第十六章 学情评估卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.河湟剪纸被列入青海省第三批省级非物质文化遗产名录，是青海劳动人民结合河湟文化，创造出的独具高原特色的剪纸．以下剪纸图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
2．如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是( )
A．O1 B．O2 C．O3 D．O4
3．如图，线段a′是由线段a经过平移得到的，线段a′还可以看做是由线段a经过怎样的图形变化得到的？有下列结论：①1次中心对称；②1次轴对称；③2次轴对称．其中正确结论的序号是( )
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若BE平分∠ABC，则∠A的度数为( )
A．30° B．32° C. 34° D．36°
5．下列尺规作图，能确定AD＝BD的是( )
6．如图，△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称，AO的延长线交BC于点D，若∠BOD＝46°，∠C＝20°，则∠ADC等于( )
A．30° B．45° C．52° D．72°
7．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，BC＝5，BD是∠ABC的平分线，设△ABD和△BDC的面积分别是S1，S2，则S1∶S2＝( )
A．5∶2 B．2∶5 C．1∶2 D．1∶5
8．小王准备在街道旁建一个送奶站，向居民区A，B提供牛奶，要使A，B两居民区到送奶站的距离之和最小，则所作送奶站C的位置正确的是( )
9．在如图所示的△ABC中，AC的垂直平分线DE交BC于点D，垂足为E，F为DE上任意一点，若AB＝5，AC＝6，BC＝9，则△ABF周长的最小值为( )
A．11 B．13 C．14 D．15
(第9题)
(第10题)
10．如图，△AOB的外角∠CAB，∠DBA的平分线AP，BP相交于点P，PE⊥OC于点E，PF⊥OD于点F，有下列结论：①PE＝PF；②点P在∠COD的平分线上；③∠APB＝90°－∠O，其中正确的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题(本大题共3小题，共4个空，每空4分，共16分)11.如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N.作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD.若AB＝7，AC＝12，BC＝6，则△ABD的周长为________．
(第11题) 
(第12题) 
(第13题)
12．如图，把标有序号①，②，③，④，⑤，⑥中的某个小正方形涂上阴影，使它与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形，那么该小正方形的序号是________．(请写出所有符合条件的序号)
13．如图，∠AOB＝45°，点M，N分别在射线OA，OB上，MN＝6，△OMN的面积为12，点P是直线MN上的动点，点P关于OA对称的点为P1，关于OB对称的点为P2，当点P在直线MN上运动时，∠P1OP2＝________°，△OP1P2面积的最小值为________．
三、解答题(本大题共4小题，共54分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)14.(12分)如图是由边长为1的小正方形组成的方格图．
(1)在图中作出△ABC关于直线l成轴对称的图形△A′B′C′；
(2)在图中作出△ABC关于点O成中心对称的图形△A″B″C″.
15．(12分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一点，点D与点C关于点E成中心对称，连接AE并延长，与BC的延长线交于点F.
(1)点E是线段CD的________，点A与点F关于点________成中心对称，若AB＝AD＋BC，则点B在线段AF的____________上；
(2)若四边形ABCD的面积为12，求△ABF的面积．
16．(14分)如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点，连接AE，作BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D，连接DE.
(1)若△ABC的周长为19，△DEC的周长为7，求AB的长；
(2)若∠ABC＝35°，∠C＝55°，求∠CDE的度数．
17．(16分)如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB，AC的垂直平分线交于点P，两垂直平分线分别交△ABC的边于点G，D和E，H，连接AD，AE，AP.
(1)求∠DAE的度数；
(2)求证：AP平分∠DAE.
答案
答案 速查 |
1 |
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7 |
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9 |
10 |
D |
A |
C |
D |
B |
D |
B |
C |
C |
C |
11.19 12.①⑥ 13.90；8
14．解：(1)如图，△A′B′C′为所求．
(2)如图，△A″B″C″为所求．
15．解：(1)中点；E；垂直平分线
(2)由(1)知E是线段CD的中点，∴DE＝EC.
∵AD∥BC，∴∠D＝∠DCF，
在△ADE与△FCE中，∵
∴△ADE≌△FCE(ASA)，
∴S△ADE＝S△FCE，
∴S△ADE＋S四边形ABCE＝S△FCE＋S四边形ABCE，
即S四边形ABCD＝S△ABF.
∵S四边形ABCD＝12，∴S△ABF＝12.
16．解：(1)∵BD垂直平分AE，∴AB＝BE，AD＝DE.
∵△ABC的周长为19，△DEC的周长为7，
∴AB＋BE＋EC＋CD＋AD＝19，CD＋EC＋DE＝CD＋EC＋AD＝7，
∴AB＋BE＝19－7＝12，∴AB＝6.
(2)∵∠ABC＝35°，∠C＝55°，
∴∠BAC＝180°－35°－55°＝90°.
在△BAD和△BED中，∵
∴△BAD≌△BED(SSS)，∴∠BED＝∠BAC＝90°，
∴∠CDE＝∠BED－∠C＝90°－55°＝35°.
17．(1)解：∵GD垂直平分AB，EH垂直平分AC，
∴AD＝BD，AE＝CE，
∴∠B＝∠DAB，∠C＝∠CAE，
∴∠ADE＝2∠B，∠AED＝2∠C.
∵∠BAC＝120°，∴∠B＋∠C＝60°，
∴∠ADE＋∠AED＝2＝120°，
∴∠DAE＝60°.
(2)证明：过点P作射线AD，射线AE，BC的垂线，垂足分别为点M，F，N.
∵AD＝BD，PG⊥AG，∴∠ADG＝∠BDG.
又∵∠ADG＝∠PDM，∠BDG＝∠PDN，
∴∠PDM＝∠PDN.
又∵PM⊥AD，PN⊥BC，∴PM＝PN，
同理可得PF＝PN，∴PM＝PF，
又∵PM⊥AD，PF⊥AE，∴AP平分∠DAE.