第十六章 轴对称和中心对称

16.3 角的平分线

1．（2024石家庄期末）如图，点P在∠AOB的平分线上，点P到OA的距离PC＝5，点Q是OB上的任意一点，下列选项正确的是(　　)

A．PQ≤5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ＞5

(第1题)　　　　　 (第2题)

2．（2023长春中考）如图，用直尺和圆规作∠MAN的平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是(　　)

A．AD＝AE B．AD＝DF C．DF＝EF D．AF⊥DE

3．（2023胶州模拟如图，某城市公园里有三个景点A，B，C，直线l₁，l₃表示直路，而l₂表示弯路．想在S区里修建一座公厕P，使它到两条路l₁和l₃的距离相等，且到两个景点B和C的距离也相等，求点P的位置．(尺规作图)

4．（2023西安月考）如图，在△ABC中，AD为其角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是9 cm²，AB＝5 cm，AC＝4 cm，求DE的长．

第十六章 轴对称和中心对称

16.3 角的平分线

1．B　2.B

3．解：①设l₁和l₃交于点E，以点E为圆心，以适当的长为半径画弧分别交l₁，l₃于点M，N；

②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在S区交于点F，作射线EF；

③连接BC，分别以点B，C为圆心，以大于BC的长为半径画弧，两弧交于点T，H，作直线TH，直线TH与射线EF交于点P，则点P为所求作的点．

4．解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE＝DF，

∵S_△ABC＝S_△ABD＋S_△ACD＝AB×DE＋AC×DF，

∴S_△ABC＝(AB＋AC)×DE，

即×(5＋4)×DE＝9，

∴DE＝2 cm.