第十七章 特殊三角形
17.1 等腰三角形
第1课时 等腰三角形及其性质
1．三角形按边可分为________________________，____________，____________．
1．(1)有________边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两边叫做________，另一边叫做________，两腰的夹角叫做________，腰和底边的夹角叫做________；
(2)顶角是直角的等腰三角形叫做________________．
2．(1)等腰三角形的两个底角________(简称“______________”)；
(2)等腰三角形的顶角________、底边上的________、底边上的________重合(简称“三线合一”)；
(3)等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是____________________．
3．(1)________都相等的三角形叫做等边三角形；
(2)等边三角形的三个角都________，并且每一个角都等于________．
4．(2024东莞期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝25°，AD是△ABC的中线，则∠BAD的度数是( )
A．72° B．65° C．50° D．36°
(第4题) 
(第5题)
5．如图，△ABC为等边三角形，AP∥CQ.若∠BAP＝20°，则∠1＝( )
A．80° B．40° C．60° D．70°
6．等腰三角形的一个角是70°，则它的顶角是________．
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE分别交AC，AB于点D，E.
(1)若∠A＝50°，求∠CBD的度数；
(2)若AB＝7，BC＝5，求△CBD的周长．
知识点1 等腰三角形
(2024东营月考）已知等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于9，则它的周长为________．
变式1等腰三角形的顶角是70°，则它的底角是( )
A．110° B．70° C．40° D．55°
知识点2 等腰三角形的性质
如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DB，DE⊥AB于点E，若BC＝3，且△BDC的周长为7，则AE的长为________．
变式2(2024南京期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是中线，BF是角平分线，BF交AE于点P，∠C＝70°.求∠BAE和∠1的度数．
知识点3 等边三角形及其性质
如图，l1∥l2，等边三角形ABC的顶点A，B分别在l1，l2上，∠2＝40°，则∠1的度数为________．
变式3(2023成都期中）如图，△ABC为等边三角形，点D是BC边上异于B，C的任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.若BC边上的高线AM＝2，则DE＋DF＝________．
第十七章 特殊三角形
17.1 等腰三角形
第1课时 等腰三角形及其性质
1．腰与底边不相等的等腰三角形；等边三角形；不等边三角形
1．(1)两；腰；底边；顶角；底角 (2)等腰直角三角形
2．(1)相等；等边对等角 (2)平分线；中线；高
(3)底边的垂直平分线
3．(1)三边 (2)相等；60° 4.B 5.B 6.40°或70°
7．解：(1)∵AB＝AC，∠A＝50°，
∴∠ABC＝∠C＝×(180°－50°)＝65°.
∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB.
∴∠ABD＝∠A＝50°.∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝15°.
(2)∵DA＝DB，∴DB＋DC＝DA＋DC＝AC.
又∵AC＝AB＝7，BC＝5，
∴△CBD的周长为BC＋DB＋DC＝BC＋AC＝12.
例121或24 变式1.D 例22
变式2.解：∵AB＝AC，∠C＝70°，∴∠ABC＝∠C＝70°.
∵AB＝AC，AE是中线，∴AE⊥BC，即∠AEB＝90°.
∴∠BAE＝90°－70°＝20°.
∵∠ABC＝70°，BF是∠ABC的平分线，∴∠CBF＝35°.
∵∠1是△BPE的外角，∴∠1＝90°＋35°＝125°.
例320° 变式3.2