)小明想用反证法证明“平行于同一条直线的两条直线平行”这条定理的正确性,请帮他将步骤补充完整.
已知:直线a,b,c在同一平面内,a∥c,b∥c,
求证:________.
证明:
第十七章 特殊三角形
17.5 反证法
1.条件;结论;条件;结论
1.命题的结论;矛盾;错误的;正确的
2.C 3.B
例1证明:假设∠A,∠B,∠C中有两个角是直角,不妨设∠A=∠B=90°,则∠A+∠B+∠C>180°,
这与三角形内角和等于180°相矛盾,
∴假设不成立,
∴∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角.
变式1.解:a∥b
证明:假设a,b相交于点A,
则过A点有两条直线a,b都平行于c,
这与“经过已知直线外一点,有且只有一条直线和已知直线平行”相矛盾,
所以假设是错误的,所以a∥b.
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