第十七章 特殊三角形

17.4 直角三角形全等的判定

1．(2024洛阳期末)在Rt△ABC中，AB＝5，AC＝4，则BC＝(　　)

A．3 B．1 C. D.或3

2．到角的两边距离相等的点在________________．

1．________和________对应相等的两个直角三角形全等．这个定理可以简写为“斜边、直角边”或“________”．

2．(2024杭州期中）如图，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，CD＝EF.要根据“HL”证明Rt△ACD≌Rt△BEF，则还需要添加的条件为(　　)

A．∠A＝∠B B．AC＝BE C．AD＝BE D．AD＝BF

(第2题)　　 (第3题)

3．如图，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，AE＝DF，AB＝DC，则Rt△__________≌Rt△________(HL)．

知识点　“HL”判定直角三角形全等

(2023岳阳期末)如图，已知∠A＝∠D＝90°，E，F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF.

求证：Rt△ABF≌Rt△DCE.

变式1(2024牡丹江期中）如图，点E，C在BF上，BE＝CF，∠A＝∠D＝90°，请添加一个条件：________，使Rt△ABC≌Rt△DFE.

第十七章 特殊三角形

17.4 直角三角形全等的判定

1．D　2.角平分线上

1．斜边；直角边；HL　2.B　3.ABE；DCF(答案不唯一)

例1证明：∵BE＝CF，

∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE.

在Rt△ABF和Rt△DCE中，

∵

∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)．

变式1.DE＝AC(答案不唯一)