第十七章 特殊三角形

17.5 反证法

1．一般地，命题都是由________和________两部分组成的．要说明一个命题是假命题，只要举出一个符合命题________，但不满足命题________的例子．

1．先假设____________不正确，然后从这个假设和其他已知条件出发，经过逐步推理论证，最后推出与学过的概念、基本事实，已证明的定理、性质或题设条件相________的结果．因此，假设是________，说明命题的结论是________，这种证明命题的方法叫做反证法．

2．(2023温州期中）用反证法证明命题“若|a|＜3，则a²＜9”时，应假设(　　)

A．a＞3 B．a≥3 C．a²≥9 D．a²＞9

3．(2023深圳期中）用反证法证明：在△ABC中，∠A，∠B，∠C中不能有两个角是钝角时，假设∠A，∠B，∠C中有两个角是钝角，令∠A＞90°，∠B＞90°，则所得结论与下列四个选项相矛盾的是(　　)

A．已知 B．三角形内角和等于180°

C．钝角三角形的定义 D．∠C<90°

识点　反证法

(2023潍坊期中）用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角．

已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角．

求证：∠A，∠B，∠C中不能有两个角是直角．

变式1(2023周口期末)小明想用反证法证明“平行于同一条直线的两条直线平行”这条定理的正确性，请帮他将步骤补充完整．

已知：直线a，b，c在同一平面内，a∥c，b∥c，

求证：________．

证明：

第十七章 特殊三角形

17.5 反证法

1．条件；结论；条件；结论

1．命题的结论；矛盾；错误的；正确的

2．C　3.B

例1证明：假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°，则∠A＋∠B＋∠C＞180°，

这与三角形内角和等于180°相矛盾，

∴假设不成立，

∴∠A，∠B，∠C中不能有两个角是直角．

变式1.解：a∥b

证明：假设a，b相交于点A，

则过A点有两条直线a，b都平行于c，

这与“经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行”相矛盾，

所以假设是错误的，所以a∥b.